Физика (стр. 34 )

Сила тока вначале монотонно возрастает (рис. 4.1.3), достигает максимума при , после чего резко падает, достигает минимума и снова начинает расти. Максимумы тока повторяются при и т. д. Такой ход кривой объясняется тем, что вследствие дискретности энергетических уровней атомы ртути могут воспринимать энергию только определенными порциями: либо и т. д., где – энергии 1-го, 2-го, 3-го и т. д. стационарного состояния.

 

Рис. 4.1.2 Рис. 4.1.3

До тех пор, пока энергия электрона меньше , соударения между электроном и атомом носят упругий характер, причем, поскольку масса электрона во много раз меньше массы атома ртути, энергия электрона практически не меняется. Часть электронов попадает на сетку, остальные, проскочив сетку, достигают анода, создавая ток в цепи гальванометра . Чем больше скорость, с которой электроны достигают сетки (т. е. чем больше разность потенциалов между катодом и сеткой), тем больше будет доля электронов, проскочивших через сетку, и, следовательно, больше будет ток в цепи гальванометра (анодный ток).

Когда энергия, накапливаемая электроном в промежутке катод–сетка, достигает или превосходит , соударения перестают быть упругими – электроны при ударах об атомы передают им энергию и затем продолжают двигаться с меньшей скоростью и не могут преодолеть тормозящее электрическое поле. Поэтому число электронов, достигающих анода, уменьшается. Например, при электрон сообщает атому энергию, соответствующую и продолжает двигаться с энергией . Если даже такой электрон окажется между сеткой и анодом, он не сможет преодолеть задерживающее напряжение и возвратится обратно на сетку. В соответствии с этим при увеличении ускоряющего потенциала вплоть до анодный ток возрастает монотонно. При значение тока проходит через максимум, резко уменьшается и возрастает вновь. Дальнейшие максимумы наблюдаются при значениях потенциала, кратных значению . Значит, атомы ртути поглощают энергию порциями, что соответствует 1-му постулату Бора.

Атомы ртути, получившие при соударении с электронами энергию , переходят в возбужденное состояние, из которого они, спустя весьма короткое время (~), возвращаются в основное состояние, излучая световой квант (фотон) с частотой (в соответствии со 2-м постулатом Бора). По известному значению можно вычислить длину волны излучения: . Такая линия действительно была обнаружена в спектре атомов ртути, бомбардируемых электронами.

Таким образом, в опытах Франка и Герца было непосредственно обнаружено существование у атомов дискретных энергетических уровней.

4.1.5. Радиусы боровских орбит

Квантовым условием, определяющим действительные орбиты электрона в атоме, по предположению Бора, является равенство момента импульса электрона целому кратному постоянной Планка, деленной на : (). Здесь – масса электрона, – скорость электрона на орбите радиуса , – постоянная Планка.

Рассмотрим электрон, движущийся в поле атомного ядра с зарядом . При такая система соответствует атому водорода, при других – водородоподобному иону, т. е. атому с порядковым номером , из которого удалены все электроны, кроме одного (например, He+, Li2+).

Электрон движется по n-й орбите под действием кулоновской силы, создающей ему нормальное ускорение . По второму закону Ньютона, . Подставим в это равенство выражение для скорости , полученное из квантового условия существования стационарных орбит: . Отсюда для радиуса n-й стационарной орбиты получаем выражение: . Поскольку , то радиусы растут пропорционально квадратам целых чисел. Для первой орбиты водородного атома () получается:

Пример 4. На какой орбите скорость электрона атома водорода равна ?

Решение. Радиус n-й орбиты электрона в атоме водорода равен . Из боровского квантового условия существования стационарных орбит выражаем скорость электрона на n-й орбите: . Подставляя сюда выражение радиуса n-й орбиты и выражая , получаем: .

4.1.6. Энергия электрона

Полная энергия электрона в водородоподобной системе складывается из его кинетической энергии (ядро атома неподвижно) и отрицательной потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром: , так как . Радиусы орбит могут принимать только дискретные значения. Отсюда следует, что энергия электрона может принимать только следующие дозволенные дискретные значения: (). Из этого выражения следует, что энергетические состояния атома образуют последовательность энергетических уровней, изменяющихся в зависимости от значения . Целое число , определяющее энергетические уровни атома, называется главным квантовым числом. Значению соответствует основное состояние атома; состояния с являются возбужденными.

4.1.7. Энергетические уровни в атоме водорода

Задавая различные целочисленные значения, для атома водорода получим возможные уровни энергии. Схематически они представлены на рис. 4.1.4. Энергия атома водорода с увеличением возрастает, оставаясь отрицательной, и энергетические уровни сближаются при стремлении к бесконечности. ( при и при ). Если , электрон удален на бесконечность, т. е. оторван от атома: атом ионизован.