Математика и опыт (стр. 7 )

2  Кант хорошо осознавал эту трудность. «Ведь явления, — писал он, — могли бы быть такими, что рассудок не нашел бы их сообразными с условиями своего единства...» [5. с. 186].

3  На этот момент обращал внимание Г. Фреге в своей критике философии ариф­метики Дж. Ст. Милля (см.: Обоснование арифметики, М., 2000. С. 11).

Слисок литературы

1.  Логические исследования. Спб., 1909. С. 101.

2.  Начало геометрии. Введение Жака Деррида. М., 1996. С. 1и др.

3.  Эволюционная теория познания. М., 1998. С. 163.

4.  Об априорности, открытых программах и эволюции // Вопросы философии. 1997. № 7.

5.  Соч.: В 6 т. М., J964. Т. 4. Ч. 1.

6.  Трансцендентально-феноменологический идеализм Гуссерля // Логос. 1991. № I.

7.  Godel К. Russells mathematical logic // Pears D. F.(ed). Bertrand Russell. Collection of critical essays. N. Y., 1972.

8.  Godel K. What is Cantor's continuum problem // Philosophy of mathematics. Selected readings. N. Y., 1964.

9.  Kitcker Ph. The Nature of Mathematical Knowledge. N. Y., 1983. 

10.  Регресс математического априоризма // Наст. сб.

11. К учению о трансфинитном// Кантор Георг. Труды по теории множеств. М., 1985.

12.  Избранные труды. М., 1998. Т. 1. 

13.  Исследования по теории доказательств. М., 1981. С. 86—101.

82

КОММЕНТАРИИ

Василий Яковлевич давно и последовательно отстаивает крайнюю позицию априоризма (или во всяком случае весьма близкую к ней). О праксеологическом априоризме говорится им, например, в книге «Развитие предстаапений о надежности мате­матического доказательства» (М., 1986. С. 96). В настоящей статье эта точка зрения представлена еще более выпукло.

Идея крайнего априоризма вряд ли может быть опровергнута, так сказать, фактами, она может быть только поколеблена ими. Ситуация здесь где-то аналогична традиционному разделению философов на материалистов и идеалистов. Та или иная точка зрения является больше предметом веры, нежели признания аргументов разума. Опровергнуть материализм (идеализм) рационально невоз­можно. Другое дело, насколько эта точка зрения удовлетворяет принципу «экономии мышления» (принципу Оккама). Вот здесь-то, на мой взгляд, и кроются изъяны крайнего априоризма, выра­жаемые в его следствиях, на уровне конкретных положений.

Посмотрим под этим углом зрения на текст Василия Яковле­вича.

1. Автор склонен не видеть между практикой и опытом ничего общего. Он утверждает, что «математика радикально отличается от теорий, основанных на опыте», а в другом месте провозглашает, что «исходные математические идеализации можно считать обус­ловленными реальностью в той же мере, что и законы физики». Как это связать с утверждением о том, что «математика внедрена в наше сознание наряду с логикой и категориями как априорная форма мышления»? Если настаивать на априоризме математики (и логики), то таковыми — по идее — должны быть и математи­ческие абстракции. В противном случае недопустимо говорить об идеализациях, поскольку само понятие идеализации подразумевает некоторую (явно или неявно) заданную реальность, отягощенную второстепенными деталями, которыми можно пренебречь.

2.  Крайний априоризм ведет к абсолютистскому истолкованию категорий, когда они теряют статус наиболее обших и исторически обусловленных понятий и провозглашаются заданными раз и на­всегда. В той мере, в какой исторична практика, в той же мере должны быть зависящими от ее уровня и категории. В противном случае как можно объяснить тот факт, что, скажем, в античности понятие атома имело статус философской категории, а позднее оно стало проходить совсем по иному «ведомству» и в ином качестве?

83

Имеет ли опыт (и если да, то какое?) отношение к практике? Об этом статья ничего не повествует. Между тем там сказано, что «знание должно быть соединено с практикой, а следовательно, оно должно быть подчинено категориям практики, безотносительно к сфере опыта». Это достаточно сильное суждение, которое требует особой аргументации.

3. Автор, как и ранее (см.: Априорность и реальная значимость исходных представлений математики // Стили в математике. Социо­культурная философия математики. М., 1999. С. 80), настаивает на «первичности интуитивной основы математики» и «внеисторичес-ком характере этой основы». выводит, что «очевидное для Евклида является очевидным и для нас». Этот тезис должен как бы убедить во внеисторическом характере нашей первичной интуиции (фундаменте априоризма). Однако никак нельзя согласиться с тем, что «очевидность» — особенно в доказа­тельстве — носит внеисторический характер. Хорошо известно (и есть масса высказываний, ряд из которых приведен в упомяну­той выше книге автора), что критерии доказательности весьма подвижны, То, что признавалось строгим доказательством в 1800 г., в 1900 г. вовсе не являлось доказательством. 2000 год в этом смысле также вряд ли составит исключение. Стоит ли здесь пытаться пред­ставить себе «впечатления» Евклида от математики 2000 г.? Впрочем, если выбрать 1800 г., то ситуация вряд ли будет более радужной.

Как можно объяснить, с точки зрения Василия Яковлевича, не только подвижные, эволюционирующие стандарты доказательства, но и обычные для математиков, иногда весьма досадные, ошибки, расцвет, а затем фактическое забвение громадных разделов матема­тической мысли (скажем, теории конических сечений), признание одними математиками каких-то результатов и непризнание этих же результатов другими математиками? Как можно объяснить иногда очень долгий — десятилетия, а порой и столетия! — путь к тем или иным результатам (даже в рамках, казалось бы, одной теории или ветви математики, скажем, в анализе)?

Эта точка зрения подразумевает и крайнюю форму презентизма без какой-либо примеси антикваризма, она в принципе не ос­тавляет математику права на ошибку, на пересмотр достижений этой науки, придает ей внеисторический статус.

Думается, что только историческая «привязка» априоризма, означающая его эволюцию вместе с эволюцией всей математичес­кой деятельности и относительный характер, т. е. принятие версии «умеренного априоризма», позволяет дать ответы на поставленные вопросы.

4. Мне лично очень импонирует деятельностный подход (ко­торый я воспринял от из длительного общения с этим глубоким мыслителем). Но этот подход вряд ли совместим

84

с признанием внеисторического характера деятельности. Василий Яковлевич пишет, что «категории и логические принципы априор­ны в том смысле, что они не зависят от опыта и эмпирических подразделений вообше... Индивид, не обладающий обшей логикой и системой категорий в качестве самоочевидных (выделено мною. — В. Б.) оснований мышления не может быть включен в социальную коммуникацию и социальное поведение».

После знаменитых экспериментов Выготского и Лурии. уста­новивших существование двух принципиально различных типов мышления — категориального и ситуативного — и обусловленных как раз-таки характером деятельности, об ее внеисторичности говорить нельзя, равно как и об «очевидностях разума, имеющих деятельностную основу». Если и утверждать наличие такого рода очевидностей, то только в рамках конкретной деятельности в кон­кретный исторический период. Деятельность вариабельна, связана (используя термин, который употреблял и ) с процессом распредмечивания, она имеет более фундаментальный он­тологический статус, нежели существование отдельных объектов-вещей, и тем самым определяет содержание понятий (и категорий!), которыми мы оперируем.

Одним словом, позиция Василия Яковлевича, как мне кажет­ся, уязвима в следствиях, тогда как идея априоризма, выраженная им в крайней форме, имеет право на существование в условиях та­кой демократической ветви знания, как методология науки, и, в частности, обогащает спектр точек зрения в философии математи­ки. Мы можем быть благодарны автору за его последовательность и готовность терпеть критику и достойно на нее отвечать.

 

последовательно защищает априористскую кон­цепцию математики, и эта настойчивость не может не вызывать уважения. Согласно автору, та «наклонная плоскость», по которой математический априоризм постепенно сползает в направлении все более и более слабых версий, порождена отсутствием должного теоретического обоснования и стремлением опереться на имма­нентные свойства сознания (субъекта) в генерации априорных син­тетических созерцаний. По глубокому убеждению автора, можно и должно остановить такое движение математического априоризма нахождением действительной основы математики, глубинных и неизменных структур практической деятельности, в свою очередь проистекающих из предметной онтологии. Автор настойчиво ут­верждает, что при правильном обосновании математический априо­ризм станет стабильной концепцией, хорошо объясняющей фунда-

85

ментальные факты математики (отличие математических ообъекто от объектов реального мира и неизменность однажды установлен­ных результатов) и устанавливающей область неопровержшмых ос­нований математики.

Насколько обоснованны эти претензии? Во-первых, следуем отметить ряд сильных допущений, принимаемых . Если противопоставлять мир изменчивого опыта миру ста­бильной практической деятельности как таковой и говорить, что любой опыт выходит на эквифинальные принципы деятельности, то почему все-таки эти принципы деятельности абсолютно неиз­менны для всех поколений (внеисторичны) и вообще такювьт для всех (возможно) действующих существ? Ответ автора следующий: эти принципы основываются на предметной онтологии (состоя­щей из онтологических предпосылок предметной деятельности и из идеализированных представлений о предмете деятелтъности). В предметную онтологию входят основные категории (бытие, при­чина, пространство и время, необходимость и возможность и т. д.) и представление об устойчивости предметов деятельности в отно­шении оперирования с ними. Но почему, в свою очередь, катего­риальный аппарат и представление об устойчивости предметом внеисторичны? Потому, указывает автор, что иначе деятельность не смогла бы осуществляться. Но это утверждение спорно: мо­жет быть, мы действуем не лучшим образом вследствие излишней «жесткости» нашей предметной онтологии и наши достижения связаны с отступлениями от нее? Не следует ли сказать, что пред­метная онтология эволюционирует, что современные категории причины и следствия, части и целого, бытия и небытия и т. д. сильно отличаются от категорий Парменида, Аристотеля, Ньютона и т. д.? Мой опыт работы со студентами показывает, в чаостности, что самым трудным моментом при проработке диалога «Парменид» является именно достижение понимания относительно ис­пользуемых Платоном понятий «Единое» и «существует». Многие студенты настойчиво утверждают, что рассуждения диалога некор­ректны, поскольку Платон вообще не обладал ясным пониманием этих категорий. Их примеры, иллюстрирующие должное понимание этих категорий, сплошь относятся к современной практике и науке. Не естественнее ли в таком случае полагать, что предметная онтология исторически изменяется?

полагает, что в математике может бытгь выде­лен слой исходных (первичных) объектов, непосредственно соот­несенных с предметной онтологией. Этот слой и есть абсолютная основа математики, приоритетная по отношению к любой формальной системе аксиом. Программы обоснования математики, предлагающие в качестве инструментов обоснования формализацию, логическую редукцию одних формальных систем к  другим и поиск непротиворечивости исходных систем, не могут выпол­нить свое предназначение, поскольку само формально-логическое обоснование является следствием более глубинных представлений. В  этом я полностью согласен с автором. Однако насколько можно точно  и «навсегда» очертить границы такого слоя? Неизменно ли в него входят положения (принципы) реальной логики, арифметики натурального ряда, евклидовой геометрии? Не станут ли долгие годы и десятилетия (а может, столетия) работы со все более совершенствующимися компьютерами в виртуальных средах предпо­сылкой радикального сдвига в составе обосновательного слоя? Будут ли, например, геометрические образы наших потомков на глубинном уровне «раскодироваться» ими через евклидовы геометри­ческие образы, а не через другую систему условных соотнесений? Я бы не стали однозначно отвечать на этот вопрос.

Кратко перечислю некоторые другие вопросы, ответ на кото­рые важен при создании удовлетворяющей самым высоким требованиям коницепции математического априоризма. Каков статус тех частей теоретической математики, которые не входят в ее обосновательный слой? Есть, ли там неизменность однажды доказанного или нет? Каак существуют конструируемые в таких разделах мате­матические  объекты? Тем более как соотносятся «прикладные» математические модели и математические теории? Эти вопросы в статье оставлены без ответа, но важно уже то, что тяжелейшая проблема обоснования математического априоризма с максимальным сохранением его исторически сложившегося содержания пре­образована в ясную программу, предлагающую нетривиальные утверждения и стремящуюся эти утверждения представить в качестве обсуждаемых аргументов.

Мне близка мысль о том, что «математика имеет свои и истоки не в опыте, а в категориальной онтологии и тем самым предоставляет собой знание, радикально отличное от зна­ния, основанного на опыте». При этом автор статьи считает, что исходные математические интуиции априорны и что их априор­ность может быть обоснованна в рамках праксеологически-ориентированной  гносеологии. Но напрашивается естественный вопрос: каковы критерии отнесения той или иной математической «праинтуции» к онтологически-праксеологически обоснованным, а следовательно, и  (в этом смысле) к априорным. Например, нужно ли относить представление здравого смысла о том, что «случайность есть отсутствие закономерности», к числу тех фундаментальных предпосылок, которые лежат в основе математической теории вероятностей?

Представление здравого смысла о том, что случайность есть отсутствие закономерности, не подвергалось сомнению со стороны научного мышления вплоть до XVII—XVIII вв. И только в 1712 г. была издана работа Я. Бернулли, в которой содержался закон боль­ших чисел — первая попытка найти и выделить закономерность в случайности. При этом идея о том, что случай может подчиняться определенным закономерностям, была настолько неожиданной и непривычной, что как сам Бернулли, так и его последователи (в особенности Лаплас) склонялись к тому, что теория вероятнос­тей отражает не объективно существующие закономерности «слу­чайных» событий, но лишь уровень нашего знания (или, скорее, незнания) объективно существующих однозначных (в современной терминологии — динамических) закономерностей.

В дальнейшем, однако, объективность существования случай­ности в природе становится одним из фундаментальных принци­пов новой физики. Соответственно в научном сообществе утверж­дается идея о наличии особого типа закономерностей — статисти­ческих закономерностей, управляющих событиями, которые мы называем «случайными». Эта идея подкрепляется философскими утверждениями типа: случайность — это форма проявления необ­ходимости и дополнение к ней. Языком выражения статистических закономерностей стала теоретико-мерная теория вероятностей, использовавшая в качестве своего интерпретационного механизма частотный подход. При этом представление о случайности как отсутствии закономерности оказалось не у дел. Показательно, что применение частотного подхода в качестве интерпретационного механизма теоретико-мерного формализма не включало в себя ис­пользование «принципа иррегулярности» — наиболее ценной идеи концепции Мизеса, в неявном виде использовавшего представле­ние о случайности как отсутствии закономерности.

Однако теория алгоритмов, позволяющая на точном математи­ческом языке определить такие понятия, как «правило», «законо­мерность», дала возможность восстановить в правах и выявить рациональный смысл естественного представления о случайности как отсутствии закономерности. Более того, финитная алгоритми­ческая теория вероятностей, в основе которой лежит это самое представление, формализованное с помощью алгоритмической тео­рии сложности, может рассматриваться как достаточно разумное обоснование применимости теоретико-мерной теории вероятностей!

Можно ли интерпретировать данный сюжет из истории тео­рии вероятностей, более подробно изложенный мною в статье, по­мещенной в этой книге, в рамках концепции, защищаемой авто­ром комментируемой статьи? Было бы интересно познакомиться с мнением по этому вопросу.

88

 

Замысел праксеологического априоризма, представленный , является в известной мере развитием той ори­ентации на активность субъекта познания, которая была задана са­мим Кантом. Намерение обнаружить априорные основания практической (не в кантовском, а скорее марксистском понимании) де­ятельности кажется, с одной стороны, вполне оправданным, но с другой — весьма непростым в реализации. Статья убеждает и в том и в другом. У меня по крайней мере возникли два вопроса, относящихся к существу представленной концепции. Во-первых, остается неясной сама возможность аподиктического знания. Вслед за Кантом автор связывает аподиктичность с апри­орностью. Однако оправданность такой связи оказывается сомни­тельной из-за различения формальной и содержательной сторон знания, на котором (также вместе с Кантом) настаивает Перминов. Априорной, строго говоря, является только форма. Но одна форма не может гарантировать всеобщего и необходимого характера знания, так как последнее возникает при наличии множества случай­ных эмпирических условий. Чтобы сохранить аподиктический ха­рактер математики, Кант использовал идею чистого созерцания. (совершенно, на мой взгляд, справедливо) счел эту идею неясной, но ничего другого не предложил — по крайней мере явно.

Во-вторых, вызывает определенные сомнения попытка автора совместить априоризм с реализмом. В статье (если я правильно понял) намечается следующая позиция. Существуют, с одной сто­роны, априорные структуры сознания, являющиеся основными формами практической, предметной деятельности человека. С дру­гой стороны, существуют глубинные структуры реальности, высту­пающие как формы организации внешней среды, в которой разво­рачивается человеческая деятельность. Ее успех обусловлен тем, что структуры сознания соответствуют структурам реальности. Этот реалистический тезис порождает вопрос о природе упомяну­того соответствия. Если оно есть результат адаптации к среде, то ни о какой априорности, универсальности и аподиктичности зна­ния не может быть и речи. Автор отвергает поэтому эволюцион­ную эпистемологию. По той же причине должна быть, кстати, от­вергнута и марксистская теория социальной детерминации знания. Другая возможность — концепция предустановленной гармонии, но с ней также не выражает солидарности. По всей видимости, упомянутый дуализм сознания и реальности должен быть как-то преодолен без потери универсальности структур созна­ния. Это удается сделать традиционному априоризму, но и он не-

89

90

приемлем для , поскольку несовместим с реализ­мом. Но совместим ли с ним вообще какой-либо априоризм? Этот вопрос, на мой взгляд, является самым трудным для рассматривае­мой концепции.

Как мне представляется, уважаемый автор напрасно обруши­вается на И. Канта и эволюционных эпистемологов. Пробле­ма, которую они пытались решить, действительно очень трудна. , возможно, удалось продвинуться несколько дальше, но основной кантовский вопрос «как возможно априор­ное знание» по-прежнему не решен.

Один из тезисов гласит: «Кантовский транс­цендентальный идеализм... состоит в утверждении, что существует система представлений, независимая от опыта и предполагаемая всяким опытом как необходимая форма его синтеза, а также в предположении, что эта система представлений трансцендентально идеальна, обусловлена только сущностью разума и не имеет отно­шения к вещам в себе. С праксиологической точки зрения мы долж­ны принять первую точку зрения и отвергнуть вторую». Автор ут­верждает далее, что эта система имеет отношение к реальности, поскольку является нормативным условием всякой деятельности.

Критика в отношении Канта справедлива, если не учитывать эволюцию кантовской позиции. Проблема становится яснее, если ее изложить в терминах более поздней «Критики способности суж­дения». В этой работе Кант уже не употребляет понятие «вещь в себе», но говорит о сверхчувственном источнике познания. Смысл  сдвига, по-моему, состоит в том, что поделить этот источник меж­ду субъектом и объектом невозможно. Это — источник познания, а мы находим себя уже всегда в потоке, этим источником порож­денном. Источник порождает и субъекта с его способностью по­знания, и мир явлений, поддающийся познанию именно так оснащенного субъекта. Вопрос о причинах, основаниях и т. п. в отно­шении самого источника неразрешим средствами, с которыми мы находим себя в потоке.

Эволюционист-эпистемолог К. Лоренц счел, что именно пос­ледний вопрос ему удалось решить: такую согласованность двух сторон познания обеспечивает эволюция вида Homo sapiens. Формы мышления, а точнее, способности их усвоить в процессе развития и воспитания, врожденны организму как внесубъектные достиже­ния его вида, которые гарантированно соответствуют реальности (особой для каждого вида). Это, однако, не решение, а переадреса­ция вопроса эволюционной теории, совершенства которой нынче находятся под сомнением. С точки зрения сомневающегося воп-

90

рос, над которым бьется эволюционная теория: как происходит развитие и усложнение видов, — это другая версия того же кантовского вопроса с неминуемым кантовским ответом: вопрос об источнике неразрешим, когда мы находимся в потоке, этим источни­ком произведенном.

дает свое решение кантовского вопроса о сверхчувственном источнике познания: система априорных форм познания является условием возможности деятельности в челове­ческом универсуме (мезокосмосе, как сказал бы Г. Фоллмер). В чем состоит сдвиг по сравнению с кантовской точкой зрения? В том, что связка «явление—познание» дополняется третьим чле­ном — «деятельность». Это совершенно справедливо, это несом­ненное развитие кантовских взглядов. Решен ли при этом вопрос о «вещи в себе»? Разумеется, нет. Вопрос об источнике всей замеча­тельно эффективной системы «явление—познание—деятельность», вопрос о мире-в-себе по-прежнему не решен.

Самое замечательное, что его решение, если бы оно даже и было, не может дать ничего существенного для второго интересно­го вопроса, который поднимает , — о проведении границ между необходимыми условиями возможности деятельнос­ти в мире, заданном «универсальной онтологией» (необходимыми категориями, необходимой логикой и необходимой математикой), и произвольными фантазиями математиков. Утвердительный ответ на вопрос о правомочности введения в круг необходимых матема­тических понятий также и бесконечности в двух ее ипостасях, ак­туальной и потенциальной (совершенно согласен с автором, что эти понятия тесно связаны и их невозможно корректно разделить), опирается не на «универсальную онтологию», описывающую уни­версум деятельности, а на универсальные формы мышления. Действовать в предметном мире можно и без понятия бесконечности, а вот сформулировать теоретическую арифметику, не вводя явно или неявно бесконечности, действительно невозможно.

Только ссылка на Бога, который дал нам эти формы в виде от­кровения (с последующей канонизацией текстов Декарта и Канта), могла бы соединить ответ на вопрос о происхождении форм мыш­ления с ответом на вопрос о границах области необходимых форм. При всех других ответах вопрос о границах нуждается в ином под­ходе. Наиболее перспективным в статье мне ка­жется рассмотрение мышления в связи с нормами деятельности в предметном мире и математического мышления как формы регули­рования этой деятельности. Однако нормы по статусу — это отнюдь не необходимые формы. Не стану говорить, что они конвенциальны, но даже богоданные или закрепленные эволюцией нормы мо­гут развиваться и пересматриваться. Это устанавливает границы притязанию на установление абсолютных границ.

91

ОТВЕТ АВТОРА

Выдвинутые возражения, как мне кажется, не опровергают ос­новных тезисов моей статьи, хотя и указывают на необходимость уточнения некоторых моментов.

задает вопрос, почему принципы деятельности надо понимать как внеисторические и абсолютно неизменные. Наиболее точный ответ на этот вопрос состоит в том, что в теории познания мы рассматриваем деятельность в ее самом абстрактном, сущностном или эйдетическом плане, при котором она становится соразмерной самой возможности познания и самого бытия челове­ка. В этом абстрактном плане структура деятельности не зависит от эволюции, она является внеличностным и внесоциальным инвариантом нашего бытия и, как следствие, основой категориально­го видения мира и универсальных форм мышления. В некотором смысле, конечно, все изменяется, но я не вижу условий, которые могли бы изменить причинно-следственную структуру деятельности или ее ориентацию на эффективность.

Вопрос о границах обосновательного слоя требует уяснения двух положений. Во-первых, мы должны понять сущностную ир­рациональность обосновательного слоя, состоящую в том, что он не может быть задан в каких-либо строгих теоретических поняти­ях. Это отрицательная сторона дела. Но здесь имеется и позитив­ная сторона, состоящая в том, что для конкретных принципов мы можем провести надежное содержательное рассуждение, обосно­вывающее их априорность, а следовательно, и их принадлежность к обосновательному слою. Несомненно, мы можем показать эмпирическую некорректируемостъ законов реальной логики, принципа причинности, аксиом арифметики и т. п. Я пытался показать, что это относится также и к простым суждениям о математической бесконечности, как потенциальной, так и актуальной. Но это зна­чит, что отсутствие общих критериев обосновательного слоя не ме­шает нам рационально обсуждать его состав в конкретных случаях и делать рациональные утверждения о его надежности.

Что касается статуса математики за пределами обоснователь­ного слоя, то я согласен здесь с тем мнением, что эта математика, в общем, должна рассматриваться как нуждающаяся в обоснова­нии. Дело в том, что системы аксиом, находящиеся за этими пределами, не могут быть приняты в качестве непротиворечивых без некоторого логического или методологического рассуждения.

ставит вопрос о соотношении практики и опыта. Моя основная идея, в какой-то мере отраженная в статье, состоит в том, что человеческое познание как вовлеченное в деятельность создает одновременно и картину мира, основанную на эмпиричес-

92

ких подразделениях, и рефлексивную картину мира, относящуюся к структуре деятельности. Причем деятельность берется не в пси­хологическом, а в гносеологическом плане, который соразмерен с познанием и самим существованием человека. Именно в этом абстрактном, эйдейтическом плане деятельностные представления предшествуют эмпирическим, являясь основанием их синтеза.

В 60—70-е годы понятие деятельности исследовалось многими нашими философами, в числе которых надо назвать и ­сеева. Эти исследования, однако, были слабо дифференцирован­ными в том смысле, что гносеологические и психологические под­ходы были соединены в единое целое. Деятельность рассматрива­лась в эмпирических и предметных подразделениях как зависящая от личностных и социальных условий и подверженная эволюции в своих формах. При таком рассмотрении она не могла быть соеди­нена с идеей беспред посыл очности и инвариантности. Современная обосновательная философия требует, на мой взгляд, принципиаль­но другого, более рафинированного анализа этого понятия. Мы должны строго отделить гносеологическое рассмотрение от психо­логического, рассмотреть деятельность в максимально абстрактной сущностной структуре и, таким образом, соединить ее с рациона­листическими учениями об абсолютных основаниях мышления.

Факты ошибок, забвений и пр. не опровергают априоризм при его правильном, гносеологическом понимании. Признание апри­орности некоторого принципа не означает, что его нельзя забыть или ошибиться в его использовании, а означает лишь то, что этот принцип коррелятивен определенным аспектам универсальной он­тологии.

поставил задачу проверить мои общие установ­ки через их приложимость к метафизике теории вероятностей. Это, конечно, правильный подход, ибо гносеологическая концепция должна сопоставляться с фактами науки. Что касается положений типа «случайность есть отсутствие закономерности» или «случай­ность — форма проявления закономерности», то они, на мой взгляд, являются специфическими системными утверждениями и не отно­сятся к абстрактной деятельностной онтологии. Этим объясняется и их историческая вариабельность. Возможность более глубокого анализа затруднена здесь тем обстоятельством, что на сегодняшний день мы не имеем сколько-нибудь ясной типологии метафизичес­ких принципов, вовлеченных в структуру научного знания.

Я не могу согласиться с в его понимании эво­люционной теории как некоторой фундаментальной основы со­временной теории познания. Эта теория, конечно, необходима для философии науки. Достаточно очевидно, что такие принципы по­знания, как принцип простоты или принцип симметрии, имеют

93

прямое отношение к эволюционной и экономической природе знания. Но эволюционная теория заведомо не объясняет высших априорных структур сознания, каковыми являются категории и законы логики. Эти структуры продиктованы сущностной функцией сознания и не имеют отношения к его эволюции.

Я не могу также согласиться с тем, что деятельностная теория априорного знания не дает ответа на вопрос: Как возможно апри­орное знание? Априорное знание, с точки зрения деятельностной концепции, необходимо вследствии универсальной практической ориентации мышления, которая неизбежно навязывает ему уни­версальные и абсолютные нормы. Можно, конечно, возражать против самой идеи деятельностной детерминации, но в принципе ответ полон, так как указывает и на необходимость, и на реальную основу априорных представлений. Вопрос о «вещи в себе» в дея­тельностной концепции решается отрицательно. Кантовское разде­ление «вещи в себе» и «вещи для нас» при деятельностном пони­мании опыта теряет смысл.

В комментариях содержатся два вопроса: о приро­де чистого созерцания и о правомерности соединения априоризма и реализма. Я думаю, что в праксеологической теории познания кантовское чистое созерцание должно быть заменено деятельност­ной интуицией, которая обеспечивает выделение объекта познания до процесса познания. В отличие от кантовского чистого созер­цания, которое принадлежит сущности разума и берется как не­что исходное, деятельностная интуиция может быть рационально объяснена в своих истоках как специфический механизм разли­чения, выработанный ориентацией мышления на деятельность. В этом плане мы можем понять наличие в каждом акте познания некоторого рода предваряющих интуиции, проистекающих из ви­дения объекта, необходимого для деятельности. Чистое созерцание, таким образом, может быть объяснено из анализа функции познания без догматического отнесения его к природе разума.

В решении вопроса о соединения априоризма и реализма мы должны исходить из того, что первичные математические идеализа­ции не фикции, что они навязаны нам однозначно, а следователь­но, относятся к некоторому аспекту реальности. Идея, лежащая в основе моих рассуждений, состоит в том, что математическая реаль­ность — не что иное, как определенный аспект универсальной он­тологии, система специфических требований к предметности вооб­ще, продиктованная деятельностной ориентацией мышления. С этой точки зрения онтологические основания математики имеют тот же статус, что и категориальные представления о мире, кото­рые, будучи безусловно априорными, тем не менее характеризуют реальность в плане объективных условий деятельности. Очевидно,

94

что объяснение генезиса этих представлений не предполагает обра­щение к опыту или к предустановленной гармонии. Очевидно так­же, что не может быть никакого противоречия между априорностью и реальностью математических идеализаций. Если мы указываем на категориальное основание этих идеализации, то онтологическая реальность есть необходимая сторона априорности, и наоборот. Я убежден, что все наши трудности в понимании математического реализма проистекают из непонимания онтологического статуса математических идеализаций.

Вопросы и возражения, которые я получил, в своем большин­стве существенны и направлены на прояснение действительно трудных моментов. Однако в них ясно ощущается все еще непреодоленное засилье в наших умах релятивистской философии науки. Преобладающее желание моих оппонентов состоит в том, чтобы все принципы свести к опыту и включить их в процесс эволюции. Наряду с прямолинейным эмпиризмом изобретаются такие эрза­цы, как эволюционный априоризм, умеренный априоризм, культурологический априоризм и другие априоризмы, основная цель которых состоит в релятивизации кантовских априорных представлений. Это, однако, ложное направление мысли. От Канта мы должны двигаться не к релятивизму, а к более строгому антипси­хологическому априоризму типа того, который был декларирован Э. Гуссерлем в «Логических исследованиях». Основное, что я хотел сказать, состоит в том, что такая, более последовательная априористская философия математики возможна и что она может получить полное обоснование в деятельностной теории познания. В этом плане я вижу возможности существенного сдвига в общей теории познания, а также и перспективы для разработки более глубоких программ обоснования математики.

___________________

УМЕРЕННЫЙ АПРИОРИЗМ И ЭМПИРИЗМ

В ЭВРИСТИЧЕСКОМ АСПЕКТЕ. 

 ИСТОРИЧЕСКИЙ КОНТЕКСТ*

Часто априоризм и эмпиризм, особенно в области философии математики и логики, противопоставляют друг другу. Понятно, что крайняя форма априоризма, которая провозглашает «первичность интуитивной основы математического рассуждения» и «внеистори-

___________________

* Работа выполнена на финансовой поддержке Российского фонда фунда­ментальных исследований (квд проекта: № 00—06—80149).

ческий характер этой основы» (1, с. 80), действительно несовмес­тима с крайним эмпиризмом, суть которого выражена, например, У. Джеймсом в положении, что содержание знания полностью определяется опытом или сводится к нему и лишь это знание может стать достойным предметом философского дискурса. Однако исто­рическая ретроспектива заставляет задуматься: стоит ли утверждать антагонизм априоризма и эмпиризма в логико-математическом знании и его развитии? Какова реальная (хотя, быть может, и не универсальная) практика логико-математического дискурса, пере­осмысленная под углом зрения сочетания априористских и эмпиристских компонентов творческого процесса? Нельзя ли найти позицию не антагонизма, а гармонии этих двух традиционно про­тивопоставляемых позиций? И, наконец, допустимо ли утверждать наличие значительного эвристического потенциала у какой-либо (или обеих) из этих точек зрения — априоризма или эмпиризма, потенциала, который обнаруживается в той или иной познаватель­ной ситуации?