Очень много вопросов по курсу линейной алгебры и геометрии, полезных к размышлению перед экзаменом (особенно досрочным) семестр 2 (стр. 9 )

197.  *Докажите, что свойство линейных пространств «быть изоморфными» есть отношение эквивалентности на множестве всех линейных пространств.

198.  Известно, что ранг матрицы линейного отображения равен 3. Можно ли определить размерность ядра этого отображения?

199.  и имеет нулевое ядро. Следует ли из этого, что отображение является изоморфизмом этих пространств?

200.  и имеет нулевое ядро. Является ли отображение сюръективным?

201.  и . Является ли отображение инъективным?

202.  и . Означает ли это инъективность отображения ?

203.  и . Следует ли из этого, что отображение является изоморфизмом этих пространств?

204.  Может ли матрица быть матрицей изоморфизма каких-либо линейных пространств?

205.  Может ли матрица быть матрицей изоморфизма каких-либо линейных пространств?

206.  Может ли матрица быть матрицей изоморфизма каких-либо линейных пространств?

207.  Докажите, что если ненулевое отображение, то существуют базисы и , относительно которых матрица имеет вид , где – единичная матрица порядка не выше .

208.  , как изменится матрица гомоморфизма относительно базисов и в линейных пространствах и, соответственно, , если в базисе поменять местами первый и второй векторы?

209.  , как изменится матрица гомоморфизма относительно базисов и в линейных пространствах и, соответственно, , если в базисе изменить порядок векторов на противоположный?

210.  , как изменится матрица гомоморфизма относительно базисов и в линейных пространствах и, соответственно, , если в базисе поменять местами первый и второй векторы?

211.  *, как изменится матрица гомоморфизма относительно базисов и в линейных пространствах и, соответственно, , если в каждом из базисов поменять местами первые и вторые векторы?

212.  *, как изменится матрица гомоморфизма относительно базисов и в линейных пространствах и, соответственно, , если в базисе изменить порядок его векторов на противоположный?

213.  *, как изменится матрица гомоморфизма относительно базисов и в линейных пространствах и, соответственно, , если в каждом из базисов и изменить порядок его векторов на противоположный?

214.  , как изменится матрица гомоморфизма относительно базисов и в линейных пространствах и, соответственно, , если в базисе первый вектор умножить на 2?

215.  , как изменится матрица гомоморфизма относительно базисов и в линейных пространствах и, соответственно, , если в базисе первый вектор умножить на 2?

216.  , как изменится матрица гомоморфизма относительно базисов и в линейных пространствах и, соответственно, , если в каждом из базисов первые векторы умножить на 2?