Физика (стр. 8 )

и .

Используя эти выражения, получим: . Это выражение представляет собой формулу линзы. Радиусы кривизны – величины алгебраические: если центр кривизны лежит справа от сферической поверхности (поверхность выпуклая) – радиус положительный; если центр кривизны лежит слева от сферической поверхности (поверхность вогнутая) – радиус отрицательный.

Если , т. е. лучи падают на линзу параллельным пучком, то . В этом случае расстояние называется фокусным расстоянием линзы (рис. 3.1.9, а):

.

 

Рис. 3.1.9

Если , т. е. изображение находится на бесконечности (лучи выходят из линзы параллельным пучком), то (рис. 3.1.9, б). Таким образом, фокусные расстояния линзы, окруженной с обеих сторон одинаковой средой, равны.

Точки, лежащие по обе стороны линзы на расстояниях, равных фокусным, называются фокусами линзы. Фокус – это точка, в которой после преломления собираются все лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси.

Величина, обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой линзы . Ее единица – диоптрия. Это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м. Если – линза собирающая; если – линза рассеивающая. Рассеивающая линза в отличие от собирающей имеет мнимые фокусы (рис. 3.1.10).

 

Рис. 3.1.10

Принимая во внимание выражение для фокусного расстояния линзы, формулу линзы можно представить в следующем виде: . Для рассеивающей линзы расстояния и надо считать отрицательными.

Общее правило знаков отрезков в геометрической оптике можно сформулировать следующим образом: отрезки, откладываемые от оптического центра линзы против хода падающих на линзу лучей и вниз от главной оптической оси, считаются отрицательными; отрезки, откладываемые от оптического центра линзы по ходу падающих на линзу лучей и вверх от главной оптической оси, считаются положительными.

Для построения изображения в линзе любой точки объекта достаточно найти точку пересечения каких-либо двух лучей, исходящих из этой точки. Удобнее всего строить те лучи, ход которых легко проследить. В случае прохождения через линзу такими лучами являются следующие: 1) луч , идущий через оптический центр линзы без изменения направления (рис. 3.1.11); 2) луч, падающий на линзу параллельно оптической оси; преломленный луч проходит через задний фокус; 3) луч, проходящий через передний фокус; преломленный луч идет параллельно оптической оси.

 

Рис. 3.1.11 Рис. 3.1.12

Отношение линейных размеров изображения и предмета называется линейным увеличением линзы. Отрицательным значениям линейного увеличения линзы соответствует действительное обратное изображение (рис. 3.1.11); положительным – мнимое прямое изображение (рис. 3.1.12).

3.1.5. Получение изображений с помощью зеркал

Не менее распространенными, чем линза, деталями оптических приборов являются различного вида зеркала. Законы образования изображений точек при отражении в зеркалах и при преломлении в линзах во многом аналогичны.

Очень просто получить изображение точки в плоском зеркале (рис. 3.1.13). Два произвольных луча от точки при отражении от плоского зеркала дадут два луча, продолжения которых пересекутся в точке . Из геометрических соображений ясно, что точка будет лежать на той же нормали к зеркалу, что и точка , и на том же расстоянии от плоскости зеркала.

 

Рис. 3.1.13

Рассмотрим теперь сферическое зеркало (рис. 3.1.14). Пусть радиус сферы , центр сферы – точка . Средняя точка имеющейся части сферической поверхности называется полюсом зеркала (точка ). Нормаль к зеркалу, проходящая через центр зеркала и его полюс называется главной оптической осью. Другие нормали к зеркалу называются побочными оптическими осями. Диаметр окружности, ограничивающей сферическое зеркало, называется отверстием зеркала.

 

Рис. 3.1.14

Возьмем точку на главной оси на расстоянии от полюса и рассмотрим параксиальные лучи, исходящие из этой точки. Один из этих лучей падает на зеркало в точке на высоте над осью, при этом . Отраженный луч пересечет ось в точке на расстоянии от полюса. В силу того что луч – параксиальный, углы и , образуемые этим лучом и отраженным с осью, малы. Радиус перпендикулярен поверхности зеркала в точке падения; – углы падения и отражения соответственно. Значит, . Обозначим через угол, образуемый радиусом с осью. Из треугольника имеем: , так как – внешний. Из треугольника имеем: . Так как , получаем: .

Так как углы малы, можно заменить синусы углов самими углами и пренебречь длиной отрезка . Тогда будем иметь приближенные равенства:

.

Используя это, получаем: . То, что высота и угол не входят в окончательный результат, означает, что любой параксиальный луч, выходящий из точки , после отражения пройдет через точку на расстоянии от полюса. Таким образом, точка есть изображение точки . Последняя формула – основная формула сферического зеркала. Она справедлива и для вогнутого, и для выпуклого зеркала.