Физика (стр. 13 )

Поток электромагнитной энергии через некоторую поверхность можно найти с помощью интегрирования: .

3.3. Волновая природа света

3.3.1. Интерференция световых волн

Рассмотрим явления, которые легко объясняются на основе волновых представлений о свете. Речь идет о явлениях интерференции, дифракции, поляризации и дисперсии света.

Рис. 3.3.1

Так как свет распространяется в виде волны, то интерференцию как волновое явление можно объяснить, рассматривая интерференцию волн на воде (рис. 3.3.1).

На колеблющейся пластинке П с поперечиной укрепим два штифтика Ш, которые будут ударять по поверхности воды в ванной В. Возникнут две кольцевые волны с одинаковой длиной волны, разбегающиеся от двух центров и налагающиеся друг на друга. В каждой точке колебание поверхности воды является суммой колебаний, вызванных каждой волной в отдельности. Пусть в каком-то месте в данный момент сошлись гребни обеих волн, т. е. обе волны пришли сюда в одинаковой фазе. В этой точке получится усиленный подъем воды. Через половину периода гребни сменятся впадинами, причем у обеих волн одновременно, так как их период одинаков. Поверхность воды сильно опустится. Таким образом, в указанном месте будет происходить усиленное колебание. Наоборот, в таком месте, где сходится гребень одной волны со впадиной другой, т. е. где волны приходят в противоположных фазах, колебания взаимно ослабятся. Ослабление будет происходить все время, так как в любой момент времени фазы обеих волн будут противоположны и, в частности, через половину периода в этой точке будет впадина первой волны и гребень второй.

Таким образом, существенным для возникновения интерференционной картины является то обстоятельство, что волны, идущие от обоих центров, согласованы между собой: сдвиг фаз между колебаниями обеих волн в каждой данной точке остается все время постоянным.

Говоря об интерференционной картине, имеют в виду устойчивую, не изменяющуюся со временем картину чередования максимумов и минимумов. Подобная устойчивая картина возникает лишь в том случае, когда налагающиеся волны имеют одинаковый период и неизменный сдвиг фаз колебаний в каждой точке. Такие волны называются когерентными. Значит, необходимым условием интерференции волн является их когерентность. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны – волны одной определенной и строго постоянной частоты. Ни один реальный источник на дает строго монохроматического света; отсюда следует, что волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда не когерентны. Поэтому на опыте не наблюдается интерференции света от двух независимых источников, например, от двух электрических лампочек.

Наложение световых колебаний. Предположим, что имеются две монохроматические световые волны, которые возбуждают в определенной точке пространства колебания одинакового направления:

.

Как известно, эти выражения определяют законы изменения колеблющихся величин ( и ) со временем . Величины и – амплитуды колебаний величин и , соответственно; – круговая (циклическая) частота колебаний; – фазы колебаний; – начальные фазы колебаний, т. е. фазы при . Уравнение результирующего колебания будет иметь вид:

.

Световая волна – это электромагнитная волна; в этой волне колеблются векторы напряженностей электрического и магнитного полей, т. е. под следует понимать либо , либо . Накладываясь друг на друга, эти волны дадут результирующее колебание с амплитудой : . Данное выражение для амплитуды получается при сложении колебаний и . Начальная фаза определится выражением:

.

Докажем соотношения для амплитуды и начальной фазы. Если из произвольной точки оси под углом отложить вектор , модуль которого равен амплитуде рассматриваемого колебания, и привести его во вращение с угловой скоростью , то проекция конца вектора будет перемещаться по оси и принимать значения от до , а колеблющаяся величина будет изменяться со временем по закону . Отсюда следует, что гармоническое колебание может быть задано с помощью вектора, модуль которого равен амплитуде колебания, а направление вектора образует с осью угол, равный начальной фазе колебания. Построим векторные диаграммы складываемых колебаний (рис. 3.3.2); так как векторы и вращаются с одинаковой угловой скоростью , то разность фаз между ними остается постоянной. Результирующий вектор выразится вектором – диагональю параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах. Модуль вектора выразится уравнением:

Угол наклона вектора выразится приведенным выше соотношением.

Так как волны когерентны, то имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение. Поскольку интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды (~ ),

.

 

Рис. 3.3.2 Рис. 3.3.3

В точках пространства, где , интенсивность результирующего колебания больше суммы интенсивностей складываемых колебаний: ; где , интенсивность . Значит, при наложении двух когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока; в результате этого в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности.

Для некогерентных волн разность начальных фаз непрерывно меняется, из чего следует, что среднее во времени значение равно нулю и интенсивность результирующей волны всюду одинакова. Если , то интенсивность результирующей волны равна удвоенному значению ; для когерентных волн при в максимумах – , в минимумах – .