Физика (стр. 20 )

Поскольку оптическая разность хода крайних лучей зависит от угла , то и число зон Френеля в открытой части волновой поверхности также будет зависеть от выбранного угла распространения лучей. Интерференция волн от каждой пары соседних зон приведет к тому, что волны погасят друг друга. Отсюда следует, что результат наложения всех вторичных волн будет зависеть от их числа. Если число зон Френеля четное: , то в точке наблюдения B будем иметь дифракционный минимум (лучи погасят друг друга). Если число зон Френеля нечетное: , то в точке будет наблюдаться дифракционный максимум, обусловленный действием одной нескомпенсированной зоны.

В прямом направлении щель действует как одна зона Френеля, и свет распространяется в этом направлении с наибольшей интенсивностью, т. е. в точке будет наблюдаться центральный дифракционный максимум. На том же рис. 3.3.18 приведено распределение интенсивности света на экране, обусловленное дифракцией.

Пример 7. На щель шириной падает нормально монохроматический свет с длиной волны (рис. 3.3.19). Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии . Определить расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны центрального фраунгоферова максимума.

 

Рис. 3.3.19

Решение. Тангенс угла дифракции равен . Условие минимума дифракции Фраунгофера записывается в виде: . Здесь – ширина щели; – порядок дифракционного минимума; – длина волны падающего света. Отсюда . Искомое расстояние: .

Дифракционная решетка. Следует отметить, что при смещении щели параллельно экрану в своей плоскости дифракционная картина, наблюдаемая на экране, остается неподвижной, так как при дифракции Фраунгофера на щели распределение интенсивности света на экране определяется направлением дифрагированных лучей (углом ) и середина картины лежит против центра линзы. Напротив, смещение линзы при неподвижной щели сопровождается таким же смещением картины на экране. Поэтому, если ввести в рассмотрение несколько параллельных щелей, то при падении на них плоской световой волны каждая из щелей даст на экране такую же картину, как на рис. 3.3.18. Картины от всех щелей придутся на одно и то же место экрана (независимо от положения щели центральный максимум лежит против центра линзы).

Совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние щелей, называется дифракционной решеткой. Расстояние между серединами соседних щелей называется периодом решетки.

Если бы колебания, приходящие в точку экрана от различных щелей, были некогерентными, результирующая картина от щелей отличалась бы от картины, создаваемой одной щелью лишь тем, что все интенсивности возросли бы в раз. Однако колебания являются когерентными, поэтому результирующая интенсивность будет отлична от ( – интенсивность, создаваемая одной щелью). Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей.

Рассмотрим дифракционную решетку (рис. 3.3.20) с периодом ( – ширина каждой щели, – ширина непрозрачных участков). Плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления одинаковы в пределах всей дифракционной решетки: .

 

Рис. 3.3.20

Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при большом количестве щелей, т. е. минимумы интенсивности останутся на прежних местах и будут определяться условием . Эти минимумы называются главными.

Поскольку каждая точка каждой щели посылает лучи по всем направлениям, то для некоторых направлений оптическая разность хода лучей окажется равной и т. д., т. е. лучи придут в соответствующие точки экрана в противофазе и погасят друг друга. Значит, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых разными щелями в некоторых направлениях, они будут гасить друг друга, и на экране появятся дополнительные минимумы освещенности. Условием дополнительных минимумов будет .

Наоборот, действия щелей будут усиливать друг друга, если оптическая разность хода лучей составит четное число полудлин волн (целое число длин волн): . Это выражение является условием максимумов интенсивности, называемых главными.

Таким образом, рассматривая полную дифракционную картину для двух щелей, можно заключить, что главные минимумы определятся условиями: ; дополнительные минимумы – условиями: ; главные максимумы – условиями: Отсюда видно, что между двумя главными максимумами располагается один дополнительный минимум.

Используя закономерности многолучевой интерференции, можно показать, что при трех щелях между двумя главными максимумами располагаются по два дополнительных минимума, при четырех щелях – по три дополнительных минимума и т. д. При щелях между двумя главными максимумами располагаются дополнительный минимум. Эти минимумы разделены очень слабыми вторичными максимумами. (При рассматривании интерференционной картины от дифракционной решетки эти максимумы практически не видны (рис. 3.3.21).)

 

Рис. 3.3.21

Количество наблюдающихся главных максимумов определяется отношением периода решетки к длине волны. Действительно, модуль не может превысить единицу, поэтому из условия главных максимумов следует .

Положение главных максимумов зависит от длины волны . Для волн разной длины положения центральных максимумов, соответствующие , совпадают, а положения максимумов первого, второго и т. д. порядков различны: чем больше , тем больше соответствующие . Максимумы интенсивности более длинных волн расположены дальше от центрального максимума. При пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр. Поэтому дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор.