Математика и опыт (стр. 13 )

Трансцендентальное исследование не способно выявить содер­жательно богатые системы познавательных средств. Это значит, что никакая конкретная отрасль математики не может обладать абсо-

165

лютной привилегией. Однако, по-видимому, можно прийти к согласию по поводу оценки относительной надежности тех или иных математических средств.

Столкновение и сопоставление познавательных установок пред­ставляет собой конфликт, который не может быть решен средствами математики и науки вообще. Обсуждение познавательных устано­вок призывает рефлексию и поэтому превращается в обсуждение норм деятельности и как таковое может производиться только с позиций общечеловеческого здравого смысла. В здравый смысл можно верить, но его эффективность невозможно обосновать.

То, что педагоги привычно называют математикой, представля­ет собой средство, которое вместе с иными, в том числе и внеобразо-вательными, средствами призвано сформировать математические познавательные установки. Если у ученика воспитать соответствую­щие установки не удается, то «математика» превращается для него в совершенно бесполезную пустую оболочку.

   Прнмечання

1 Утверждение о согласованности вводится как принцип способности суждения, т. е. как регулятив деятельности, в «Критике способности суждения».

2 Подобная аргументация в настоящее время широко распространена и носит имя трансцендентально прагматической: скептик не может эксплицитно отри­цать законы логики, поскольку его аргументация против этих законов оказыва­ется логичной, т. е. имплицитно опирается на отрицаемые законы [4].

3 В крайней прагматической позиции эта инстанция может, например, выбирать систему норм, в рамках которой проще решаются определенные задачи, хотя столь прагматический подход к морали, пожалуй, характеризует его субъекта как аморального. Эту крайность можно сопоставить с крайне прагматическим выбором математических теорий для их приложений.

4 Не являясь знатоком текстов Гуссерля, я в данном случае высказываю гипотезу, опираюигуюся на его поздние работы — «Картезианские медитации» и «Кризис европейских наук». Если более эрудированный читатель поможет скорректиро­вать гипотезу, буду благодарен в любом случае.

5  Понятно, что точный смысл последнему утверждению придать невозможно.

6  Термин «познавательная установка» был введен по отношению к культуре в целом: «Познавательная установка представляет собой совокупность как эксплицированных, так и неэксплицированных принципов позна­ния реальности, выработанных в культуре» [6, с. 463]. Я употребляю термин в более узком смысле, каждый исследователь имеет свой вариант познавательной установки, который, разумеется, коррелирует с познавательной установкой куль­туры, но и обладает немалой свободой в ее рамках.

7  В «Критике способности суждения» Кант пишет, что частные эмпирические законы в отношении того, что в них остается неопределенным со стороны всеобщих законов природы (которые даются чистым рассудком), должно рас­сматривать в таком единстве, как если бы их также дал рассудок (хотя и не наш) для наших познавательных способностей, чтобы сделать возможной сис­тему опыта согласно частным законам природы [7. с. 179.].

8 преформулировал это так: математика — аналитика гипостази­рованной идеальности.

166

   Список литературы

1. Правила для руководства ума // Соч.: В 2 т. М,, 1989. Т, 1. С. 84.

2. Начало геометрии. Введение Жака Деррида. М., 1996. С. 211.

1 Об одном открытии, после которого всякая новая критика чистого разума становится излишней ввиду наличия прежней // Кантовский сборник. Вып. 17. Калининград, 1993. С. 139-140.

4. Моральное сознание и коммуникативное действие. СПб., 2000.

5. Идеальное. Философская энциклопедия. М., 1962.

6. О прогнозировании развития математики посредством анализа формальных структур познавательных установок // Стили в математике / Под ред. . СПб., 1999.

7. Кант И. Соч.: В 6 т. М, 1966. Т. 5. С. 179.

   КОММЕНТАРИИ

 

Многообразное и сложное содержание данной статьи, как мне представляется, не позволяет точно выделить основную линию ее сюжета. Автор как бы размышляет вместе с читателем о содержа­нии и эволюции априоризма, поднимая ряд принципиальных воп­росов и пытаясь наметить такие решения этих вопросов, которые предлагаются философами, «созвучными» Канту в своих построе­ниях.

И все-таки позволю себе «додумать» одну из линий сюжета, возникшую во второй половине статьи и, по моему мнению, впол­не способную превратиться в новую концепцию, которую условно можно было бы назвать «трансперсональным априоризмом». По­скольку дальнейшее описание является вторичным продуктом, ре­конструкцией некоторой части содержания статьи, я хотел бы все достоинства данной конструкции отнести на счет , а недостатки и возможные противоречия оправдать ущербностью моего понимания замыслов автора.

Согласно , различные субъекты могут быть час­тичными трансцендентальными субъектами, т. е. они могут обла­дать «ясным и внимательным умом», способным устанавливать математические истины в процессе априорного созерцания пространства и времени как конструирования чистых (математических) по­нятий и суждений. Отличие друг от друга частичных трансценден­тальных субъектов обусловлено их индивидуальной историей: опы­том взаимодействия с миром явлений, полученным образованием, кругом профессионального общения и усвоения знаний (в том числе и в виде текстов). Так возникает особая (персональная) конфигура­ция, актуализирующая возможное априорное содержание. Из-за различия частичных трансцендентальных субъектов, однако, встает

167

проблема их гармонизации, установления полного (трансперсональ­ного) априорного субъекта. склоняется к мысли, что такая гармонизация не может быть задана свыше. Более того, в момент создания частичным трансцендентальным субъектом ново­го математического знания невозможно предсказать, как оно ока­жется «вписанным» в общее направление развития математики, т. е. окажется принадлежащим трансперсональному априорному субъек­ту. Требуется найти механизм согласования частичных субъектов, их «включения» в «полного» субъекта. , насколько я понимаю, предлагаег такой механизм описывать как рефлексив­ный механизм столкновения и сопоставления различных индиви­дуальных познавательных установок. Именно в силу рефлексивно­сти этого механизма невозможно предсказать, что войдет в состав математики, а что окажется отброшенным.

Предложенная конструкция позволяет, как мне кажется, дать ответы на некоторые вопросы, важные для любой концепции фи­лософии математики.

  1. В каком смысле математические истины непоколебимы? — Математические истины непоколебимы как коллективные уверенности, за которыми стоят индивидуальные априорные созерцания как чистое конструирование понятий и суждений. Эти коллективные уверенности, с одной стороны, неопровержимы, поскольку складываются из индивидуальных «жестких» блоков, а с  другой стороны, эволюционируют по форме выражения вследствие процесса рефлексивного согласования этих блоков.

  2. Как происходит согласование мира явлений (эмпирических созерцаний) и «чистого» (априорного) созерцания? — Такое согласование происходит как исторический процесс  рефлексивного взаимодействия частичных трансцендентальных субъектов, обладающих своим индивидуальным опытом взаимодействия с миром и (вследствие этого) своей конфигурацией априорного созерцания. Но тогда математизация не  есть абсолютное (вечное, неизменное с момента установле­ния) соединение априорного и апостериорного знания, не накладывание первого на второе, а относительное (истори­чески эволюционирующее) приспособление субъекта к миру.

    

В статье предъявлено три весьма интересных философских сюжета. Хотелось бы назвать их концепциями, но чрезвычайная краткость изложения и его, очевидно, эскизный ха­рактер заставляет использовать литературоведческую терминоло­гию. Сюжеты эти таковы.

Во-первых, автор описывает взаимодействие множества познавательных установок, каждая из которых реализуется неким част­ным субъектом. Частные субъекты ведут спор, арбитром в котором ныступает «мета-субъект», принимающий время от времени сторо­ну одного из частных субъектов и отождествляющий себя с ним. Вo-вторых, автор обращает внимание на тот момент математической деятельности, который связан с извлечением идеальных содержаний из материальных носителей: текстов, речей и пр. Это извлечение оказывается весьма нетривиальным актом, поскольку интерпрета­тор находит то, что совершенно не подразумевалось автором. Здесь было бы уместно заметить, что интерпретация носит творческий характер, однако не спешит с таким выводом. В-третьих, наконец, в статье звучит гегелевский мотив, представляющий спонтанную самореализацию идеальных содержаний в мате­риальных носителях. Математика последовательно разворачивает свои «гештальты» (этот термин, используемый в «Феноменологии духа», кажется мне вполне уместным), «действуя руками» отдель­ных математиков.

К сожалению, остается не вполне проясненным отношение каждого из указанных сюжетов к двум другим. С одной стороны, второй и третий сюжеты, по-видимому, вовсе не различены автором, хотя они, на мой взгляд, не тождественны. Можно, конечно, сказать, что интерпретатор находит в тексте то содержание, кото­рое вложено в него в ходе последовательного самополагания иде­альных содержаний (т. е. абсолютным духом?). Тогда становится понятным, почему интерпретация текста не рассматривается как творческий акт. Последний подразумевает создание новых идеаль­ных содержаний, в принципе не предопределенных никакими пред­шествующими обстоятельствами. В данном же случае извлекаемое содержание как раз предопределено, только не замыслом автора текста, а некоей высшей целесообразностью. С другой стороны, не очень ясна связь между первым и третьим сюжетом. Являются ли возникающий в начале статьи «мета-субъект» и «математика, дей­ствующая руками Декарта», одним и тем же лицом? Вроде бы да, однако роль у них несколько разная. В первом сюжете речь идет о равноправном взаимодействии многих частных субъектов, а в третьем — о последовательном полагании снимающих друг друга гешгальтов.

Есть еще один вопрос, возникающий в связи со всеми тремя сюжетами. Не является ли как «мета-субъект», так и неявно пред­полагаемый абсолютный субъект идеальных содержаний «лишней сущностью»? Не можем ли мы обойтись предстаа! ением о множе­стве частных субъектов, спорящих между собой и творчески интер­претирующих друг друга? Здесь, впрочем, опять не хватает важного

168

169

различения между упомянутым частным субъектом и личностью математика. Последняя может показаться чем-то уж совсем не зна­чимым в игре субъектов, но ведь именно отдельный человек, а не трансцендентальный субъект занимается интерпретацией текстов.

Я хотел бы поддержать предложенный здесь анализ априорно­го знания в том смысле, что он проводится в рамках субъектно-объектного отношения, т. е. в тех понятиях, в которых он только и может быть проведен. Однако мне кажется, что рассуждения автора нагружены рядом акцентов и предпосылок, затемняющих суть дела.

Я согласен с тем утверждением, что нормативный или праксеологический подход оставляет зазор между между априорной теори­ей и миром опыта. Это действительно так, и здесь мы имеем важ­нейшее различие между кантовской и деятельностной концепцией априорного знания. Если, по Канту, априорное знание должно быть идеально реализованным в мире явлений, то с деятельностной точки зрения, в принципе, допустимы эмпирические ситуации, не охватываемые возможностями категориального синтеза. Здесь мы понима­ем опыт объективно, как самостоятельно противостоящий субъекту и, таким образом, уже не можем утверждать, что разум предписы­вает законы природе. Разум формулирует здесь лишь абсолютные рамки знания, совместимые с его практическим назначением. Это, однако, не значит, что арифметика может иметь контрпримеры. В действительности арифметика применяется, только к тому, к чему она может применяться и ситуация типа «1 капля + 1 капля = 1 большая капля» не имеет никакого отношения к арифметичес­кой теории, поскольку эта эмпирически фиксируемая ситуация за­ведомо не удовлетворяет требованиям идеальной предметности, ле­жащим в основе арифметики. Подобного рода ситуации могут бытъ только эвристическими контрпримерами, указывающими на воз­можность иной арифметики как непротиворечивой формальной структуры.

В этом смысле не очень понятна озабоченность автора по по­воду источников иной (неаприорной) математики. Мы должны с самого начала принять, что современная математика содержит в себе как структуры априорные, покоящиеся на аподиктически оче­видных принципах, так и структуры апостериорные, появившиеся на основе опыта или логического конструирования. В настоящее время мы не можем, вслед за Кантом, утверждать, что вся математи­ка априорна, а можем лишь настаивать на том, что математическое знание содержит в себе априорное ядро, коррелятивное универсаль­ной форме мышления. Наличие «иной математики» и «разнообра-

170

зия математик» с этой точки зрения совершенно естественно — оно вытекает из связи математического мышления с опытом и не требует для своего объяснения никаких экстравагантных предпо­сылок типа экзистенциалистского тезиса о свободе творческой лич­ности.

Если мы принимаем факт существование априорной математи­ки, имеющей особое отношение к универсальной форме мышления, то в таком случае тезис «никакая часть математики не обладает привилегиями» никак не может быть принят в качестве истинного. Любая программа обоснования математики основана на поисках части математики, имеющей особую надежность своих доказательств и абсолютную гарантию от противоречий. Нетрудно понять, что гго и есть априорная часть математики. Современная теория мате­матического априоризма не что иное, как выявление привилеги­рованной сферы математического мышления, обладающей абсо­лютной надежностью. Такая сфера математических рассуждений, несомненно, существует.

Представляется также сомнительной возможность использова­ния концепции для обоснования математики. Мы должны строго различать онтологические и теоретические идеализации. По отношению к последним, конечно, верно, что они под­готовлены поколениями ученых в диалектике теории и опыта. Ис­ходные математические идеализации как относящиеся к форме мышления не могут быть обоснованы таким образом. Конечно, существует определенная логика становления понятий прстранства, премени, числа и т. п. в сознании человека, которая может быть выявлена и строго зафиксирована, но это не значит, что она может быть объяснена в соответствии со схемой становления обычных (теоретических) идеализации. С деятельностной точки зрения сис­тема первичных математических идеализации связана с универсаль­ной формой мышления и может быть обоснована только в плане телеологического рассмотрения процесса познания в целом.

  Автор, как мне кажется, находится в некотором раздвоении между психологией и логикой. С одной стороны, он тяготеет к утверждению априорного статуса математики, объясняющего факт устойчивости исходных математических структур, а с другой сто­роны, придает существенное значение фактам типа того, что ра-пемство 5 + 7 = 12 в разные эпохи связано с различной системой переживаний. Я думаю, что эта дилемма однозначно разрешается в пользу логики и абсолютности, поскольку изменение личностного носприягия математических равенств никак не колеблет нашего представления о них как абсолютно истинных. Но это значит, что они покоятся не на психологических и эмпирических образах, а на представлениях совсем иного уровня.

171

  ОТВЕТ АВТОРА

Благодаря комментариям я несколько по-новому увидел со­держание статьи, поэтому решил дать короткое резюме (призна­юсь, с переосмыслением некоторых тем), в котором вопросы, под­нятые комментаторами, будут акцентированы. В статье я попытал­ся дать систему ориентиров для понятия «трансцендентальный субъект». По моему мнению, трансцендентальная реконструкция познания и познающего субъекта всегда приводит к описанию «час­тичного субъекта», осуществляющего свои познающие действия в мире, который уже устроен вполне определенным образом (о том, как мир устроен, «частичный субъект» не знает, а знает это проводящий трансцендентальную реконструкцию философ). «Частичный субъект» видит свой аспект мира и, в частности, может считать аподиктически истинными те или иные свои представления.

Например, реконструкция субъекта познания у Канта задает субъекта нововременного математического естествознания (если не учитывать «дыхание» кантовских идей, которое только и дает им возможность переживать классическую, не классическую, а также и постнеклассическую науку). Галилей, Декарт и их современники еще не могли в полной мере соответствовать этой реконструкции, они создавали для нее материал. Кантовская реконструкция дает ориентиры, в которых деятели науки XVII в. могут быть поняты — в телеологической перспективе. Современники Канта, наверное, уже не соответствовали его реконструкции, поскольку идеи, кото­рые они продвигали (или которые их продвигали), были в конце концов разрушительны для классического математического есте­ствознания,

Частичность трансцендентального субъекта ньютоновского ес­тествознания очевидна. Кто выступает здесь в роли метасубъекта?

Кант, разумеется, хотя и не только он. Усилиями его и следую­щих поколений преодолевалось представление о мире, описывае­мом одной математической формулой. Что именно создавалось за разноголосицей нашего времени, не так просто понять.

Мы могли бы взять на себя задачу описания трансценденталь­ного субъекта познания нашего времени. Его основное отличие от кантовского состояло бы в том, что представления и теории не являются для него окончательными онтологиями. Тем не менее сквозь его исследования по-прежнему проступает некоторое «на самом деле», некоторый реальный мир, который, правда, должен мыслиться теперь в какой-то иной модальности, чем мир ньютонианцев, — в какой именно, должен сообщить нам новый Кант.

172

  Если бы это удалось, частичность нового субъекта стала бы также очевидна, а его реконструкторы-создатели могли бы быть поняты со следующей позиции, и т. д.

Мое описание можно было бы считать реконструкцией вне-временного трансцендентального развивающегося субъекта, но надо иметь в виду, что в нем незыблемым предполагается некоторое структурное основание, как мне сейчас представляется, коммуникативного плана. Оно является условием возможности серьезного обсуждения проблемы познания. Не подлежит ли и эта инстанция деконструкции (в самом реальном смысле) в ближайшем будущем, невозможно сказать.

В свете этого резюме я попытаюсь ответить на комментарии.

Интерпретация довольно точна. По п. 1 сле­дует отметить, что проблема согласования конкурирующих аподиктичностей — это проблема нашего времени. Будущее может поставить перед сообществом иные проблемы. Не представляется аподиктически очевидной невозможность изменения в будущем даже и модальности переживания, сопровождающего истины типа 2x2 = 4, и я бы не решился утверждать, что такое изменение может быть связано только с деградацией (это ответ , далее чуть подробнее). Возможно, таким образом проблема аподиктичности будет вообще снята.

По п. 2 — я бы не говорил о приспособлении субъекта к миру, скорее, о конструировании мира.

я попытался ответить самим резюме. Осталось только одно замечание. Наверное, можно было бы исключить, как предлагает , лишних «мета-субъекта» и «абсолютного субъекта идеальных сущностей», если бы в коммуникации эмпири­ческих субъектов «хорошие гештальты» появлялись бы как догадки отдельного эмпирического субъекта. Но гештальты появляются лишь в результате труда нескольких поколений. Таким образом, в коммуникации странным образом передается проект исследования, а не его результат, причем этот проект выглядит скорее как обще­ственная одержимость, а не как четкая исследовательская програм­ма. «Мета-субъект» указывает на эту инстанцию эмпирического субъекта, а «абсолютный субъект идеальных сущностей» на буду­щий «гештальт» или альтернативные «гештальты».

В комментарии на статью я писал, что прове­сти границу между аподиктически очевидными математическими истинами и не являющимися таковыми невозможно. Может быть, не без нашего участия изменится само переживание аподиктической очевидности, как изменился статус ньютоновской очевидности про­странства и времени. Мы по-прежнему говорим об одновремен­ности событий, но внутренний критик и сторож всегда напомнит

173

об ограниченности понятия одновременности, когда расстояние между событиями станет достаточно велико.

  Точно так же мы всегда будем знать, что 2x2=4, но как мы это будем знать, как будет переживаться очевидность, может со време­нем и измениться.

__________

   

«НОВЫЙ ПОДХОД» ЕРШОВА

И «ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНЫЙ  МЕТОД»  КАНТА

Всего менее века назад Кант почитался как самая важная фи­гура в истории эпистемологии. Однако согласно типичным совре­менным прочтениям Канта, его эпистемологические взгляды либо ошибочны, либо безнадежно путаны и темны. Моя цель — как можно проще изложить упомянутые типичные современные про­чтения и показать, что из своеобразного подхода Ершова к филосо­фии математики можно извлечь еще одно прочтение Канта, при котором его эпистемология не выглядит ни ошибочной, ни темной.

1. Эпистемологический замысел Канта

Рассмотрим следующие три высказывания:

(1)  Если Петр выше Ивана, то неверно, что Петр не выше Ивана.

(2)  Если Петр выше Ивана, то неверно, что Иван выше Петра.

(3)  Петр выше Ивана.

Чтобы убедиться в истинности высказывания (1), не нужно знать ничего, кроме его грамматической (логической) формы. Не нужно знать ни того, кто такой Петр, ни того, кто такой Иван, ни того, что такое «выше». Нужно знать только смысл союза «если..., то», смысл частицы «не» («неверно, что») и грамматические катего­рии слов: «Петр» (индивидная константа), «Иван» (индивидная константа), «выше» (двухместный предикат). Мы могли бы вместо (1) записать: «Если аРb, то неверно, что не аРb» — и все же не утратить убеждения, что наша запись есть запись некоей истины. Высказывания, подобные (1), истинность (ложность) которых оп­ределяется исключительно их грамматикой, называются логически истинными (логически ложными) или просто логическими высказы­ваниями.

Чтобы установить истинность высказывания (2), уже недоста­точно знать только его логическую форму. Нужно дополнительно знать смысл слова «выше», ибо если, например, мы заменим в (2)

174

слово «выше» на слово «уважает», то полученное в результате такой ммены предложение «Если Петр уважает Ивана, то неверно, что Иван уважает Петра» не столь убедительно, как предложение (1). Поэтому высказывания, подобные (2), т. е. такие, истинность (ложность) которых определяется исключительно анализом их смысла, называются аналитически истинными или аналитически ложными или просто ансигитическими высказываниями. Аналитически истин­ное (ложное) высказывание нельзя отрицать (утверждать), не иска­зив при этом его смысл.

Логические высказывания можно, очевидно, считать частной разновидностью аналитических. Просто для устаноштения истин­ности или ложности логического высказывания требуется менее полный анализ его смысла (анализ всего лишь грамматической формы), нежели дня аналитических высказываний общего вида.

Предложение (3) носит совершенно другой характер, чем первые два. Чтобы установить, истинно оно или ложно, нужно не только знать его смысл, но нужно также знать кое-что дополнительно к этому. Дополнительно нужно конкретно узнать, кто такой Петр, кто такой Иван, и нужно фактически провести их сравнение по росту. Высказывания, подобные (3), т. е. такие, истинность (или ложность) которых зависит не только от их смысла, но и от допол­нительной информации, не важно, какой и как полученной, называ­ются синтетическими. Синтетически истинное (ложное) высказы­вание можно отрицать (утверждать), не влияя при этом на его смысл.

Утверждение (3) — частный случай синтетического высказыва­ния, когда дополнительная информация основывается на конкрет­ном наблюдении.

Помимо классификации высказываний на аналитические и синтетические существует еше классификация их на априорные и апостериорные. Априорным называют всякое высказывание, истин­ность (ложность) которого может быть установлена — при условии, что уже известен его смысл, — без какого-либо обращения к опыту. Апостериорным называют всякое высказывание, которое не является априорным. Очевидно, высказывания (1) и (2) априорны. Априорны вообще все логические и аналитические суждения. С другой стороны, высказывание (3) апостериорно. Но является ли ипостериорным любое синтетическое высказывание? Вот вопрос, ответ на который определил главную особенность кантовской теории познания.

  Если мы соединим разграничение аналитических и синтети­ческих суждений с разграничением их на априорные и апостериор­ные, то получим следующую систему видов высказываний:

(i) аналитические высказывания a priori;

(ii) аналитические высказывания a posteriori

175

(iii) синтетические высказывания a priori;

 (iv) синтетические высказывания a posteriori.

  Примерами первого вида высказываний являются высказыва­ния (1) и (2), а примером четвертого вида — высказывание (3). Ясно также, что второй случай (ii) заранее исключается. Ибо, как мы отметили выше, все аначитические суждения являются априорными высказываниями, поэтому дискуссионной остается третья возможность — высказывания вида (iii).

Около двухтысячелетий в научном сообществе почти абсолют­но господствовали взгляды Аристотеля, что наложило характерную печать на ход исследования указанного вопроса [I]. По учению Аристотеля, существуют два источника познания — ощущения (чув­ственность) и рассудок. Из ощущений возникает опыт, из рассудка — логические и аналитические истины. Объекты чувственности — случайные феномены, объекты рассудка — необходимые истины. Эта доктрина о двух источниках познания говорит о том, что не только все аналитические суждения являются априорными, но и все априорные суждения являются аналитическими высказывани­ями. Согласно этому учению, синтетические высказывания могут быть лишь апостериорными, следовательно, заранее исключается возможность обнаружить суждение вида (iii).

  Интеллектуальная смелость Канта состояла как раз в том, что он рискнул в нарушение многовековой традиции поставить и под­вергнуть новому основательному исследованию вопрос о возмож­ности суждений вида (iii), а именно: Кант в «Критике чистого разу­ма» [2] и «Пролегоменах» [3] осуществил попытку обосновать взгляд, что в ходе научного познания встречаются синтетические сужде­ния а priori.

  Приступая к такой попытке, Кант, в принципе, мог бы пойти более или менее проторенной дорогой. Он мог бы утверждать, ско­рее следуя Платону, чем Аристотелю, что разум обладает специаль­ной способностью — интуицией — непосредственно усматривать (при условии, что удалось должным образом «повернуть глаза души») истинность некоторых синтетических высказываний. Да Кант, соб­ственно, так и делает, когда развивает свои доктрины о простран­стве и времени (о геометрии и арифметике), называя, правда, при этом интуицию чистым наглядным представлением (reine Anschauung). На этот же путь, кстати говоря, ступают и многие математики, когда считают интуитивно истинными некоторые свои общие аксио­мы или теоремы.

  Однако Кант не считал этот путь обнаружения синтетических суждений a priori единственным или даже просто основным за пре­делами математики (геометрии и арифметики). Несомненная ори­гинальность Канта в том, что он предложил находить априорные

176

синтетические суждения в более широкой области, чем математи­ка, исследуя условия возможности опыта. Не сам опыт, а именно условия возможности опыта. Желая подчеркнуть новизну такого метода, Кант придумал ему эпитет трансцендентальный.

  2. Современные прочтения Канта

Что греха таить, терминология Канта не совсем точна и не совсем последовательна. Например, даже ключевое для себя слово «опыт» он в разных местах понимает по-разному, поэтому любая попытка дать однозначное и связное изложение его взглядов неиз­бежно приводит к более или менее явным натяжкам. Речь может идти лишь о том, чтобы эти натяжки субъективно ощущались находящимися еще в пределах здравого смысла. Все реконструкции доктрин Канта желательно воспринимать с учетом этого обстоя­тельства.

Современные эпистемологи, обсуждая кантовские разграни­чения аналитическое /синтетическое, априорное /апостериорное, де­лится на два лагеря: на тех, кто при этом считает допустимым не ссылаться на трансцендентальный метод, и на тех, кто так не считает. Первый лагерь весьма типичен для нынешнего философ­ского климата, второй — нет. Как пишет Патриция Китчер, «среди современных эпистемологов вопросы относительно "знания a priori" и относительно "аналитического высказывания" без конца деба­тируются, но... исследование трансцендентального знания редко всплывает на поверхность» [4, р. 310]. Легко понять, почему именно так обстоит дело, если ясно представить себе, каково ныне наибо­лее устоявшееся представление о точном смысле разграничений аналитическое /синтетическое и априорное /апостериорное.

С современной точки зрения [5, гл. 3], любая научная теория h — это гипотетическое утверждение вида

"x (RF(x) ∩ Sh(x) Þ Wh(x)),  (2.1)

где квантор " относится к области всех возможных объектов вни­мания, а предикаты RF, Sh, Wh имеют следующие смыслы:

  RF(x) — «х есть фрагмент реальной действительности»;

  Sh(x) — «х есть возможный предмет теории h» или «х является одним из тех объектов внимания, которые мы, высказывая h, объяв­ляем интересными»;

  Wh(x) — «х есть возможный мир теории h» или «x является одним из тех объектов внимания, к которым мы, высказывая h, рекомендуем относиться как к реальным фрагментам действительности».

177

  Предполагается, что предикаты Sh и Wh задаются автором тео­рии, тогда как частичный (на классе всех возможных объектов вни­мания) предикат RF принципиально не подлежит авторскому оп­ределению: он задан самой действительностью и никогда не бывает полностью известным. Выбор Sh мотивируется желаемой областью исследования, а выбор Wh — характером высказываемого гипоте­тического утверждения.

Говорят, что объект (внимания) а согласуется с теорией h, если

RF(a) ∩ Sh(a) Þ Wh(a).  (2.2)

В противном случае говорят, что объект а опровергает теорию h или является фальсификатором для h. Таким образом, теория h, сформулированная как гипотетическое утверждение (2.1), есть сле­дующее предположение о реальности: подлинная картина мира такова, что для любого объекта внимания выполняется условие (2.2).

Принимая такую теорию, мы тем самым считаем, что любые объекты согласуются с теорией h (не являются фальсификаторами для h). Это предположение заведомо не опровергаемо, если объем предиката Wh включает объем предиката Sh. Если же объем преди­ката Wh пуст, а объем предиката Sh — нет, то теория h сформулиро­вана абсурдным образом: она либо заведомо опровергается (в слу­чае непустого пересечения объемов предикатов RF и Sh), либо бессодержательна (если объемы предикатов RF и Sh не пересекаются).

Для произвольных двух теорий h1 и h2 мы пишем h1≥ h2 и говорим, что h1 сильнее, или более рискованна, чем h2, если и только если объем предиката Sh1 содержит в себе объем предиката Sh2, a объем предиката Wh1 содержится в объеме предиката Wh2. Если h1≥ h2, мы говорим также, что h2 слабее, или менее раскованна, чем h1. Такое словоупотребление оправдано в том смысле, что если h1≥h2, то заведомо всякий фальсификатор для h2 является фальсификатором и для h1. Теории h1 и h2 мы называем:

— равносильными, или равнорискованными, если и только если hl≥h2 и h2≥hl;

— сравнимыми, если и только если h1 ≥ h2 или h2 ≥ h1;

— несравнимыми, если не h1≥ h2 и не h2≥ h1.

Мы пишем h1 = h2, если и только если теории h1 и h2 равно­сильны.

Согласно (2.1), теория h определена, если заданы предикаты Sh и Wh. Так вот, стандартный подход к научным теориям основан на задании этих предикатов некоторым специальным образом. А имен­но: объемы указанных предикатов задаются как классы интерпре­таций предварительно выбранного первопорядкового (с равенством) языка L сигнатуры Ω. Понятие «интерпретация языка» отличается

178

здесь от понятия «модель языка» и возникает при обсуждении воп­роса: как осуществляется классификация моделей языка на фраг­менты реальной действительности («реальные фрагменты») и на фрагменты нереальной действительности («нереальные фрагменты»)?

Пусть Ц — язык сигнатуры (Р, Q), где Р, Q — символы одно­местных предикатов, и пусть {К}, {П}, {К, П} — множества, состоя­щие соответственно из Клинтона, Пегаса, Клинтона и Пегаса; { } — пустое множество. Рассмотрим несколько моделей языка L1:

М1 = ({К, П};{},{});  М1 = ({К, П};{},{К});

М3 = ({К, П};{},{П});   М4 = ({К, П};{},{К, П});

М5 = ({К, П};{К},{});   М6 = ({К, П};{К},{К});

М7 = ({К, П};{К},{П});  M8 = ({К, П};{К},{К, П});

М9 = ({К, П};{П},{});  М10 = ({К, П};{П},{К});

М11 = ({К, П};{П},{П});  M12 = ({К, П};{П},{К, П});

М13 = ({К, П};{К, П},{});  М|4 = ({К, П};{К, П},{К});

М15 = ({К, П};{К, П},{П});  М1б = ({К, П};{К, П},{К, П}).

(Фактически здесь перечислены все модели указанной сигнатуры на множестве {К, П}.) В определенном смысле каждая из них явля­ется фрагментом действительности уже потому, что она — объект внимания. Однако вопрос о том, какие из этих моделей относятся к реальным фрагментам действительности, а какие — к нереальным, ставит нас в тупик. Это происходит потому, что деление моделей на реальные и нереальные фрагменты зависит от выбора истолкования языка L1. Вот несколько иллюстраций этой зависимости.

Истолкование I1 языка L1. Предикат Р трактуется как свойство «быть человеком», а предикат Q — «быть мифическим существом». Тогда модель М7 есть реальный фрагмент, а остальные пятнадцать моделей суть нереальные фрагменты.

Истолкование I2 языка L1. Предикат Р трактуется как свойство «быть четным числом», а предикат Q — «быть нечетным числом». Тогда только модель М, является реальным фрагментом.

Истолкование I3 языка L1. Предикат Р трактуется как свойство «быть черноглазым человеком», а предикат Q — «быть мифичес­ким существом». Тогда уже не модель М7, а модель М3, есть реальный фрагмент (напомню, что Клинтон голубоглаз).