Физика (стр. 9 )

Найдем положение фокуса сферического зеркала, т. е. точки, в которой пересекутся после отражения в подобном зеркале лучи, параллельные главной оптической оси. Лучи параллельны оси при . Из основной формулы зеркала находим: . Значит, формулу зеркала можно записать в виде, аналогичном формуле тонкой линзы: .

Для построения изображений в сферическом зеркале следует использовать те же лучи, что и в случае линзы. Кроме них можно использовать луч, падающий на зеркало в его полюсе. Он отразится симметрично по отношению к главной оптической оси.

Пример 4. Где и какого размера получится изображение предмета высотой , помещенного на расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием ?

Решение. Для построения изображения используем два луча, исходящие из точки предмета (рис. 3.1.15): луч, проходящий через оптический центр, – после прохождения линзы он не меняет своего направления; луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси, – после преломления в линзе он пройдет через задний фокус. Точка пересечения этих лучей является изображением точки . Точки главной оптической оси отображаются в точки этой же оси. Опустив из точки перпендикуляр на главную оптическую ось, получим изображение предмета . Формула тонкой линзы связывает расстояния от оптического центра линзы до предмета и его изображения с фокусным расстоянием: . Здесь

 

Рис. 3.1.15

Отсюда . Из подобия треугольников и  имеем: . Знак минус свидетельствует о том, что изображение предмета действительное обратное.

Пример 5. Определить фокусное расстояние вогнутого сферического зеркала, если оно дает действительное изображение предмета, увеличенное в четыре раза. Расстояние между предметом и его изображением .

Рис. 3.1.16

Решение. Изображение предмета в вогнутом зеркале получается действительным увеличенным, если предмет располагается между фокусом и центром сферы (рис. 3.1.16). Для построения изображения предмета используем два луча, исходящие из точки : луч, падающий на зеркало в его полюсе, – направление отраженного луча определится условием «угол падения равен углу отражения»; луч, падающий на зеркало, проходя через фокус, отраженный от зеркала, пойдет параллельно главной оптической оси. Точка пересечения отраженных лучей будет изображением точки . Точки главной оптической оси отображаются в точки той же оси. Опуская из точки перпендикуляр на главную оптическую ось, получим изображение предмета . Формула сферического зеркала связывает расстояния от полюса зеркала до предмета и его изображения с фокусным расстоянием: . Здесь – фокусное расстояние. Поскольку , то . Из подобия треугольников и :

.

3.1.6. Оптические приборы

Законы образования изображений в оптических системах служат основой для построения разнообразных оптических приборов. В некоторых оптических приборах изображение получается на экране, который должен быть установлен в плоскости изображения. Другие приборы предназначены для работы совместно с глазом. В последнем случае прибор и глаз представляют как бы единую оптическую систему, и изображение получается на сетчатой оболочке глаза.

В первом приближении глаз можно рассматривать как линзу и, зная положение оптического центра этой линзы, легко построить изображение какого-либо предмета на сетчатой оболочке глаза. Изображение всегда действительное, уменьшенное и обратное (рис. 3.1.17, а). Угол , под которым виден предмет из оптического центра глаза , называется углом зрения. Глаз плохо распознает детали, которые он видит под углом менее . Приближая предмет к глазу, мы увеличиваем угол зрения и, следовательно, получаем возможность лучше различать мелкие детали. Однако очень близко к глазу приблизить предмет мы не можем, так как способность глаза к аккомодации (перемещению фокуса глаза путем изменения кривизны поверхности хрусталика) ограничена. Для нормального глаза наиболее благоприятным для рассматривания предмета оказывается расстояние около , называемое расстоянием наилучшего зрения.

Значительное увеличение угла зрения достигается с помощью оптических приборов. Благодаря увеличению угла зрения величина изображения на сетчатке глаза возрастает по сравнению с величиной изображения в случае невооруженного глаза. Отношение длины изображения на сетчатке в случае вооруженного глаза к длине изображения для невооруженного глаза называется увеличением оптического прибора (рис. 1.1.17, в). Так как углы и невелики, можно принять, что .

а) б)

Рис. 3.1.17

Лупа. Это простейший прибор для вооружения глаза (рис. 3.1.18). В качестве лупы применяются собирательные линзы с фокусным расстоянием от до . Рассматриваемый предмет op располагается на расстоянии, немного меньшем, чем фокусное расстояние лупы. При таком расположении предмета изображение в лупе увеличенное, прямое, мнимое. Это изображение рассматривается глазом. Положение лупы подбирается так, чтобы расстояние от изображения до глаза равнялось расстоянию наилучшего зрения. Можно показать, что увеличение лупы , где – расстояние наилучшего зрения, – фокусное расстояние линзы. Из формулы увеличения лупы следует, что, уменьшая фокусное расстояние, можно получить очень большие увеличения. Однако на практике лупы с увеличением больше не применяются, так как существенное уменьшение фокусного расстояния () возможно только при значительном уменьшении диаметра лупы, и применение таких приборов становится невозможно.