Физика (стр. 19 )

,

так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю, а член очень мал. Таким образом, амплитуда колебания, создаваемого в произвольной точке сферической волновой поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной центральной зоной. Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытой только центральную зону Френеля, амплитуда колебания в точке в два раза превзойдет амплитуду от всей волны.

Расчет дифракции на круглом отверстии. Метод зон Френеля успешно используется для расчета дифракции от простых преград. Если сферическая волна от источника падает на экран с круглым отверстием (рис. 3.3.16, а), то при радиусе отверстия , значительно меньшем расстояний и от вершины волновой поверхности до источника и до точки наблюдения, длину можно считать равной расстоянию от источника до преграды, а длину – расстоянию от преграды до точки . Если расстояния и удовлетворяют соотношению: , где – целое число, то отверстие оставит открытыми ровно первых зон Френеля. Отсюда .

Амплитуда колебания в точке равна . В последнем слагаемом знак «плюс» берется, если нечетное, знак «минус» – если четное.

 

а) б) в)

Рис. 3.3.16

Используя ранее полученные выражения, получим: (для нечетных ) и  (для четных ). Амплитуды от двух соседних зон практически одинаковы, отсюда . Значит, два выражения для амплитуды можно объединить: . Для малых имеем . Следовательно, при нечетных амплитуда в точке будет приближенно равна , при четных – нулю.

Что же будет наблюдаться на экране? В силу симметричности картины освещенность в разных точках экрана будет зависеть только от их расстояния от точки . В самой точке интенсивность будет достигать либо максимума (рис. 3.3.16, б), либо минимума (рис. 3.3.16, в) в зависимости от того, четным или нечетным будет число открытых зон Френеля. Дифракционная картина от круглого отверстия имеет вид чередующихся светлых и темных концентрических колец. В центре картины при нечетном будет светлое пятно, при четном – темное. Для точек, удаленных от точки на некоторое расстояние , картина зон Френеля с одной стороны будет перекрыта краями отверстия, с другой – откроются более удаленные зоны. В точках экрана, для которых площадь открытых нечетных зон превысит площадь открытых четных зон, интенсивность достигнет максимума, но более слабого, чем максимум в точке (см. рис. 3.3.16).

Расчет дифракции на круглом диске. Если сферическая световая волна падает на непрозрачный круглый диск радиуса (рис. 3.3.17), то этот диск закроет первых зон Френеля, и амплитуда светового колебания в точке будет равна Выражения, стоящие в скобках,

можно считать равными нулю, следовательно, .

Рис. 3.3.17

Какая же картина получится на экране? В силу симметрии картины освещенность в различных точках экрана может зависеть только от удаленности этих точек от центральной точки . Если диск не очень большой (закрыто мало зон Френеля), то амплитуда колебания от -й зоны мало отличается от , поэтому интенсивность в точке будет почти такая же, как при отсутствии преграды между источником и точкой .

Для точек экрана, удаленных от точки , диск будет перекрывать с одной стороны часть зон Френеля, с другой стороны – открывать. Это приведет к чередованию затемненных и освещенных точек по мере удаления их от точки . Таким образом, в случае непрозрачного круглого диска дифракционная картина имеет вид светлых и темных концентрических колец. В центре картины помещается светлое пятно.

Дифракция Фраунгофера. Дифракция Фраунгофера или дифракция в параллельных лучах наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, обусловившего дифракцию. Для исследования этого вида дифракции Фраунгофер воспользовался тем же самым методом зон Френеля. Пусть плоская световая волна падает нормально к плоскости узкой бесконечной щели. Каждая точка плоскости щели является источником вторичных волн, которые распространяются во всех направлениях от полуплоскости. Рассмотрим лучи, идущие под углом к направлению волны. Для наблюдения дифракции этих параллельных лучей в лабораторных условиях можно воспользоваться собирающей линзой, которая соберет эти параллельные лучи в некоторой точке экрана, расположенного в фокальной плоскости (рис. 3.3.18).

 

Рис. 3.3.18

Оптическая разность хода крайних лучей ( и ) равна , где – ширина щели. Разобьем открытую часть фронта волны на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы оптическая разность хода от краев этих зон была равна ( – длина волны падающего света). Значит, на ширине щели разместится зон. Все зоны в плоскости щели равноправны (имеют одинаковые площади и одинаково ориентированы по отношению к выбранному для наблюдения направлению). Значит, все зоны будут создавать в точке наблюдения колебания одинаковой амплитуды.