Очень много вопросов по курсу линейной алгебры и геометрии, полезных к размышлению перед экзаменом (особенно досрочным) семестр 2 (стр. 22 )

487.  * Пусть – евклидово линейное пространство, – его подпространство. – ортогональное проектирование на подпространство. Укажите сопряженный линейный оператор.

488.  Векторная плоскость рассматривается со стандартным скалярным произведением. Является ли центральная симметрия O пространства самосопряженным оператором на ?

489.  Векторная плоскость рассматривается со стандартным скалярным произведением. Является ли ортогональное отражение O пространства относительно векторной прямой самосопряженным оператором на ?

490.  Векторная плоскость рассматривается со стандартным скалярным произведением. Является ли ортогональное проектирование O пространства на векторную прямую самосопряженным оператором на ?

491.  Векторная плоскость рассматривается со стандартным скалярным произведением. Является ли O, поворот на угол , самосопряженным оператором на ?

492.  Векторная плоскость рассматривается со стандартным скалярным произведением. Является ли , гомотетия с коэффициентом , самосопряженным оператором на ?

493.  *Пусть – евклидово линейное пространство, – его подпространство. Является ли ортогональное проектирование на подпространство самосопряженным линейным оператором?

494.  Векторная плоскость рассматривается со стандартным скалярным произведением, (– гомотетия с коэффициентом ). Является ли гомотетия самосопряженным линейным оператором на ?

495.  *Пусть – евклидово линейное пространство, – его подпространство. ортогональное проектирование на подпространство самосопряженным линейным оператором на пространстве ?

496.  **На линейном пространстве дифференцируемых и интегрируемых на отрезке функций со скалярное произведение заданно формулой: . Найдите оператор, сопряженный дифференцированию функций относительно этого скалярного произведения.

497.  **На линейном пространстве дифференцируемых и интегрируемых на отрезке функций со скалярное произведение заданно формулой: . Найдите оператор, сопряженный интегрированию функций относительно этого скалярного произведения.

498.  – матрица линейного оператора евклидова линейного пространства в ортонормированном базисе. Как определить матрицу сопряженного ему линейного оператора в этом же базисе?

499.  – матрица линейного оператора евклидова линейного пространства в произвольном базисе. Какова матрица сопряженного ему оператора?

500.  Как изменится матрица ортогонального оператора O на евклидовом линейном пространстве , если от его ортонормированного базиса перейти к базису ?

501.  Как изменится матрица оператора O на евклидовом линейном пространстве , если от его ортонормированного базиса перейти к базису с матрицей перехода ? Будет ли матрица оператора в базисе ортогональной, если этот базис не ортонормирован относительно ?

502.  Пусть O, где – двумерное евклидово линейное пространство, и матрица оператора ортогональна в базисе , ортонормированном относительно . Будет ли в базисе ортогональной матрица ?