Физика (стр. 21 )

Зная период дифракционной решетки, ее можно использовать для определения длины световой волны. Для этого нужно определить величину угла , определяющего максимум какого-либо порядка. Затем из условия максимума найдем: . Измерение длины световой волны при помощи дифракционных решеток принадлежит к числу наиболее точных.

Пример 8. Определить число штрихов на дифракционной решетки, если углу соответствует максимум пятого порядка для монохроматического света с длиной волны .

Решение. Условие дифракционного максимума . Здесь – период решетки; – угол дифракции; – порядок максимума; – длина волны падающего света. Отсюда период решетки равен . Для числа штрихов на имеем: .

Пример 9. Период дифракционной решетки , а ширина прозрачной части . Сколько максимумов не будет наблюдаться в спектре по одну сторону от нулевого максимума до угла из-за влияния главных минимумов ?

Решение. Наибольший порядок максимума, наблюдаемого под углом, меньшим : . Положение минимумов, наблюдаемых при дифракции от одной щели, определяется условием минимума: . Отсюда . Последнее условие можно переписать следующим образом: . Если – целое число, то это выражение переходит в условие максимума, порядок которого , т. е. 4, 8, 12,…Максимумы таких порядков наблюдаться не будут, так как они приходятся на главные минимумы. В нашем случае «пропадает» два максимума – четвертый и восьмой.

3.3.3. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом

Открытия Ньютона. Вопрос о причине различной окраски тел с древнейших времен занимал умы людей, но только в исследованиях Ньютона получил научное толкование. Стремясь создать для телескопов линзы возможно более хорошего качества, Ньютон убедился, что главным недостатком изображений является наличие окрашенных краев. Исследуя окрашивание при преломлении, Ньютон сделал свои величайшие открытия: 1) свет различного цвета характеризуется разными показателями преломления в данном веществе; 2) белый цвет есть совокупность простых цветов.

Второе утверждение Ньютона не следует понимать буквально. Белый или вообще сложный свет есть нечто целое. То обстоятельство, что при прохождении через призму или другой спектральный прибор, например, дифракционную решетку, белый свет разлагается, есть результат действия этих приборов на свет, оно не доказывает, что белый свет представляет собой смесь простых цветов. Впрочем, для очень большого числа практических вопросов допустимо рассматривать белый свет как совокупность соответствующим образом подобранных монохроматических цветов.

Первое же утверждение Ньютона сохранилось в неизменной формулировке до наших дней. Но сегодня мы знаем, что разным цветам соответствуют различные длины световых волн, поэтому открытие Ньютона можно сформулировать таким образом: показатель преломления вещества зависит от длины (или частоты) световой волны. Явления, обусловленные этой зависимостью, называются дисперсией света. Следовательно, дисперсию света можно охарактеризовать функцией , где – длина световой волны в вакууме.

Преломление света в призме. Рассмотрим преломление монохроматического пучка света в призме с показателем преломления (рис. 3.3.22). Пусть луч падает на грань призмы. Преломившись в точке , луч пойдет по направлению и, вторично преломившись в точке , выйдет из призмы в воздух. Найдем угол , на который луч, пройдя через призму, отклонится от первоначального направления.

Рис. 3.3.22

Преломляющий угол призмы обозначим через . Из четырехугольника , в котором углы при и – прямые, найдем, что угол равен . Пользуясь этим, из четырехугольника находим: . Отсюда . Угол как внешний в треугольнике равен , где – углы преломления в точках и . Пользуясь законом преломления, имеем: , . С помощью этих уравнений, зная преломляющий угол и показатель преломления , мы можем при любом угле падения вычислить угол отклонения .

Особенно простую форму получает выражение для угла отклонения в том случае, когда преломляющий угол призмы мал, т. е. призма тонкая, а угол падения невелик, тогда угол также мал. Заменяя в выражениях закона преломления синусы углов самими углами, имеем: , . Подставляя эти выражения в формулу для угла отклонения и учитывая , находим: , т. е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы. Угол отклонения зависит от показателя преломления вещества, который, в свою очередь, является функцией длины волны падающего света. Для прозрачных тел показатель преломления фиолетовых лучей наибольший, затем следуют лучи синие, голубые, зеленые, желтые, оранжевые и, наконец, красные, которые имеют наименьший показатель преломления. В соответствии с этим угол отклонения для фиолетовых лучей наибольший, для красных – наименьший, и луч белого света, падающий на призму, по выходе из нее разлагается в спектр.