Очень много вопросов по курсу линейной алгебры и геометрии, полезных к размышлению перед экзаменом (особенно досрочным) семестр 2 (стр. 2 )

17.  *Пусть M и ее столбцы линейно независимы, а M. Верно ли, что в этом случае ?

18.  *Пусть M и ее строки линейно независимы, а M. Верно ли, что в этом случае ?

19.  *Пусть M и . Следует ли из этого, что ?

20.  Пусть M и . Следует ли из этого, что ?

21.  Пусть M и . Следует ли из этого, что ?

22.  Пусть M и отличаются только порядком строк. Верно ли, что их определители равны?

23.  Пусть M и , а . Следует ли из этого, что матрица – вырожденная?

24.  Пусть M – невырожденные. Следует ли из этого, что ?

25.  *Сравните ранги матриц и , где M.

26.  **Пусть M, верно ли, что квадратная матрица – всегда невырожденная?

27.  *Сравните ранги матриц и , где M.

2. Системы линейных уравнений

28.  Сколько решений может иметь система линейных уравнений , если столбцы ее матрицы линейно независимы?

29.  Сколько решений может иметь система линейных уравнений , если строки ее матрицы линейно независимы?

30.  В каком случае линейная неоднородная система уравнений из уравнений с переменными имеет единственное решение?

31.  Пусть M, M, а система уравнений имеет единственное решение. Верно ли, что в этом случае ?

32.  Пусть M, M, а X – множество решений системы уравнений . Верно ли, что если множество X состоит из конечного числа элементов, то ?

33.  *Пусть M, M, а система уравнений имеет более одного решения. Верно ли, что в этом случае ?

34.  *Пусть M, M, а система уравнений имеет более одного решения. Верно ли, что в этом случае ?

35.  *Пусть M, M, причем столбцы матрицы линейно зависимы. Следует ли из этого, что система уравнений имеет более одного решения?

36.  Пусть M, M, причем столбцы матрицы линейно независимы. Следует ли из этого, что система уравнений имеет более одного решения?

37.  Пусть строки матрицы M линейно зависимы, а система линейных уравнений имеет только нулевое решение. Следует ли из этого, что ?