Очень много вопросов по курсу линейной алгебры и геометрии, полезных к размышлению перед экзаменом (особенно досрочным) семестр 2 (стр. 1 )

ОЧЕНЬ МНОГО ВОПРОСОВ

ПО КУРСУ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ,

ПОЛЕЗНЫХ К РАЗМЫШЛЕНИЮ ПЕРЕД ЭКЗАМЕНОМ

(ОСОБЕННО ДОСРОЧНЫМ). СЕМЕСТР 2.

(и особенно на потоке )

1. Ранг матрицы, определитель матрицы

1.  Пусть M и строки этой матрицы линейно независимы. Следует ли из этого, что ?

2.  Пусть M и строки этой матрицы линейно зависимы. Следует ли из этого, что ?

3.  Пусть M и . Следует ли из этого, что строки этой матрицы линейно зависимы?

4.  Пусть M и . Следует ли из этого, что строки этой матрицы линейно независимы?

5.  Пусть M и M, и матрицы и – невырожденные, Верно ли, что и матрица – тоже невырожденная?

6.  Пусть M и M, и матрица – невырожденная, Верно ли, что и матрицы и – тоже невырожденные?

7.  *Пусть M и M и матрица – невырожденная, Верно ли, что и матрица – тоже невырожденная?

8.  *Пусть M и M и . Следует ли из этого, что и матрица невырожденная?

9.  Пусть строки матрицы M линейно зависимы и . Следует ли из этого, что ?

10.  Пусть строки матрицы M линейно зависимы и . Следует ли из этого, что ?

11.  Пусть M, причем строки матрицы линейно независимы. Верно ли, что для любой матрицы M найдется матрица , такая, что ?

12.  Пусть M, причем столбцы матрицы линейно независимы. Верно ли, что для любой матрицы M найдется матрица , такая, что ?

13.  Пусть M, а у матрицы M линейно независимы строки. Верно ли, что матрица невырожденная?

14.  Пусть M, а у матрицы M линейно независимы строки. Верно ли, что матрица невырожденная?

15.  *Пусть M и M и матрица – невырожденная, Верно ли, что и матрица – тоже невырожденная?

16.  **Пусть M и M и . Следует ли из этого, что и матрица невырожденная?