Физика (стр. 16 )

Возвращаясь к случаю отражения световой волны от тонкой пленки, можно отметить: обе плоские отраженные волны распространяются в одном направлении, образующем с нормалью к пластинке угол, равный углу падения . Для того чтобы имела место временная когерентность, оптическая разность хода обоих отраженных лучей не должна превышать длину когерентности, равную , т. е. <. Отсюда . Если пренебречь слагаемым по сравнению с  и учесть, что в знаменателе корень квадратный имеет значение порядка 1, можно написать: (удвоенная толщина пленки должна быть меньше длины когерентности).

Теперь рассмотрим условия соблюдения пространственной когерентности. Отраженные лучи 1 и 2 отстоят в падающем пучке на расстоянии . Если это расстояние меньше радиуса когерентности падающей волны, то лучи 1 и 2 будут когерентны и, если поставить на их пути экран, то они создадут в определенной точке экрана освещенность, определяемую значением оптической разности хода. Другие пары лучей, падающие на пластинку под тем же углом , создадут в остальных точках экрана такую же освещенность, и экран окажется равномерно освещенным. В частном случае, когда , экран будет темным.

Линии равного наклона. Практически интерференцию от плоскопараллельной пленки наблюдают, поставив на пути отраженных лучей линзу, которая собирает лучи в одной из точек экрана, расположенного в фокальной плоскости линзы. Освещенность в этой точке зависит от величины оптической разности хода. При получаются максимумы; при – минимумы интенсивности. Значит, условие максимума имеет вид: .

Из сказанного следует, что интерференционная картина в плоскопараллельных пленках определяется значениями . Для заданных длины волны, толщины пленки и ее показателя преломления каждому наклону лучей соответствует своя интерференционная полоса (рис. 3.3.9). Интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пленку под одинаковыми углами, называются полосами равного наклона.

Рис. 3.3.9

Если для наблюдения интерференционной картины в плоскопараллельных пленках использовать собирающую линзу с экраном вфокальной плоскости и расположить линзу так, чтобы ее оптическая ось была перпендикулярна пленке, легко показать, что линии равного наклона будут иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.

Пример 3. В каких пределах может изменяться толщина пластинки, чтобы можно было наблюдать максимум 12-го порядка для ? Показатель преломления пластинки .

Решение. Условие интерференционного максимума отраженных от пластинки лучей записывается в виде: . Отсюда для толщины пластинки имеем: . Поскольку , толщина пластинки будет минимальной при , а максимальной – при . Следовательно,

, .

Линии равной толщины. Как изменится интерференционная картина, если освещать не плоскопараллельную пленку, а пленку в форме клина с малым углом раскрытия (рис. 3.3.10)? Из всех лучей, на которые разделяется падающий луч 1, рассмотрим лучи и , отразившиеся от верхней и нижней поверхностей клина. Лучи и пересекутся вблизи пленки в некоторой точке . Изображением этой точки при определенном положении линзы будет точка экрана, а так как лучи и когерентны, они будут интерферировать. Оптическую разность хода этих лучей можно с достаточной точностью вычислить как для плоской пленки с толщиной, равной толщине клина в месте падения луча.

При падении луча в другую точку клина (луч 2) отраженные лучи и соберутся линзой в точке . При расчете оптической разности хода этих лучей нужно использовать толщину клина в месте падения луча 2.

Рис. 3.3.10

Таким образом, на экране возникнет система интерференционных полос, каждая из которых возникает за счет отражения от мест пленки с одинаковой толщиной. Интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины, называются полосами равной толщины.

Кольца Ньютона. Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Эти кольца наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны (рис. 3.3.11).

Рис. 3.3.11

При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, при наклонном падении – эллипсов. Найдем радиусы колец Ньютона при падении света по нормали к пластинке. В этом случае и оптическая разность хода равна удвоенной толщине зазора (; предполагаем, что в зазоре . Из рис. 3.3.11 видно, что

,

где – радиус кривизны линзы, – радиус окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор . (Величиной мы пренебрегаем по сравнению с величиной ввиду ее малости.) Отсюда получаем: . Чтобы учесть возникающее при отражении от пластинки изменение фазы на , нужно к прибавить . В результате получим: . В точках, для которых , возникнут максимумы; в точках, для которых – минимумы интенсивности. Оба эти условия можно объединить в одно: ; при этом четным значениям будут соответствовать максимумы, нечетным – минимумы интенсивности. Подставив сюда выражение для , можно найти радиусы светлых и темных колец Ньютона: .Четным соответствуют радиусы светлых колец, нечетным – радиусы темных колец. Значению соответствует , т. е. точка в месте касания пластинки и линзы. В этой точке наблюдается минимум интенсивности, обусловленный изменением фазы на при отражении световой волны от пластинки.