Физика (стр. 32 )

Рис. 3.4.11

В уравнение энергии подставим значения входящих в него величин, а уравнение сохранения импульса преобразуем в соответствии с рис. 3.4.12 (выразим модуль вектора как сторону треугольника, лежащую против острого угла):

.

Масса электрона связана с его скоростью (в соответствии с теорией относительности) соотношением: . Возводя уравнение энергии в квадрат и вычитая из него уравнение импульсов, получим: . Так как , и , имеем: . Последнее выражение есть ни что иное как экспериментально полученная Комптоном формула. Подстановка в нее значений дает значение комптоновской длины волны .

Присутствие в составе рассеянного излучения несмещенной линии, т. е. излучения первоначальной длины волны, можно объяснить следующим образом. В  самом начале мы предположили, что фотон соударяется лишь со свободным электроном. Но, если электрон сильно связан с атомом, как это имеет место для внутренних электронов, то фотон обменивается энергией и импульсом со всем атомом в целом. Масса атома очень велика по сравнению с массой фотона, поэтому атому передается лишь ничтожная часть энергии фотона. В этом случае длина волны рассеянного излучения практически не будет отличаться от длины волны падающего излучения.

Как фотоэффект, так и эффект Комптона, обусловлен взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон поглощается, во втором – рассеивается. Рассеяние происходит при взаимодействии фотона со свободным электроном, поглощается фотон связанными электронами. Свободный электрон не может поглотить фотон – это противоречит законам сохранения импульса и энергии, – поэтому при взаимодействии фотонов со свободными электронами может наблюдаться только их рассеяние.

Мы рассмотрели ряд явлений, в которых свет ведет себя как поток частиц (фотонов). Однако не надо забывать, что такие явления, как интерференция и дифракция света, могут быть объяснены только на основе волновых представлений. Таким образом, свет обнаруживает корпускулярно-волновой дуализм (двойственность): в одних явлениях проявляется его волновая природа, и он ведет себя как электромагнитная волна, в других явлениях проявляется корпускулярная природа света, и он ведет себя как поток фотонов. Основными уравнениями, связывающими корпускулярные свойства электромагнитного излучения (энергию и импульс фотона) с волновыми свойствами (частотой или длиной волны) являются: .

Пример 7. Найти изменение длины волны света при рассеянии его под углом 90º на свободных первоначально покоившихся протонах.

Решение. Комптоновское изменение длины волны света составляет . Здесь – масса протона, – угол рассеяния. Подставив данные задачи, получаем: .

4. ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ

4.1. Боровская теория атома

4.1.1. Модели строения атома. Опыт Резерфорда

Давно известно, что все тела построены из отдельных очень малых частиц – атомов и молекул. Под атомом понимают мельчайшую частицу химического элемента. Молекулой называют более сложную частицу, состоящую из нескольких атомов. Долгое время считалось, что атомы являются простейшими, неделимыми частицами вещества, однако ученые убедительно доказали, что атомы представляют собой довольно сложные образования. Указание на это дала оптика. Было доказано, что электромагнитные волны, а следовательно, и свет, испускаются при ускоренном движении электрических зарядов. Но и атомы вещества способны испускать свет – видимые электромагнитные волны, давая характерное для каждого атома излучение – спектр. Из этого можно было заключить, что атомы содержат в себе электрические заряды, способные ускоренно перемещаться. Атом в целом нейтрален, поэтому он должен содержать как положительные, так и отрицательные частицы.

К концу XIX–началу XX вв. серьезно встал вопрос о строении атома. В первой модели атома, предложенной Томсоном (1903 г.), предполагалось, что вещество в атоме распределено равномерно по сфере диаметром (молекулярная физика показала, что размеры атомов и молекул имеют величину порядка нескольких ангстремов). Это вещество заряжено положительно, и в нем «плавают» электроны. Колебательные движения электронов возбуждают в пространстве электромагнитные волны.

Модель Томсона необходимо было проверить экспериментально, что и было сделано Резерфордом (1911 г.) с помощью опыта по рассеянию -частиц (-частицы испускаются некоторыми элементами, расположенными в конце периодической таблицы Менделеева (см. приложение 2) и представляют собой ионизованные атомы гелия. Они несут положительный заряд в 2 элементарные единицы заряда и обладают массой в , т. е. в 7300 раз большей, чем масса электрона). Резерфорд ставил на пути пучка -частиц золотую фольгу. Согласно модели атома Томсона -частица не может пройти даже через очень тонкую фольгу – фольга непрозрачна, так как атомы заполняют все пространство. -частицы должны остановиться, передав свою энергию и импульс фольге в целом. Однако основная масса -частиц проходит сквозь фольгу, не меняя своего направления. При этом наблюдаются частицы, отклонившиеся от своего первоначального направления на углы от 0° до 180°.

Результаты опыта Резерфорда опровергли модель Томсона: -частицы прошли сквозь фольгу. Однако отклонить -частицы от первоначального направления могли только положительные заряды большой массы. Поскольку отклонения испытывают лишь немногие частицы, лишь некоторые -частицы проходят вблизи больших по массе положительных зарядов. Это значит, что положительный заряд атома сосредоточен в объеме, очень малом по сравнению с объемом атома. Для того чтобы -частица, имеющая энергию в несколько мегаэлектронвольт (Мэв), могла быть отброшена назад, необходимо, чтобы при столкновении на нее подействовали очень большие силы, что возможно только в том случае, если при столкновении -частицы и атома их центры сближаются на расстояние ~, а не , т. е. на расстояние, значительно меньшее размера атома.

На основании этих фактов Резерфорд предположил, что атом состоит из положительно заряженного ядра с зарядом ( – порядковый номер в системе Менделеева; – элементарный заряд), в котором сосредоточена почти вся масса атома. Вокруг ядра движутся по некоторым орбитам электроны, образуя электронную оболочку атома. Размер ядра . Размер области, в которой движутся электроны, – . Так как атомы нейтральны, заряд ядра равен суммарному заряду электронов, т. е. вокруг ядра должно вращаться электронов. Это так называемая ядерная или планетарная модель атомов. Ее очевидным недостатком было то, что она противоречила классической теории электродинамики. В самом деле, движение электронов по криволинейным траекториям (будем считать для простоты траектории круговыми) есть ускоренное движение, так как кулоновская сила взаимодействия между ядром и электроном сообщает электрону нормальное ускорение, направленное к ядру. Но ускоренное движение электронов есть переменный ток (постоянный ток – это равномерное и прямолинейное движение электронов). Переменный ток создает в пространстве переменное электромагнитное поле. На создание этого поля расходуется энергия. Энергия поля может создаваться только за счет кулоновского взаимодействия электрона с ядром. В результате электрон должен двигаться по спирали и, в конце концов, упасть на ядро. Однако опыт показывает, что атомы – устойчивые образования. Отсюда следует вывод, что результаты классической электродинамики, основанной на уравнениях Максвелла, неприменимы к внутриатомным процессам. Поэтому необходимо было найти новые закономерности.