2. С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а.
В а р и а н т I
– Найдите значение выражения 
и проследите, нет ли «ловушки».
В а р и а н т II
– Найдите значение выражения 
и проследите, нет ли «ловушки».
Значения переменных для двух вариантов
а) а = 37294, б) а = 4257, в) а = 53000, г) а = 82316, д) а = 67210, | b = 2836, b = 936, b = 7238, b = 375, b = 40812, | с = 5604; с = 1874; с = 2762; с = 725; с = 53673. |
3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 000.
Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м:
I с п о с о б
1) За какое время первый всадник проехал 720 км?
720 : 180 = 4 (ч)
2) Какое расстояние проехал второй всадник за 4 часа?
210 · 4 = 840 (км)
3) Какое расстояние было между всадниками через 4 часа?
720 + 840 = 1560 (км)
II с п о с о б
1) За какое время первый всадник проехал 720 км?
720 : 180 = 4 (ч)
2) На сколько километров удалялись всадники друг от друга каждый час?
180 + 210 = 390 (км)
3) На какое расстояние удалились всадники друг от друга
за 4 часа?
390 · 4 = 1560 (км)
VI. Итог урока.
Домашнее задание: № 000; № 000.
У р о к 120.
Решение «усложненных» уравнений
Цели: рассмотреть способы решения «усложненных» уравнений; совершенствовать навыки решения уравнений; развивать умение рассуждать и объяснять способ действия.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
З а д а н и е № 000.
– Выберите выражение, которое является решением задачи:
а) (80 · 60) + (6 · 4) б) (80 · 60) : (6 · 4) | в) (80 · 60) – (6 · 4) г) (80 · 60) · (6 · 4) |
III. Устный счет.
З а д а н и я:
1. М а т е м а т и ч е с к и й д и к т а н т.
– Запишите каждое предложение уравнением и найдите его корень.
а) Неизвестное число больше 91 на 13.
б) Неизвестное число увеличили на 548 и получили 723.
в) Число 7200 уменьшили в несколько раз и получили 90.
2. З а д а ч а.
В городской библиотеке было а книг, а в школьной – b книг. За год число книг в городской библиотеке увеличилось на c шт., а в школьной – на k шт. Сколько всего книг стало в двух библиотеках?
– Выберите буквенное выражение, которое является решением данной задачи:
а) (а + с) + (b + k) б) (а + с) – (b + k)
– Найдите значение выражения а), если:
а = 2000, с = 20, b = 1000, k = 10.
– Измените вопрос задачи так, чтобы ее решением было выражение б). (На сколько книг больше стало в городской библиотеке, чем в школьной?)
3. По схеме составьте выражение:
О т в е т ы: | ||
а) |
| а + x + в |
б) |
| в – (а + x) |
в) |
| а + в – x |
IV. Сообщение темы урока. Работа по теме.
1. Ф р о н т а л ь н а я р а б о т а (выполнение задания № 000).
– Вставьте в «окошко» выражение 4 · x.
o + 30 = 50
– Как найти корень данного уравнения: 4 · x + 30 = 50?
Учащиеся (рассуждают). Сначала нужно найти значение буквенного выражения 4 · x, которое является первым слагаемым. Для этого воспользуемся правилом нахождения неизвестного слагаемого.
Получим: 4 · x = 50 – 30
4 · x = 20
Теперь найдем значение x:
x = 20 : 4
x = 5.
– Сравните свои рассуждения с ответом Миши (с. 149 учебника).
2. З а к р е п л е н и е н о в о й т е м ы (задание на доске).
– Вставьте в «окошко» выражение 5 · y. Какие уравнения получили?
а) o + 60 = 110 5 · y + 60 = 110 | б) 210 – o = 160 210 – 5 · y = 160 |
– Каким компонентом в каждом уравнении является выражение 5 · y? (В первом уравнении – это слагаемое, во втором – вычитаемое.)
– Как найти неизвестное слагаемое?
– Как найти неизвестное вычитаемое?
– Объясните, как будете рассуждать, решая данные уравнения.
Учащиеся с объяснением решают уравнения на доске.
3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 000 (устно).
– Объясните способ решения каждого уравнения.
а) 5 · x – 10 = 290
Учащиеся (рассуждают). Сначала нужно найти значение буквенного выражения 5 · x, которое является уменьшаемым. Для этого воспользуемся правилом: «Если к значению разности прибавить вычитаемое, то получим уменьшаемое». 5 · x = 290 + 10.
Теперь можно найти x, для этого воспользуемся правилом нахождения неизвестного множителя: x = 300 : 5. Получим: x = 60.
б) 5 · (x – 10) = 290
Учащиеся (рассуждают). Сначала нужно найти значение буквенного выражения x – 10, которое является множителем. Для этого воспользуемся правилом: «Если значение произведения разделить на известный множитель, то получим неизвестный множитель».
x – 10 = 290 : 5. Теперь можно найти значение x, для этого воспользуемся правилом нахождения неизвестного уменьшаемого: x = 58 + 10. Получим: x = 68.
Ф и з к у л ь т м и н у т к а
V. Повторение пройденного материала.
1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а.
– Запишите каждое предложение уравнением.
а) Разность 37 неизвестного числа уменьшили в 2 раза и получили 10.
б) Когда неизвестное число умножили на 2 и прибавили 7, то получилось 27.
в) Когда неизвестное число увеличили в 3 раза и от результата отняли 13, то получили 17.
– Найдите корень каждого уравнения:
а) (37 – x) : 2 = 10 б) x · 2 + 7 = 27 в) x · 3 – 13 = 17
– Объясните, как будете рассуждать.
2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 000.
– Самостоятельно запишите верные неравенства.
З а п и с ь: 3020 + 2070 < 5375
408 + 2070 < 5375
Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а.
3. Р а б о т а в т е т р а д и с печатной основой № 2 (задание № 79).
Учащиеся работают самостоятельно.
В з а и м о п р о в е р к а в парах.
VI. Итог урока.
Домашнее задание: № 000; тетрадь с печатной основой № 2 (задание № 80).
У р о к 121.
Решение «усложненных» уравнений
Цели: рассмотреть решение «усложненных» уравнений разными способами; совершенствовать навыки решения уравнений; продолжить работу по формированию умения вычислять значения числовых и буквенных выражений; развивать логическое мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
З а д а н и е № 000.
– Объясните, что обозначают выражения:
а) 200 : 4 б) (200 : 4) · 5 в) (200 : 4) · (200 : 4 · 5)
О т в е т ы: а) ширина дна бассейна; б) длина дна бассейна; в) площадь дна бассейна.
III. Устный счет.
З а д а н и я:
1. Поставьте знаки «>», «<» или «=», чтобы записи были верными:
29018 + b · 0 … 29018 – b · 0
(с + 45) · 3 … с · 3 + 45
1289 · (n – n) … (n – n) · 1289
0 : 273 + d … d + 0 : 273
(m + 546) · 17 … 17 · m + 546
2. З а д а ч а.
В автобусе ехало а человек. На остановке вышло 7 человек, а зашло 13. Сколько человек теперь едет в автобусе?
Вместо буквы а придумайте подходящее число и решите задачу.
О т в е т: а – 7 + 13.
3. Подберите такое число x, чтобы было верным неравенство.
100 – x > 95
IV. Сообщение темы урока. Работа по теме.
1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 000).
– Решение уравнения.
(х + 160) + 70 = 280
Учащиеся работают самостоятельно. Учитель наблюдает за работой учеников. На доску выносятся варианты решений уравнения.
– Объясните, как рассуждали.
Учащиеся (рассуждают).
I с п о с о б
(x + 160) + 70 = 280
x + 160 = 280 – 70
x + 160 = 210
Для решения уравнения использовали правило нахождения неизвестного слагаемого.
II с п о с о б
(x + 160) + 70 = 280
x + (160 + 70) = 280
x + 230 = 280
В этом случае использовали сочетательное свойство сложения: два соседних слагаемых заменили их суммой.
2. З а к р е п л е н и е с п о с о б о в р е ш е н и я «усложненных» уравнений.
– Решите уравнения разными способами.
а) 170 – (25 + x) = 70 в) 170 + (25 + а) = 270
б) 170 – (25 + y) = 150 г) 170 + (25 + b) = 170
– Где «ловушка»? (Уравнения б, г.)
Ф и з к у л ь т м и н у т к а
V. Повторение пройденного материала.
1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 000 (а, б, в).
Учащиеся с объяснением решают уравнения на доске.
2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 000.
– Самостоятельно заполните таблицу.
а | 207810 | 207804 | 207798 | 207792 |
а : 2 | 103905 | 103902 | 103899 | 103896 |
а : 3 | 69270 | 69268 | 69266 | 69264 |
а : 6 | 34635 | 34634 | 34633 | 34632 |
Ф р о н т а л ь н а я р а б о т а.
– Что вы заметили?
– Какую закономерность вы установили в каждом ряду значений выражений?
3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 000.
– Прочитайте задачу.
– Начертите схему к данному условию.
– Самостоятельно запишите решение задачи выражением.
(3 + 2) · 14 = 70 (д.)
VI. Итог урока.
Домашнее задание: № 000; тетрадь с печатной основой № 2 (задание № 81).
У р о к 122.
Решение задач способом составления уравнений
Цели: познакомить учащихся с решением задач способом составления уравнений; учить составлять уравнения по условию задачи; закреплять навыки записи буквенных выражений по данному условию; развивать умение рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
З а д а н и е № 000.
– Объясните, что обозначают выражения:
а) 324 · 2 + 72 б) 1128 – (324 · 2 + 72)
О т в е т ы: а) количество отдыхающих в июне и июле; б) количество отдыхающих в августе.
III. Устный счет.
З а д а н и я:
1. Используя схему, составьте уравнение и решите его:
О т в е т: 3 · x + 7 + 8 = 45
3 · x + 15 = 45
3 · x = 45 – 15
3 · x = 30
x = 30 : 3
x = 10
2. М а т е м а т и ч е с к и й д и к т а н т.
– Запишите буквенное выражение, которое является решением задачи.
а) Девочка купила альбом для рисования и краски. За эту покупку она уплатила а рублей. Альбом стоит b рублей. Сколько стоят краски?
б) Девочка купила альбом для рисования за а рублей и краски за b рублей. Сколько стоит вся покупка? в) Девочка купила альбом для рисования и краски. Альбом стоит а рублей, а краски на b рублей дороже. Сколько стоят краски? г) Девочка купила альбом для рисования и краски. Альбом стоит а рублей, а краски на b рублей дешевле. Сколько стоят краски? д) Девочка купила альбом для рисования и краски. Альбом стоит а рублей, а краски на b рублей дороже. Сколько стоит вся покупка? |
|
е) Девочка купила альбом для рисования и краски. Альбом стоит а рублей, а краски на b рублей дешевле. Сколько стоит вся покупка?
О т в е т ы: а) а – b;
б) а + b;
в) а + b;
г) а – b;
д) а + (а + b);
е) а + (а – b).
IV. Сообщение темы урока. Работа по теме.
Учитель. Сегодня на уроке будем учиться решать задачи способом составления уравнения.
Если обозначить неизвестное, о котором спрашивается в задаче, буквой, то решение задачи можно записать уравнением. Решение этого уравнения будет ответом на вопрос задачи.
Ф р о н т а л ь н а я р а б о т а (выполнение задания № 000).
№ 000 а.
– Прочитайте задачу.
– Что требуется найти?
– Обозначим количество человек, побывавших в музее во вторник, буквой x.
– Рассмотрите схему, она поможет вам составить уравнение:
– Что обозначает первый отрезок? (x + 125 – количество человек, побывавших в музее во вторник и среду.)
– Что обозначает второй отрезок? (157 + 118 – количество человек, побывавших в музее в четверг и пятницу.)
– Почему отрезки равны? (Во вторник и в среду в музее побывало столько же посетителей, сколько в четверг и в пятницу.)
– Запишите уравнение.
x + 125 = 157 + 118.
– Найдите корень данного уравнения.
– Что обозначает значение x?
№ 000 б.
Прочитайте условие задачи.
– Что требуется найти?
– Обозначим через x первоначальную длину провода.
– Объясните, что обозначают выражения:
(Сколько метров провода осталось.)
(Сколько метров провода осталось.)
– Составьте уравнение и решите его.
x – 7 = 7 – 4
x – 7 = 3
x = 7 + 3
x = 10 (м)
– Запишите решение задачи по действиям.
Ф и з к у л ь т м и н у т к а
V. Закрепление пройденного материала.
1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 000.
– Прочитайте задачу.
– Самостоятельно решите задачу по действиям.
– Объясните, как рассуждала Маша, записав ее решение таким уравнением: x : 12 = 47700 : 9.
Учащиеся (рассуждают). Если обозначить буквой x то, о чем спрашивается в задаче, то есть массу зерна, которую могут перевезти на 12 машинах, то выражение x : 12 обозначает зерно (массу зерна), которое можно перевезти на одной машине. Но массу зерна, которую перевозят на одной машине, можно записать по-другому (исходя из условия задачи): 47700 : 9. Таким образом, x : 12 – масса зерна на одной машине и 47700 : 9 – масса зерна на одной машине. Значит, оба эти выражения обозначают одну и ту же величину. Это можно записать уравнением x : 12 = 47700 : 9.
Для учащихся, которые затрудняются при рассуждении, поможет таблица на доске, составленная учителем:
Масса зерна | Количество машин | Общая масса зерна |
47700 : 9 | 9 | 47700 |
x : 12 | 12 | x |
– Решите данное уравнение.
2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 000.
– Прочитайте задачу.
– Составьте схему к данному условию.
Ориентируясь на вопрос задачи, учащиеся обозначают цену каждого кофейного сервиза буквой x. Тогда стоимость всех кофейных сервизов обозначим x · 3, а стоимость чайных сервизов – 960 · 5.
Так как эти величины равны, составляем уравнение: x · 3 = 960 · 5.
– Решите уравнение.
3. Р а б о т а в т е т р а д и с печатной основой № 2 (задание № 82).
– Самостоятельно выполните задание.
В з а и м о п р о в е р к а в парах.
VI. Итог урока.
Домашнее задание: № 000; тетрадь с печатной основой № 2 (задание № 83).
У р о к 123.
Решение задач способом составления уравнения
Цели: продолжить формирование навыка решения задач способом составления уравнений; учить составлять уравнения по записям с «окошком» на деление с остатком; повторить составление уравнений по схеме; развивать умение анализировать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
З а д а н и е № 000.
а) 
б) 
Хватит ли 20 п.?
– Объясните, что обозначают выражения:
(Количество пакетов на 6 дней, если расходовать по 3 пакета.)
(Количество пакетов на 6 дней, если расходовать по 4 пакета.)
III. Устный счет.
З а д а н и я:
1. По каждой схеме составьте уравнение:
а) 
б) 
в) 
г) 
2. З а д а ч а.
За три дня железнодорожники отправили x тонн груза. В первый день отправили а тонн, во второй b тонн. Сколько тонн груза отправили они в третий день?
– Выберите буквенное выражение, которое является решением данной задачи:
а) x – а – b б) x + а + b | в) x – а + b г) x + а – b |
– Найдите значение выражения, если: x = 20000; а = 8000; b = 9000.
IV. Сообщение темы урока. Работа по теме.
1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 000 (1, 2, 3-я строчки).
– Составьте уравнения, используя записи:
7340 : o = : o = 6 (ост. 200)
Учащиеся сначала заменяют «окошко» буквой x и получают записи:
7340 : x = 734;
60200 : x = 6 (ост. 200).
Но так как вторая форма записи не принята в математике, то, пользуясь взаимосвязью компонентов и результата при делении с остатком, они записывают уравнение в таком виде:
b · x + 200 = 60200.
– Чем отличаются записи в первом и во втором столбиках? (В первом столбике записано деление без остатка, во втором – деление с остатком.)
– Чем похожи данные записи? (Неизвестное число – делитель.)
– Как найти неизвестный делитель, если делимое выполнено с остатком и без остатка?
Учащиеся анализируют и составляют уравнения по первой строчке на доске с объяснением.
Далее учащиеся работают самостоятельно:
I в а р и а н т – 2-я строчка записей;
II в а р и а н т – 3-я строчка записей;
В з а и м о п р о в е р к а в парах.
2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 000 (устно).
– Прочитайте задание.
– Объясните, как рассуждал Миша. (Миша сначала нашел произведение данных чисел, затем их частное, а потом узнал, на сколько одно число больше другого.)
508 · 4 – 508 : 4 = 1905
– Объясните, как рассуждала Маша. (Так как произведение чисел больше, чем частное, то она уменьшила его на такое число x, чтобы полученная разность была равна частному.)
Учитель дополняет ответы учащихся, используя схемы:
– Так как отрезок, обозначающий буквенное выражение 508 · 4 – x, и отрезок, обозначающий числовое выражение 508 : 4, равны, то 508 · 4 – x = 508 : 4.
– Какое еще уравнение можно составить, используя данную схему?
508 · 4 = 508 : 4 + x.
– Решите данное уравнение.
Ф и з к у л ь т м и н у т к а
V. Повторение пройденного материала.
1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 000.
– Прочитайте задачу.
– Объясните, как рассуждал Миша, записав решение задачи уравнением.
Анализируя записанное в учебнике уравнение, учащиеся сначала объясняют, что обозначает числовое выражение в правой части уравнения:
15 м – длина первого участка;
15 : 3 (м) – ширина этого участка;
15 · (15 : 3) (м2) – площадь.
Обозначив буквой x (м2) площадь второго участка, которая в 4 раза больше площади первого, они уменьшают эту площадь в 4 раза. Тогда выражение x : 4 обозначает площадь, которая равна площади первого прямоугольника.
Отсюда уравнение: x : 4 = 15 · (15 : 3).
– Решите данное уравнение.
2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 000.
– Прочитайте задачу и решите ее, составив уравнение.
– Как будете рассуждать?
Учащиеся (рассуждают). Пусть аудиокассета стоит x рублей, тогда видеокассета будет стоить (x + 40) (р.). Шесть видеокассет стоят (x + + 40) · 6 (р.). Десять аудиокассет стоят x · 10 (р.). Знаем, что шесть видеокассет стоят столько же, сколько десять аудиокассет. Отсюда можно составить уравнение:
x · 10 = (x + 40) · 6.
Если учащиеся испытывают затруднения, то учитель использует схему:
– Что обозначает первый отрезок?
– Что обозначает второй отрезок?
3. Р а б о т а в т е т р а д и с печатной основой № 2 (задание № 84).
С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а учащихся.
В з а и м о п р о в е р к а в парах.
VI. Итог урока.
Домашнее задание: № 000; № 000.
У р о к 124.
Решение задач способом составления уравнений
Цели: совершенствовать навыки решения задач способом составления уравнения; закреплять навыки составления уравнений по схеме, по данному условию; развивать умение анализировать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
З а д а н и е № 000.
Масса 1 пакета | Количество | Общая масса | |
Пряники |
| 4 п. |
|
Сухари | 6 п. |
– Объясните, что обозначают выражения:
а) 1500 : 3 б) 1500 – 1500 : 3 | в) 1500 : 3 · 6 г) (1500 – 1500 : 3) · 4 |
О т в е т ы: а) масса одного пакета сухарей; б) масса одного пакета пряников; в) масса шести пакетов сухарей; г) масса четырех пакетов пряников.
III. Устный счет.
З а д а н и я:
1. Найдите значения выражений, используя таблицу:
x | 7 | 8 | 50 | 60 |
8 · x + 10 | ||||
x · (2 + 9) |
2. Придумайте такие числа x и y, чтобы:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 |
