Очень много вопросов по курсу линейной алгебры и геометрии, полезных к размышлению перед экзаменом (особенно досрочным) семестр 2 (стр. 5 )

84.  Пусть M и M, пусть – множество решений системы линейных уравнений , а – множество решений системы линейных уравнений . Верно ли, что если , то ?

85.  Пусть M и M, пусть – множество решений системы линейных уравнений , а – множество решений системы линейных уравнений . Верно ли, что если , то ?

86.  Пусть M и M, пусть – множество решений системы линейных уравнений , а – множество решений системы линейных уравнений . Верно ли, что если , то ?

87.  Пусть M и M, пусть – множество решений системы линейных уравнений , а – множество решений системы линейных уравнений . Верно ли, что если , то ?

88.  *Пусть M и M, пусть – множество решений системы линейных уравнений , а – множество решений системы линейных уравнений . Верно ли, что если , то существует ненулевое решение-вектор ?

89.  *Пусть M и M, пусть – множество решений системы линейных уравнений , а – множество решений системы линейных уравнений . Верно ли, что если , то существует ненулевое решение-вектор ?

90.  Является ли множество всех функций, непрерывных на заданном отрезке относительно обычных операций сложения функций и умножения функции на число линейным пространством?

91.  Является ли линейным пространством множество всех функций, непрерывных на заданном отрезке и таких, что для всякой , относительно обычных операций сложения функций и умножения функции на число?

92.  *Является ли линейным пространством множество всех функций, непрерывных на заданном отрезке и таких, что для всякой , относительно обычных операций умножения функций и умножения функции на число?

93.  Является ли линейным пространством множество всех функций, непрерывных на заданном отрезке с естественными операциями сложения и умножения на число и таких, что ?

94.  Является ли линейным пространством множество всех функций, непрерывных и ограниченных на заданном отрезке относительно обычных операций сложения функций и умножения функции на число?

95.  Является ли линейным пространством множество всех функций, непрерывных и неограниченных на заданном интервале относительно обычных операций сложения функций и умножения функции на число?

96.  Является ли линейным пространством множество всех функций , дифференцируемых на множестве относительно обычных операций сложения функций и умножения функции на число?

97.  Докажите, что если система векторов линейного пространства линейно независима, то и любая ее подсистема линейно независима.

98.  Докажите, что если система векторов линейного пространства содержит линейно зависимую подсистему векторов, то эта система линейно зависима.

99.  *Докажите, что всякую линейно независимую систему векторов конечномерного линейного пространства можно дополнить до его базиса.

100.  *Докажите, что все базисы конечномерного линейного пространства состоят из одного и того же количества векторов.

101.  Верно ли, что если линейное пространство имеет размерность , то всякая его система векторов, содержащая более векторов, линейно зависима?

102.  *Известно, что в линейном пространстве его всякая система векторов, содержащая более векторов, линейно зависима. Является ли это пространство конечномерным? Можно ли определить размерность этого пространства?