Математика и опыт (стр. 32 )

428

и индексации, т. е. 1-1-соответствия между X и любым собствен­ным бесконечным подмножеством множества N, являются недо­пустимыми («плохими», так как такие индексации опровергают «вывод Кантора»).

Другими словами, для того чтобы канторовское (анти)диагональное д. ч. у1 осталось незанумерованным, все до единого натуральные числа {1, 2, 3, ...} уже должны быть очень предусмотрительно утилизированы для нумерации д. ч. исходной после­довательности (1).

Таким образом, канторовский пересчет (1) оказывается фак­тически, и согласно профессиональному мнению В. Ходжеса, не просто «специфическим», а единственным (!) «эксклюзивом» ad hoc, выделенным из бесконечного множества допустимых индек­саций.

Я хотел бы здесь специально подчеркнуть, что этот «сак­ральный» постулат Кантора является не только строгим фор­мальным критерием, разделяющим, согласно представлениям современной мета-математики, «хорошие» и «плохие» нумерации д. ч. в последовательности (1), но также и «опущенным» необходи­мым условием канторовского доказательства, поскольку, как уже говорилось, согласно Ходжесу (и всей современной мета-математике), только «хорошая» индексация всех д. ч. позволяет «по­лучить вывод Кантора» о неустранимом, постоянном, фатальном дефиците одного единственного натурального числа. В случае «плохих» индексаций, например с помощью элементов счетного множества Nчет={2, 4, 6, ...}, доказательство Кантора просто теряет силу, поскольку в этом случае оказывается, что натуральных чисел, например в неиспользуемом при данной индексации бесконечном множестве Nнечет = {1, 3, 5, ...}, всегда (!)

более чем достаточно для того чтобы проиндексировать любое, даже бесконечное количество вновь создаваемых канторовских «незанумерованных» (анти)диагональных д. ч. [12—16, 25, 26].

Я полагаю, не нужно объяснять, что «сакральный» постулат Кпнтора, представляющий собою необходимое условие доказа­тельства парадигмальной теоремы Кантора о несчетности континуума, является чисто телеологическим критерием, определяю­щим выбор уникальной индексации д. ч. в последовательности (I) исключительно с помощью всех элементов множества N = {I, 2, 3, ...}, дабы получить «на выходе» именно то, чего так «сильно хочется». Однако известно, что любые телеологические «критерии» отбора, используемые в качестве необходимых условий каких бы то ни было «доказательств», не имеют никакого отношения ни к классической логике, ни к «реально работаю­щей» (термин С. Фефермана) математике.

429

6. Бесконечная мета-математическая игра

двух честных мошенников

Рассмотрим одну формальную реконструкцию известного возражения Л. Витгенштейна против диагонального метода Г. Кан­тора.

Как известно, выдающийся логик и философ Л. Витген­штейн [24; 27] дает следующую, довольно экспрессивную интер­претацию приведенного выше канторовского доказательства несчетности континуума (цитируется почти дословно по [24]: человек («a man») в поте лица своего, день за днем, старается пронумеровать все действительные числа (далее — д. ч.), для пу­щей надежности выписывает эти д. ч. в ряд

X1, Х2, Х3, ...  (1)

и когда, наконец, все д. ч. выписаны и проиндексированы с по­мощью натуральных чисел (далее — н. ч.) и эта «идиотическая работа» («idiotic work») наконец-то завершена, вдруг откуда ни возьмись «как черт из табакерки» возникает некий плут и говорит человеку: «Ну что ж, вроде бы все д. ч. перенумерованы. А вот теперь, пожалте, еще одно, новенькое, д. ч. y1, для которого у вас. как я понимаю, уже не осталось даже одного, лишнего н. ч., что­бы занумеровать это д. ч., не так ли? Следовательно, "моих" д. ч. больше, чем "ваших" н. ч., т. е. континуум — несчетен!»

И далее Л. Витгенштейн категорически резюмирует: такое «диагональное доказательство» Кантора «вообще не имеет отно­шения к тому, что в логике принято называть дедукцией» [24; 27].

На чем же основано это столь категорическое, но, увы, все­го лишь интуитивное возражение Л. Витгенштейна? Оказывает­ся, на следующем очевидном математическом факте: если M1 и М2 — конечные множества, то разница даже в один элемент между количествами элементов этих множеств является строгим доказательством их неэквивалентности; если же речь идет о бес­конечных множествах, то даже если разница между количествами элементов этих множеств равна бесконечности, этого недостаточ­но для вывода о количественной неэквивалентности бесконеч­ных множеств. Например, множество всех н. ч. N — {1, 2, 3, ...} и множество всех нечетных н. ч. N1 = {1, 3, 5, ...} суть эквивалент­ны (равномощны), хотя количество элементов в N «ровно в двл раза больше» количества элементов в N I.

Таким образом, в рамках канторовского доказательства не­существование пересчета всех д. ч. не является достаточным осно ванием для утверждения о том, что количество всех д. ч. «мною больше» количества всех н. ч. [17—19]., и Л. Витгенштейн прекрас-

430

но «прочувствовал» этот математический факт.

В пользу последнего вывода свидетельствует следующее очень естественное продолжение этой, по Витгенштейну, «жуликова­той» мета-«логической» игры.

Итак, согласно Витгенштейну, мы уже имеем одного плута (далее — Плут-1), который более ста лет вызывает неизменный восторг мета-математической общественности с помощью сле­дующего мета-«логического» трюка: ВСЕГДА ПОСЛЕ (!) того, как предъявлен некоторый пересчет (1) всех д. ч., скажем, из множества X = [0,1], этот Плут-1 с помощью «знаменитого диа­гонального метода Кантора» (далее — ДМК) порождает (создает, определяет, вытаскивает из рукава и т. п.) новое д. ч. y1 которое отлично от всех уже занумерованных д. ч. пересчета (1) и, следо­вательно, не имеет номера.

Следует заметить, что Плут-1 при этом явно и алгоритмически использует актуальность пересчета (1), поскольку в противном случае, т. е. если пересчет (1) является потенциально-бесконечным, то ДМК не способен породить индивидуальный математический объект, т. е. новое д. ч. [15; 16; 25; 26; 28; 29].

Введем второго плута (далее — Плут-2), который, явно ис­пользуя свойство бесконечности пересчета (1) и транзитивность счетно-бесконечных множеств, способен заменять счетное множе­ство индексов {1, 2, 3, ...} в последовательности (1) на любое другое счетное множество индексов, скажем, {2, 3, 4, ...}, естественно, не меняя количества и порядка самих д. ч. в пересчете (1).

Поскольку результат применения ДМК к пересчету (I) зави­сит только от порядка и количества д. ч. в (1) и не зависит от конкретной индексации этих д. ч., то Плут-1 (и все его почитатели) просто не имеют «алгоритмических средств» обнаружить невин­ную проделку Плута-2.

Здесь уместно особо подчеркнуть, что оба плута являются абсолютно честными «мошенниками», поскольку они не нарушают никаких законов мета-математической логики и современной аксиоматической теории множеств. Просто Плут-1 играет по правилам, основанным на явном, алгоритмическом использовании свойства актуальности любого актуально-бесконечного пересчета (1), а Плут-2 играет по правилам, основанным на явном, алгоритмическом использовании свойства бесконечности того же самого актуально-бесконечного пересчета (1) [15; 16; 26].

Короче, имеем следующую абсолютно честную мета-матема­тическую игру.

Согласно традиционному доказательству Кантора 1890 г. [17; 30; 31|, исходная диспозиция имеет вид: «Пусть данный пересчет (1) содержит все д. ч. из X».

431

Ход-1. Плут-2 незаметно похищает всего лишь один индекс, скажем «1», и переиндексирует все д. ч. в последовательности (1) следующим образом:

х2, х3, х4, …,  (la)

не меняя количества и порядка д. ч. в (1), так что хг из (1а) равно х1 в (1), х3 из (1а) равно х2 в (1), х4 из (1а) равно х3 в (1), и т. д.

Ход-2. Плут-1, используя пересчет (I) или (1а), которые явля­ются неразличимыми с точки зрения ДМК, порождает новое д. ч., скажем у1, и привычно заявляет: «Мое новое д. ч. у1, отлично от всех д. ч. последовательности (1) и потому для него, как всегда, не хватило одного н. ч. Следовательно, количество всех д. ч. больше количества всех н. ч.!»

Ход-3. Однако в этот момент Плут-2 вытаскивает «из рукава» индекс «I» и заявляет: «Вы, как всегда, торопитесь. Ваша карта бита: вот свободное, лишнее н. ч., с помошью которого я готов проиндексировать Ваше (вероятно, по недоразумению) незануме­рованное д. ч. у1|».

На сцене появляется рефери этой мета-«логической» партии двух плутов, нумерует (канторовское) д. ч. у1. Плута-1 с помощью натуральною числа «1» Плута-2, помещает это новое д. ч. на его законное первое место в пересчете (1а)

y1, х2,x3, x4, ...  (1.1)

и выносит свой окончательный вердикт: «Поскольку Плут-1 на данный момент не имеет других незанумерованных д. ч., то пере­счет (1.1) содержит все д. ч. из X, и, следовательно, количество д. ч. НЕ больше количества н. ч. Нулевая ничья!»

Следует заметить, что в этой игре д. ч. представлены в двоич­ной системе, однако, как показано в [15|, использование других систем с основанием >2, хотя и порождает бесконечное множе­ство незанумерованных д. ч., не меняет сути дела.

Очеиидно, что наши плуты могут вернуться к Ходу-1 и повто­рить эту игру уже для пересчета (1.1). Затем опять. И т. д. до беско­нечности.

В результате, и это было доказано в [15; 16; 25; 26], вместо канторовского доказательства несчетности континуума мы имеем следующее потенциально бесконечное «рассуждение» (здесь В= «занумерованы все д. ч. из X»):

В→ ⌐В→ В→ ⌐В→ В→ ⌐В→ В→ … (1с)

Таким образом, «диагональное доказательство» Кантора, со­гласно Витгенштейну, действительно не имеет отношения к тому, что в логике принято называть «дедукцией». Более того, учитывая

432

тот очевидный факт, что на каждом шаге «рассуждения» (1с) ДМК порождает новое д. ч., мы приходим к выводу, что множество X является потенциально-бесконечным. Поскольку вывод канторов­ского утверждения ⌐ В основан на использовании актуальности некоторого актуально-бесконечного пересчета д. ч. из X, а вывод соответствующего контрадикторного утверждения В основан на  использовании бесконечности того же самого актуально-бесконечного пересчета д. ч. из X, то в рамках канторовского диагонального доказательства понятия «актуальное» и «бесконечное» являются контрадикторными понятиями. Поскольку в математике до само­го последнего времени единственным понятием, контрадиктор­ным понятию «бесконечное», было понятие «конечное», отсюда следует, что в рамках канторовского диагонального доказательства понятия «актуальное» и «конечное» являются алгоритмически тождественными понятиями. Последнее означает, что само понятие «актуальная бесконечность» или. что точнее, «оконеченная (Кантором) бесконечность» является внутренне противоречивым по­нятием. Отсюда, в частности, следует алгоритмически строгое до­казательство знаменитого (интуитивного) Тезиса Аристотеля: «Infinitum Actu Non Datur» [15; 16; 25; 26].

Список литературы

1.  Когнитивная компьютерная графика. М., 1991.

2.  Davis P. J., Hersh R. Tne Mathematical Experience. Boston. 1981.

3.  Horgan J. The Death of Proof// Scientific American. 1993. Vol. 269. N 4. P. 93-103.

4.  Epstein I}., Levy S. Experimentation and Proof in Mathematics // Notices of the American Mathematical Society. 1995. Vol. 42. N 6. P. 670-674.

5.  Thurstan W. P. On Proof and Progress in Mathematics /,/ Bulletin of the American Mathematical Society.  1994. Vol. 30. N 2. P. 161-177.

6.  Метод супериндукции: логическая акупунктура математической бесконечности // Бесконечность в математике: философские и исторические аспекты. М., 1997. С. 152-168, 173-176.

7. Когнитивная визуализация некоторых трансфинитных объектов классической (канторовской) теории множеств//Там же. С. 77——189, 221-224.

8. Мультимедийный вариант наскальной живописи // Независимая газета. 20марта. Приложение «НГ-НАУКА. С. 9—12. Интернет-адрес: http://science. *****/policy/2000—03—22/l_mmedia. html

9. Zenkin А.А. Cognitive (Semantic) Visualization of the Continuum Problem and Symmetric Proofs in the Transfinite Numbers Theory // The e-journal «VISUAL MATHEMATICS*. 1999. Vol. 1. N 2. At the WEB-Sites: http://www. mi. sanu. ac. yu/ vismath//en/index. html; http://members. /vismathl/7en/indcx. html

10.Zenkin Alexander A., Zenkin Anton A. Presentation «The Unity of the Left-Hemi­spheric. Rational, Abstract Thinking and the Right-Hemispheric, Intuitive, Visual One. Intellectual Aesthetics of Mathematical Abstractions* // The 5th International Congress & Exhibilion of the International Society for the Interdisciplinary Study of Symmetry. Sydney, 2001. 8—14 July. Intersections of Art and Science. URL: http://'www. isis-s. unsw. edu. au/interact/gallery/image_files/zenkin/a_zenkin. html

433

11.  Zenktn Alexander A., Zenkin Anton A. Cognitive Reality World of Natural Numbers: Education Via Discoveries // International Conference on Creativity in Mathematics Education and the Education of Gifted Students. Riga, 2002. July. 12.

12.  Зенкин Александр А,, Зенкин Насквозь дырявый континуум: от языка абстракций к языку образов. И обратно // Языки науки — языки искусства. М., 2000. С. 172-179.

13.  Автоматическая классификация парадоксов логики и математики Об одной «физической» модели парадокса «Лжей» // Новости искусствен­ного интеллекта. 1997. № 3. С. 69—79.

14.  Новый подход к анализу проблемы парадоксов // Вопросы фи­лософии. 2000. № 10. С. 79—90, http://*****/alexzen/papcrs/vf2/ vf2-rus. html.

15.  А, Ошибка Георга Кантора // Вопросы философии. 2000. № 2, С.  165—168. http://*****/alcxzen/papers/vfl/vf-eng. html, hup:// *****/alexzen/papers/Cantor/Fatal_Mistake_of_Cantor. html, http:// *****/alexzen/papcrs/The_Cantor_Paradise. htm and at the Bertrand Russell Society WEB-siie «HIST-ANALYST» http://www. /users/srbayne/ histanaiytic2.htm.

16.  Зенкин А.А. Infmitum Actu Non Datur // Вопросы философии. 2001. Na 9. С. 157-169.

17.  Труды по теории множеств. М., 1985.

18.  Введение в метаматематику. М,, 1957.

19.  , Бар- Основания теории множеств. М., 1966.

20.  К вопросу о парадоксах математической логики и теории мно­жеств // Мат. сб. 1944. Т.С. 369-382.

21.  Russell В. Autobiography. L., 1953.

22.  Sortnxn R. A. Yablo's Paradox and Kindred Infinite Liars // Mind. 1998. Vol. 107. Issue 425. P. 137-155.

23.  Бычков C.ff. Метаматематика и опыт // Наст. сб.

24.  Hedges W. An Editor Recalls Some Hopeless Papers // The Bulletin of Symbolic Logic. 1998. Vol. 4. N 1. P. 1-17.

25.  Zenkin A. A. Intuition of Genii against Mytho-eLogic» of Transfmite Cantor's Paradise // International Symposium «Philosophical Insights into Logic and Mathematics». Nancy, France, 2002.

26.  Зенкин Зенкин Об одной реконструкции возражения Л. Виттгенштсйна против диагонального метода Г. Кантора // VI научная конференция «Современная логика: проблемы теории, истории и примене­ния о науке». СПб., 2002. С. 320-323.

27.  Wittgenstein L Remarks on the Foundations of Mathematics. Oxford, 1956,

28.  О логике и философии «Учения о трансфинитном» Г. Кантора // Материалы VI конференции «Современная логика». СПб., 2000. С. 458—461

29.  Zenkin A. A. Goedel's Numbering of multi-modal Texts //The Bulletin of Symbolic Logic. 2002. Vol. 8. N 1. P. 180.

30.  Введение в общую теорию множеств и функций. М.; Л., 1948

31.  Capinski М., Корр Е. Measure, Integral and Probability. London, 1999.

От редакционной коллегии

Публикация данной статьи не означает согласия членов ред­коллегии и авторов сборника с рядом критических ее утвержде­ний в отношении диагональной процедуры Г. Кантора. Вместе с тем было принято решение не открывать дискуссию по пробле­ме логической обоснованности канторовских рассуждений, по­скольку это увело бы обсуждение в сторону от рассматриваемых в книге проблем соотношения математики и опыта.

Раздел III

В ПОИСКАХ НОВЫХ ПОДХОДОВ

ФОРМА И СОДЕРЖАНИЕ ОПЫТА

Вопрос о роли опыта в познании настолько традиционен, что, на первый взгляд, его уже неуместно обсуждать. При одном лишь упоминании о нем в сознании неизменно всплывают хрестома­тийные определения приобретенных, врожденных и априорных понятий и давний спор об их возможности и гносеологическом статусе. Как и всякий принципиальный философский спор, он, конечно же, не был завершен. Во всяком случае, в XX столетии к проблеме опыта обращались как-то вскользь и нехотя, а его место в познании перестало быть предметом острых дискуссий. После­днее, по-видимому, связано с тем, что после нескольких столетий упорных разбирательств само понятие опыта обросло таким ко­личеством интерпретаций, что, похоже, вообще перестало быть понятием. Произнеся слово «опыт», философ должен потом долго объяснять, что он, собственно, имеет в виду. Поэтому лучше иногда вовсе не использовать столь обременительный термин, а постараться выразить свои мысли другими словами.

Мне представляется, однако, что не следует отдавать фило­софское понятие на откуп обыденному словоупотреблению. Есть нгчто одно — и едва ли кто-то станет это отрицать, — всегда подразумеваемое под термином «опыт», в каком бы контексте он мп использовался. Это нечто нетривиальным образом связано с мыслью и знанием. В философии XX в. разработан весьма мощиый аналитический аппарат, позволяющий придать некую строгость указанному термину и обозначить границы его употребле­нии. Поэтому мне представляется весьма уместным выяснить, что же следует называть в наше время опытом, установив одновре­менно, что им не является, но без чего его нельзя ни определить, ни использовать. Говоря так, я вовсе не пытаюсь, еще не начав рассуждения, отвергнуть всякий эмпиризм и с самого начала навязать какую-то иную (например, априористскую) точку зрения. Пpocто не задавшись целью обнаружить границы опыта, мы вовсе потерям смысл рассуждения. Тогда нам останется признать, что всё есть опыт и закончить разговор, не начав его.

435

Та интерпретация, которую я намерен развить в настоящей работе, во многом совпадаете идеями Г.-Г. Гадамера. Замечатель­ным достижением этого философа является то, что он обнаружил единую схему формирования опыта, общую и для обыденного опыта поведения в жизненных ситуациях, и для естественно-на­учного экспериментального знания, и для герменевтического опыта истолкования традиции. Прообразом гадамеровской схемы явля­ется знаменитый герменевтический круг. Именно на этом осно­вании я попробую построить определение опыта.

Круг повседневного опыта

Анализ повседневного опыта состоит в том, что многократное наблюдение обыденных ситуаций заставляет нас делать определенные выводы о связях между ними. Знание этих связей, в свою очередь, определяет наши поступки. Сейчас нам нужно выяс­нить, как именно происходит обнаружение связей и как формируется поведение. И для того и для другого можно найти некоторые инварианты, Чтобы увидеть их, рассмотрим простой пример.

Предположим, что, выглянув в темный пасмурный день в окно, я обнаруживаю, что с крыши капает, асфальт мокрый, а прохожие на улице идут с раскрытыми зонтиками. Все эти наблюдения наводят меня на мысль, что на улице идет дождь. Что побуждаем меня прийти к такому предположению? Естественно сказать, чтп опыт. Я много раз уже наблюдал подобную ситуацию и почт всегда, выходя на улицу, обнаруживал, что там и в самом де, к идет дождь. Заметим, точности ради, что обнаруживал я, конечно не дождь, а, например, тот факт, что у меня становится мокрой голова. Последнее замечание очень важно для выявления структуры опыта.  Опыт, как можно заключить из сказанного, состоит и многократном подтверждении определенного рода гипотезы, еде данной при определенной совокупности наблюдений. Утверждение «я знаю из опыта, что на улице дождь», означает, что я уже ш один раз имел шанс подтвердить эту гипотезу. Иными словами сам опыт заключается в выполнении известной последовательно сти действий: наблюдение (прохожие с зонтиками, мокрый ас фальт и т. д.), высказывание объясняющей гипотезы (идет дождь), прогноз относительно возможных последующих наблюдений (если я выйду, у меня станет мокрой голова), сопоставление прогноза с реальным наблюдением. Опыт осуществляется в рамках этой схемы. Наш пример, возможно, несколько упрощает ситуацию, поскольку в значительной части случаев наряду с наблюдением для выдвижения гипотезы требуются еще и особого рода знания Я, например, по опыту могу догадаться о том, почему после вклю

436

чения в сеть стиральной машины
, утюга, компьютера и электри­ческого обогревателя погас свет в квартире. Однако здесь моя догадка основана еще и на некоторых сведениях из электротехники, полученных в результате обучения. Об обучении мы еще погово­рим отдельно, однако ссылка на него не разрушает общей схемы: от наблюдений к гипотезе, затем вновь к наблюдению, возвращение к гипотезе и т. д. Возможно, что очередное наблюдение заставит меня отказаться от ранее выдвинутой гипотезы. В таком случае потребуется новая догадка, соответствующая всем имеющимся наблюдениям.

В любом случае это движение от наблюдения к гипотезе и иоратно представляет собой своеобразный круг. Заметим, что, выдвигая гипотезу, мы обобщаем ряд частных наблюдений. Досе­ле разрозненные факты связываются в целое, и возникает образ сигунции. Наличие гипотезы гарантирует цельность, мы понима­ем целое, когда имеем гипотезу. Понимание целого создает возможность понимания каждой части, т. е. каждого отдельного наблюдения, которое оказывается объяснено в рамках целого. Круг опыта совпадает с кругом понимания, полностью воспроизводящим герменевтический. Его можно рассматривать как движение от целого к частям и вновь от частей к целому.

Круг естественно-научного опыта

Такова структура повседневного опыта. Она принципиально совпадает с опытом естественно-научным, в основе которого лежит гипотетико-дедуктивный метод. Аналитический аппарат естествознания обеспечивает, конечно, очень сложные построения, в рамкax которых одни гипотезы предлагаются для объяснения других гипотез, которые, в свою очередь, объясняют третьи и т. д. В развитой научной теории уровень непосредственного наблюдения находится где-то в самом низу впечатляющей иерархии дедуктивно связанных предположений. Наблюдаемые факты при этом составляют лишь небольшую часть содержания теории. Однако обоснование теории состоит именно в постоянном воспроизведении описанного выше кругового движения от наблюдений к гипотезе и обратно. Возможность такого движения связана, в част­ности, с принципом фальсифицируемости научной теории.

Итак, опыт есть постоянное движение в круге понимания. В пределах этого кругового движения происходит как подтверждение прежних научных предположений, так и их опровержение и замена новыми. Всякое знание может быть названо эмпирическим или полученным из опыта именно потому, что оно возникает как гипотеза и занимает свое место в круге. 

437

Научный опыт, однако, отличается от повседневного не толь­ко большей сложностью. Есть еше одно обстоятельство, которое необходимо подробно разобрать. Дело в том, что всякая теория включает в себя не только гипотезы и наблюдения, но еще и их связь. Эта связь носит дедуктивный характер. Гипотеза должна быть сформулирована так, чтобы ранее установленные факты (на­блюдения или другие гипотезы) можно было получить в качестве ее логических следствий. Следовательно, при формулировке гипо­тезы нужно в каком-то смысле предвидеть некоторую дедуктивную процедуру. Последнее же возможно тогда, когда учитываются пра­вила вывода. Они составляют необходимое условие всякой науч­ной теории. В отличие, заметим, от наблюдений. Не в том смысле, конечно, что наблюдения необязательны, а в том, что содержание гипотезы не зависит от конкретных наблюдений. Одна и та же гипотеза может подтверждаться при самых разных эмпирических данных. Конечно, гипотеза формулируется так, чтобы объяснить именно эти, наличные, наблюдения. Но именно эти наблюдения и известном смысле случайны. В отношении правил вывода подоб­ная свобода невозможна. Они независимы ни от гипотез, ни oт наблюдений. Но всякая гипотеза должна быть сообразована с ними. Таким образом, мы обнаруживаем в структуре теории то, что может быть названо ее условием. Как наблюдения, так и создан­ные для их объяснения гипотезы случайны. Но связь тех и других представляется необходимой и не зависит от их содержания. В данном случае уместнее даже говорить не о самой связи, а о се форме, которая оказывается инвариантом для любого теоретичес­кого рассуждения. Дедуктивная связь положений теории реализу­ется в конкретных процедурах вывода. Но эти последние возника­ют, грубо говоря, при подстановке в уже известную, уже в каком-то смысле имеющуюся в наличии форму. Так, например, суждения подставляются в форму силлогизма.

Важно, впрочем, обратить внимание на то, что речь в данном случае идет не только о логическом выводе. Дедукция от общих гипотез к частным фактам (т. е. другим гипотезам или наблюдени­ям) может осуществляться как математическое рассуждение. Эти может быть цепочка алгебраических преобразований, последова­тельность геометрических построений и т. п. Так, например, что бы с помощью ньютоновского закона всемирного тяготения объяснить движение тел в Солнечной системе, нужно решить дифференциальное уравнение. При этом и само уравнение, и схема его решения представляют собой (подобно схеме силлогизма) лишь форму. Конкретная дедуктивная процедура возникай из нее при подстановке определенной правой части (обусловленной в данном примере законом всемирного тяготения) и началь-

438

ных условий. Именно такие формы часто называют априорными, имея при этом в виду две указанные взаимосвязанные особеннос­ти: независимость от эмпирического содержания теории и необ­ходимый характер связи, возникающей благодаря им. В принци­пе можно выделить и временной аспект: представление о форме предшествует созданию теории. Всякое знание оказывается воз­можным лишь в пределах такого рода форм.

Историческое измерение естественно-научного опыта

Две указанные особенности дают возможность, однако, гово­рить лишь о весьма условном, или локальном 1, априоризме. Можно всегда сказать, что формы, обеспечивающие в рамках данной тео­рии связь между гипотезами и наблюдениями, сами появились в результате иного опыта, предшествующего данному. В самом деле, любая форма оказывается таковой лишь по отношению к фикси­рованному содержанию, т. е. тогда, когда мы находим связь между научными фактами, выраженными в виде содержательных утвер­ждений. Однако мы также можем зафиксировать используемые при этом формы в виде иных содержательных утверждений. Эти содержательные утверждения суть математические теоремы, ло-шческие правила или даже физические уравнения. В приведен­ном выше примере такого рода утверждением является второй шкон Ньютона, записанный как линейное дифференциальное уравнение. Будучи формой для дедуктивной процедуры, связываю­щей закон всемирного тяготения с траекторией движения небес­ных тел, он может быть рассмотрен и как самостоятельное содержательное утверждение.

Заметим, кстати, что даже для тех форм, которые дают связи самого обшего характера, возможна такая содержательная интер­претация. Кант, например, указав на априорные формы синтеза, осуществляемого рассудком, дополняет, однако, трансценденталь­ную дедукцию аналитикой основоположений, где приводит некие общие законы, соответствующие обнаруженным ранее априорным формам.

Итак, всякая форма имеет аналог в виде содержательного утверждения. О нем же всегда можно предположить, что оно является эмпирической гипотезой, т. е. может быть встроено в описанную выше циклическую конструкцию. Возможность такого предположения, очевидно, ставит под угрозу априоризм как таковой. Как можем мы судить о том, что для какого-то утверждения в принципе не существует никакого опыта, в рамках которого оно появилось? Тот факт, что некая форма выступает в качестве условия опыта, вовсе не является свидетельством ее априорности. Всегда можно сказать, что существует иной, более широкий опыт.

439

Правдоподобность утверждения о возможности более широ­кого опыта увеличивается, если учесть еще одно важное отличие научного опыта от повседневного. Научный опыт заведомо не является опытом личным. Он имеет социальную и историческую составляющую. Научная теория не возникает в результате труда одного человека. Она есть плод длительной работы сообщества, причем не только узкого сообщества ученых, занятых в данной области науки. В любой теории оказываются задействованы мето­дологические и даже метафизические принципы, свойственные всей культуре в целом. Так, например, дарвиновская эволюцион­ная теория опирается на принцип непрерывности, разработан­ный европейской метафизикой в XVII—XVIII вв. Однако он едва ли может быть признан априорным, поскольку совершенно не вписывается в современную генетику. Не уместнее ли предполо­жить, что представление о непрерывности как о всеобщей форме связи между явлениями природы2 возникло в результате длитель­ного наблюдения за процессами определенного рода. Гипотеза о непрерывности появляется как индуктивная догадка, а затем подтверждается многочисленными наблюдениями, производимых многими поколениями. Эта гипотеза, однако, не становится по­стулатом какой-либо естественно-научной теории. Она рассматривается как предпосылка любой теории. Она используется при формулировании постулатов и при установлении связи этих по­стулатов с более частными принципами или данными экспери­ментов.

Поэтому и принцип непрерывности, и другие логические, метафизические или математические предпосылки научных тео­рий, по-видимому, устанавливаются в результате циклического движения (от гипотезы к наблюдению и обратно), захватывающе­го много поколений людей. Вполне естественно, что для одного человека или даже для научного сообщества, существующего срав­нительно недолго, подобные предпосылки имеют характер всеоб­щности и могут казаться априорными. Но в достаточно длитель­ной исторической перспективе это впечатление разрушается. Раз­рушается оно и при разного рода научных кризисах, при смене парадигм, появлении новых программ и т. п.

Опыт истолкования

Итак, обсуждение структуры научного опыта заставляет нас обратиться к исторической перспективе. Такое обращение, как мы можем убедиться, оказывается весьма многообещающим для эмпиризма. Возникает надежда на то, что любая составляющая мышления может быть сведена к опыту, если последний будет

440

понят достаточно широко. Однако то расширение понятия опыта, на которое мы только что указали, все же представляется недоста­точным. Конечно, наука включает совокупный опыт человечества, рассмотренный и в социальном горизонте (деятельность сообще­ства), и в исторической перспективе (деятельность многих поколе­ний). Но такое рассмотрение рискует стать слишком абстрактным, если представить сообщество как единый субъект знания, дей­ствующий на протяжении длительного времени. Чтобы понятие опыта стало более конкретным, нужно еще исследовать механизмы передачи знания внутри сообщества. Согласимся с тем, что столь общие принципы, как принцип непрерывности, или, например, правила арифметики есть гипотезы, установленные и подтверж­даемые на протяжении жизни многих поколений. Однако сама процедура установления и подтверждения оказывается весьма не простой. Она включает в себя весьма специфическую деятель­ность, связанную с интерпретацией результатов, достигнутых ра­нее другими людьми. Открытие исторической перспективы озна­чает существование традиции, которая заново истолковывается каждым, кто приступает к научной деятельности. Без такого мно­гократно воспроизводимого истолкования опыт, понятый как со­циальный и исторический, не может осуществиться. Пусть всякая метафизическая предпосылка, всякий постулат и всякая форма вывода есть плод последовательных усилий многих поколений, шфиксировавших в них свой опыт. Но этот опыт имеет смысл мишь тогда, когда актуализируется каждым мыслящим человеком, и процедура этой актуализации не может не входить в понятие опыта.

Аналогичную постановку вопроса мы можем найти у Гуссер­ля, когда он пытается выяснить, каким образом вся совокупность смыслов, составляющих содержание науки, воспроизводится каж-цым ученым. Рассматривая такое воспроизведение как способ существования науки, Гуссерль, по существу, вводит в естество­знание герменевтическую составляющую. Если сопоставить это обстоятельство с тем описанием опыта, которое мы предприняли, то нужно признать, что такой опыт представляет собой сочетание лиух дополняющих друг друга элементов. Опыт наблюдения за природой должен сочетаться с опытом истолкования научной тра­диции.

Здесь уместно спросить: на каком основании термин «опыт» нообше применяется к деятельности, связанной с истолкованием чего-либо? Например, традиции. Есть ли у этой деятельности что-л|ибо общее с описанной нами выше обработкой наблюдений? О гнет на этот вопрос состоит в простой ссылке на факты, установ-цспньте в классической герменевтике. Истолкование происходит в герменевтическом круге. Оно представляет собой то же движение,

441

которое мы описали, рассматривая интерпретацию наблюдении от целого к частям и вновь к целому. Это движение тем более сходно с опытом наблюдения, что оно также включает в себя вы движение и опровержение гипотез, Именно это обстоятельство было обнаружено Шлейермахером, когда он попытался показан., что герменевтический круг не является порочным кругом. Сам Шлейермахер, конечно, пользовался иной терминологией: то, чти здесь названо гипотезой, он называл предпониманием, или диви нацией. То же самое Гадамер назвал «предрассудком». Важно то, что понимание любого текста требует предварительной установки сознания, исходной гипотезы относительно его смысла. В рамках этой гипотезы происходит интерпретация частей текста. Смып отдельной части можно понять лишь на основе предварительного понимания смысла целого. Естественно, однако, что предварительная гипотеза почти наверняка будет отвергнута. По мере истолкивания частей смысл целого будет постоянно корректироваться, будут формироваться новые гипотезы, позволяющие иначе взглн нуть на отдельные части текста. Получается, что истолкованш текста происходит ровно по той же схеме, что и интерпретации наблюдений. Она включает в себя выдвижение гипотезы, позио ляющей связать воедино разрозненные факты и проверку эти гипотезы на материале новых наблюдаемых фактов. (Думаю, не будет большой натяжки в том, что мы назовем наблюдаемыми фактами смыслы отдельных частей текста.)