Очень много вопросов по курсу линейной алгебры и геометрии, полезных к размышлению перед экзаменом (особенно досрочным) семестр 2 (стр. 8 )

170.  Докажите, что если , то .

171.  Может ли при гомоморфизме линейных пространств ненулевой вектор отображаться в нулевой?

172.  Может ли при линейном отображении система линейно зависимых векторов отображаться в линейно независимую систему векторов?

173.  Может ли при линейном отображении система линейно независимых векторов отображаться в линейно зависимую систему векторов?

174.  Известно, что некоторая система векторов линейного пространства линейно независима и при линейном отображении отображается в линейно независимую систему векторов. Следует ли из этого свойства, что – изоморфизм соответствующих линейных пространств?

175.  *Докажите, что если линейное пространство изоморфно линейному пространству , то линейное пространство изоморфно линейному пространству .

176.  *Докажите, что если линейное пространство изоморфно линейному пространству , а линейное пространство изоморфно линейному пространству , то линейное пространство изоморфно линейному пространству .

177.  *, верно ли, что , если и – подпространства линейного пространства ?

178.  , верно ли, что , если и – подпространства линейного пространства ?

179.  , верно ли, что , если и – подпространства линейного пространства ?

180.  *, верно ли, что , если и – подпространства линейного пространства ?

181.  , верно ли, что , если и – подпространства линейного пространства ?

182.  , верно ли, что , если и – подпространства линейного пространства ?

183.  Для ортогонального проектирования линейного пространства всех свободных (геометрических) векторов V на его одномерное подпространство V (свободных векторов, параллельных некоторой прямой) укажите ядро и образ.

184.  Для симметрии (отражения) линейного пространства всех свободных (геометрических) векторов относительно его одномерного подпространства V (свободных векторов, параллельных некоторой прямой) укажите ядро и образ.

185.  Докажите, что для любого множество является подпространством линейного пространства .

186.  Докажите, что для любого множество является подпространством линейного пространства .

187.  Докажите, что отображение , инъективно тогда и только тогда, когда .

188.  . и имеет нулевое ядро. Означает ли это, что сюръективность ?

189.  Докажите, что отображение есть изоморфизм линейных пространства тогда и только тогда, когда , а .

190.  *Как связаны ранг и дефект линейного отображения и свойство сюръективности этого отображения?

191.  *Как связаны ранг и дефект линейного отображения и свойство инъективности этого отображения?

192.  , сравните размерности: с размерностями пространств и .

193.  , сравните размерности: с размерностями пространств и .

194.  * и является изоморфизмом этих линейных пространств, укажите и .

195.  *Определите условия, когда имеет обратное отображение.

196.  *Докажите, что для существует обратное отображение, причем