Очень много вопросов по курсу линейной алгебры и геометрии, полезных к размышлению перед экзаменом (особенно досрочным) семестр 2 (стр. 11 )

235.  Для фиксированного (свободного) вектора V и такого, что отображение (где – векторное произведение) . Найдите матрицу этого отображения относительно ортонормированного базиса , если в этом базисе вектор имеет координаты

236.  Какова матрица дифференцирования многочленов степени не выше в стандартном базисе в этом линейном пространстве?

237.  Какова матрица дифференцирования многочленов степени не выше в базисе этого линейного пространства?

238.  *Какова матрица дифференцирования многочленов степени не выше в базисе этого линейного пространства?

239.  Является ли проектирование линейного пространства всех свободных (геометрических) векторов V на его одномерное подпространство V (свободных векторов, параллельных некоторой прямой) эндоморфизмом (автоморфизмом) этого пространства?

240.  Является ли проектирование линейного пространства всех свободных (геометрических) векторов V на его одномерное подпространство V (свободных векторов, параллельных некоторой прямой) автоморфизмом пространства V (обратимым эндоморфизмом)?

241.  Является ли симметрия (отражение) линейного пространства всех свободных (геометрических) векторов V относительно его одномерного подпространства V (свободных векторов, параллельных некоторой прямой) эндоморфизмом V? Автоморфизмом V (обратимым эндоморфизмом)?

242.  Является ли симметрия (отражение) линейного пространства всех свободных (геометрических) векторов V относительно его одномерного подпространства V (векторной прямой) автоморфизмом V?

243.  Является ли поворот линейного пространства всех свободных (геометрических) векторов V на угол , эндоморфизмом (автоморфизмом) пространства V?

244.  *Является ли проектирование в линейном пространстве на плоскость параллельно векторной прямой эндоморфизмом? В случае положительного ответа укажите его ядро и образ.

245.  *Является ли проектирование в линейном пространстве на плоскость параллельно векторной прямой автоморфизмом (обратимым эндоморфизмом)?

246.  *Является ли симметрия (отражение) относительно подпространства в линейном пространстве эндоморфизмом (т. е. любому вектору , где , а сопоставляется вектор )? В случае положительного ответа укажите его ядро и образ.

247.  *, верно ли, что , если и – подпространства линейного пространства ?

248.  , верно ли, что , если и – подпространства линейного пространства ?

249.  , верно ли, что , если и – подпространства линейного пространства ?

250.  *, верно ли, что , если и – подпространства линейного пространства ?

251.  , верно ли, что , если и – подпространства линейного пространства ?

252.  , верно ли, что , если и – подпространства линейного пространства ?

253.  Докажите, что, если , то ядро эндоморфизма – подпространство, инвариантное относительно .