Физика (стр. 36 )

Таким образом, любой частице, обладающей импульсом, можно сопоставить волновой процесс с длиной волны, определяемой по формуле де Бройля: .

Впоследствии были обнаружены дифракционные явления у нейтронных, атомных и молекулярных пучков, причем длины волн соответствовали соотношению де Бройля. Но если волновые свойства присущи микрочастицам, то они должны быть присущи и макроскопическим телам. Почему же они не обнаруживаются экспериментально? Потому что длина волны, соответствующая макроскопическому телу, очень мала и не может быть измерена. В самом деле, пусть тело массой 1 кг движется со скоростью 100 м/с. Его импульс

Значит . Такую длину волны измерить невозможно, поэтому считается, что макротела проявляют только корпускулярные свойства.

Пример 1. Вычислить длину волны де Бройля для молекулы серебра, движущейся со скоростью, совпадающей со средней квадратичной скоростью молекул при температуре 27°С. Будет ли испытывать эта молекула дифракцию при прохождении щели в ?

Решение. Средняя квадратичная скорость молекул Здесь – универсальная газовая постоянная,  – температура, – молярная масса (для серебра ). Длина волны де Бройля . Здесь – импульс молекулы, – масса молекулы, – число Авогадро. Подставляя числовые значения, получаем: . Длина волны сравнима с шириной щели. Значит, дифракция будет иметь место.

Пример 2. Параллельный пучок электронов, прошедший ускоряющую разность потенциалов , падает на щель шириной (рис. 4.2.1). Определить ширину изображения щели на люминесцентном экране, находящимся на расстоянии от щели. Интенсивностью дифракционных максимумов первого и более высоких порядков можно пренебречь.

 

Рис. 4.2.1

Решение. Ширина дифракционной картины . Условие минимума первого порядка . Из рис. 4.2.1 видно: . Длина волны де Бройля для электрона . Здесь – масса электрона, – его скорость. Ускоряемый разностью потенциалов электрон приобретает кинетическую энергию , откуда находим: . Используя это, находим: . Отсюда

.

4.2.2. Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Микрочастицы из-за наличия у них волновых свойств существенно отличаются от классических частиц. Одно из основных различий заключается в том, что нельзя говорить о движении микрочастицы по определенной траектории и об одновременных точных значениях ее координаты и импульса. Это следует из корпускулярно-волнового дуализма. Так, понятие «длина волны в данной точке» лишено физического смысла, а поскольку импульс выражается через длину волны, то отсюда следует, что микрочастица с определенным импульсом имеет полностью неопределенную координату. И наоборот, если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты, то ее импульс является полностью неопределенным.

Степень точности, с какой к частице может быть применено представление об определенном положении ее в пространстве, дается соотношением неопределенностей, установленным Гейзенбергом. Согласно этому соотношению частица не может иметь одновременно вполне точные значения, например, координаты и соответствующей этой координате составляющей импульса , причем неопределенности в значениях этих величин удовлетворяют условию: . Для других координат и составляющих импульса имеют место аналогичные соотношения: . Такая запись означает, что произведение неопределенностей координаты и соответствующего ей импульса не может быть меньше величины порядка . Чем точнее определена одна из величин (например, или ), тем больше становится неопределенность другой. Возможны состояния частицы, при которых одна из величин имеет вполне точное значение, но тогда вторая будет совершенно неопределенной.

Чтобы пояснить соотношение неопределенностей, рассмотрим пример. Для определения положения свободно летящей микрочастицы поставим на ее пути щель шириной , расположенную перпендикулярно направлению движения частицы (рис. 4.2.2).

До прохождения частицы через щель ее составляющая импульса имеет точное значение, равное нулю (щель по условию перпендикулярна импульсу), так что , зато координата является полностью неопределенной.

Рис. 4.2.2

В момент прохождения через щель положение меняется. Вместо полной неопределенности координаты появляется неопределенность , но это достигается ценой утраты определенности значения . Действительно, вследствие дифракции имеется вероятность того, что частица будет двигаться в пределах угла , где – угол, соответствующий первому дифракционному минимуму. Таким образом, появляется неопределенность . Краю центрального дифракционного максимума (первому минимуму), получающегося от щели шириной , соответствует угол , для которого , следовательно, , откуда .

Невозможность одновременно точно определить координату и соответствующую составляющую импульса не связана с несовершенством методов измерения или измерительных приборов, а является следствием специфики микрообъектов, а именно двойственной корпускулярно-волновой природы. Соотношение неопределенностей получено при одновременном использовании классических характеристик движения (координаты, импульса) и наличия у них волновых свойств. Так как в классической механике принимается, что измерение координаты и импульса может быть произведено с любой точностью, то соотношение неопределенностей является квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

Пример 3. Неопределенность скорости электронов, движущихся вдоль оси абсцисс, составляет . Какова при этом неопределенность координаты , определяющей местоположение электрона?