Математика и опыт (стр. 5 )

1.4.  Проблема обнаружения «предельной» и далее не изменяе­мой формы априоризма, нахождения тех априорных элементов нашего мышления, от которых уже ни в коем случае нельзя отка­заться, естественно следует из содержания статьи и поэтому оказа­лась в центре рассуждений многих комментаторов. Есть ли, дей­ствительно, тот «последний рубеж», далее которого априоризм от-

54

ступить не может? Может быть, все философские концепции мате­матики объявляют свои позиции в категоричной и максималистской форме, а затем в историческом процессе своего взаимодействия с эволюционирующей математикой отступают к некоторым послед­ним рубежам? Может быть, именно в этом состоит их отличие от исследовательских программ, для которых регресс одних программ означает, как правило, прогресс их оппонентов?

1.5. Принято предложенное в статье интегральное понимание «математических фактов» как именно фактов эволюции математи­ки, а не как разнородных конгломератов более мелких явлений (отдельных формулировок теорем, понятий, доказательств, идей).

2. Негативные.

К негативным реакциям, в принципе, возможно отнести либо полное неприятие идей статьи, либо частичное их отрицание, ка­сающееся некоторых моментов развития аргументации. Полное неприятие, как мне кажется, присутствует только в одном ком­ментарии, хотя — парадоксально — уважаемый коллега явно ока­зался под влиянием предлагаемой мной конструкции, используя ее образы для своей критики и строя как бы зеркальное отражение моей конструкции (воистину лучший способ выдвинуть новую идею — это приставить к идее оппонента приставку «не»). В свою очередь, я не согласен в данном случае ни с отрицанием реализо­ванной мною возможности применения концепции И. Лакатоса для анализа гуманитарного знания, ни с утверждением о том, что концепция парадигм смогла бы лучше описать эволюцию мате­матического априоризма. Так, я считаю, что различные «матема­тические априоризмы» не являются серией несоизмеримых кон­цепций: их внутреннее сходство, как я пытался показать, много значительнее и глубже их сходства с другими типами концепций философии математики. Я был бы счастлив, если автор данного комментария представил бы дополнительную публикацию на этот счет, в которой он смог бы обосновать свое тезисное утверж­дение подробнее. Кстати, не совсем уместно, с моей точки зре­ния, ссылаться на Канта для подкрепления утверждения об от­сутствии преемственности платоновской и лейбницевской кон­цепций, с одной стороны, и кантовского априоризма — с другой (если уж быть точным, как предлагает уважаемый комментатор, то в статье я не говорю о преемственности этих двух глобальных философских концепций, а только о том, что та часть концепции Канта, которая может быть отнесена к математическому априориз­му как серии попыток последовательного развития идей Канта в области философии математики, в свою очередь, идейно связана с соответствующими рассуждениями Платона о природе матема­тики). Например, Кант отвергал идейную связь «Наукоучения» Фихте со своими взглядами, приписывая эту связь всецело фанта-

55

зии Фихте. Однако в последующей истории философии принад­лежность Канта и Фихте к одному течению так называемой «не­мецкой классической философии» оспаривается только немногими исследователями, да и принадлежность эта отнюдь не исчерпыва­ется только временной и, если так можно выразиться, «географи­ческой» (в том числе личной) близостью этих великих философов. Что касается локальных моментов несогласия, то я во многом отношу их за счет моего неумения точно выразить мысль в усло­виях, накладываемых ограничивающим жанром статьи. К сожале­нию, в кратком ответе не место для подробного изложения моего понимания возможных интерпретаций «Критики чистого разума» и вопроса об их соотношении, о том, что такое математическое конструирование и насколько «жестко» оно связано с рефлекти­рующей способностью суждения, о соотношении логического до­казательства и созерцания, о тонких соотношениях трех взаимо­связанных концепций — математического априоризма, позиции Лейбница и математического платонизма, о том, действительно ли Л. Нельсон успешно защитил кантовский априоризм от обви­нения со стороны многих математиков, естествоиспытателей и фи­лософов XIX столетия в фактическом признании единственности евклидовой геометрии как следствия присущей человеку структуры априорного созерцания и насколько в своей защите Л. Нельсон «адекватно» (если вообще так можно выразиться) интерпретиро­вал Канта. Я не сторонник математического априоризма, однако данные проблемы весьма интересны, и я не оставляю надежды посвятить им отдельную статью. В контексте настоящей публика­ции я говорил об этих проблемах кратко, только чтобы обозначить вехи развития математического априоризма. Может быть, кто-ни­будь из коллег также сочтет важным и интересным детально осве­тить эти проблемы.  Наконец, все мои ссылки на других авторов являются следствием моего понимания их позиций; соответствен­но, критику этих авторов уважаемыми комментаторами лучше было бы заменить на критику моего понимания авторских идей.

  _________________________

ПРАКСЕОЛОГИЧЕСКИЙ АПРИОРИЗМ

И СТРАТЕГИЯ ОБОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Идея априорного знания поддерживается самой практикой математического мышления. Мы все осознаем самоочевидность и абсолютность утверждений элементарной математики, а также безусловную надежность признанных доказательств. Математи­ческое мышление постоянно демонстрирует нам первичность ин-

56

туитивной основы математического рассуждения перед всяким его символическим оформлением и общезначимый характер этой основы. Это значит, что априоризм в своей основе не может быть отвергнут, он может быть лишь более или менее правильно объяс­нен с теоретико-познавательных позиций.

Теория познания, однако, не достигла здесь полной ясности. Она все еще не имеет убедительного и достаточно ясного пони­мания природы априорного знания, согласующегося с общей тео­рией науки и с методологией математики. Очевидно, что здесь нужны новые идеи, все еще скрытые для существующей теории познания.

В данной статье будет изложена концепция априоризма, ко­торая исходит из понимания первичных математических идеали­зации как необходимых категорий мышления, порожденных его практической ориентацией. Наша задача состоит в том, чтобы выявить теоретические предпосылки этой трактовки и показать ее приемлемость для философии и методологии математики.

1. Слабость традиционного априоризма

Понятие a priori по отношению к логическим и математичес­ким истинам систематически стал использовать . Он полагал, что все математические истины врожденны («потенци­ально находятся в душе человека») и что они аналитичны в том смысле, что их можно свести к системе самотождественных ут­верждений (тавтологий). Лейбниц считал, что принципы матема­тики относятся к реальности и заключают в себе глубинные исти­ны о строении мира, недоступные для опытного познания. Он понимал непрерывность не только как свойство математических функций, но и как характеристику процессов природы. Матема­тика и метафизика образуют, по Лейбницу, систему необходимых истин, противостоящих случайным истинам, взятым из опыта.

Кант существенно углубил лейбницевское понятие необхо­димых истин. Главное достижение кантовской теории познания состоит в разделении содержания и формы мышления и в обос­новании того факта, что математическое знание относится к фор­ме мышления и обладает принципиально иными характеристика­ми, чем знание, взятое из опыта. Кант отделил априорность от врожденности и строго обосновал факт синтетичности математи­ческого знания. Он, таким образом, отделил математику от опыт­ных наук как науку о форме мышления, а также и от логики как от системы аналитически априорных истин. Математика, по Кан­ту, непосредственно базируется на априорных предстаатениях пространства и времени: геометрия понимается как теория, кон-

57

цептуализируюшая представление о пространстве, арифметика аналогичным образом соотносится с представлением о времени. Математика как форма мышления сугубо идеальна и не имеет от­ношения к реальности самой по себе.

Недостатки кантовской теории в настоящее время очевидны. Является неясным прежде всего понятие чистого созерцания, ко­торое способно доставлять нам исходные сведения о математи­ческих объектах, облагающие самоочевидностью и вневременной значимостью. Очевидно, что Кант приписывает конечному суще­ству возможность непосредственного видения некоторого типа абсолютных истин. Неясное (абсолютность математических истин) объясняется еще более неясным — допущением особой познава­тельной способности разума, обеспечивающей доступ к абсолют­ному знанию. Математическое знание как относящееся к форме мышления полностью отделяется от мира вещей, лишается стату­са реального в каком-либо смысле. Такая трактовка плохо согла­суется с нашим обычным восприятием математических объектов как отражающих определенные отношения предметного мира. Кантовская теория априорного знания отличается неясностью в определении состава априорных принципов. Кант, как известно, включал в состав априорного знания вместе с принципами мате­матики также и принципы чистого естествознания, что совер­шенно неприемлемо для современной методологии науки. Кан­товская философия математики номиналистична в том смысле, что она допускает данность в чистом созерцании только для кон­кретных математических объектов и схем их порождения, что создает трудности для обоснования общих понятий и принципов. Можно указать также и на то, что Кант абсолютизировал очевид­ность аксиом в качестве критерия их приемлемости. Появление неевклидовых геометрий опровергло эту методологическую уста­новку. Можно сказать, что Кант не обратил должного внимания на логические механизмы математического мышления, которые выводят его за пределы очевидности.

Не меньшее число возражений может быть выдвинуто и против теории априорного знания, предложенной Э. Гуссерлем. Гуссерль стремился освободить априорное знание от остатков антропомор­физма, имеющих место в кантовской теории: Кант, как известно, не исключал того положения, что существа иной природы могут иметь другие априорные представления. С точки зрения Гуссерля, априорные представления не зависят ни от объекта, ни от субъекта мышления и яатяются совершенно одинаковыми для любого по­знающего существа, будь это люди, чудовища или боги [1, с. 101]. Это, несомненно, более правильная установка, которая раскрыва­ет истинный статус априорных представлений. В «Идеях к чистой

58 

феноменологии и феноменологической философии» Гуссерль пред­принимает попытку понять логику становления самих априорных форм, которая отсутствует в кантовской теории познания. Гуссерлевское учение об эйдосах при всей его проблемности устраняет кантовский номинализм, связывающий чистую чувственность только с созерцанием конкретных математических объектов.

Гуссерль, однако, существенно ослабляет установки кантовского априоризма в том смысле, что допускает эмпирическое опосредование в становлении априорных представлений. Вместе с радикальными эмпириками он считает, что арифметика и гео­метрия как теоретические науки не могли возникнуть иначе, как на основе счета и измерения. Становление геометрии, по его мнению, было бы невозможно без протогеометрии — грубой эм­пирической геометрии, создаваемой в практике измерений [2, с. 163]. Если априорное у Канта независимо от опыта и в генети­ческом, и в логическом отношении (он допускает здесь только неспецифическое влияние опыта, не определяющее содержания априорного знания), то у Гуссерля априорное знание с самого начала опосредовано миром феноменов: всякое априорное пред­ставление предполагает, по Гуссерлю, наличие конкретных пере­живаний и является независимым от опыта только логически в качестве сформировавшейся эйдейтической структуры.

Это включение опыта в формирование априорных структур сознания сдвигает феноменологию в сторону эмпиризма и ставит ее перед проблемой объяснения интерсубъективности и стабиль­ности этих структур. В настоящее время становится все более яс­ным, что универсальность и интерсубъективность априорных форм сознания нельзя обосновать вне телеологии мышления, вне анали­за его целевых установок. Исключив анализ целей мышления как неприемлемую метафизику, Гуссерль вынужден выводить нормы мышления из самого его материала, что неизбежно возвращает его к идее относительности всех принципов. Формы мышления, конечно, не могут быть поняты из самого мышления без учета его внешней детерминации, но они не могут быть и выведены из опыта в качестве его схематизации или идеализации.

Должна быть признана как несостоятельная также и трактовка априоризма, разрабатываемая в рамках эволюционной эпистемо­логии, которая понимает априорное знание как знание врожден­ное или закрепленное эволюцией. Здесь происходит некоторое возвращение к позиции Декарта и Лейбница и заслуга Канта ус­матривается только в том, что он впервые зафиксировал наличие в человеческом сознании элементов филогенетически унаследован­ных представлений [3, с. 163]. Хотя сторонники эволюционной эпистемологии убеждены, что они вскрывают подлинную основу

59

кантонского априоризма, в действительности мы имеем здесь дело с очевидным искажением его сути, с подменой трансценденталь­ного идеализма некоторого рода натурализмом. При такой трак­товке исчезает принципиальное разделение формы и содержания мышления и за априорное знание выдается часть содержательно­го знания, обладающая относительной стабильностью. Система априорных принципов становится подвижной и подверженной корректировке1.

Врожденное знание, несомненно, существует и может быть предметом исследования, но оно не имеет никакого отношения к априорным формам мышления, о которых идет речь в кантовской теории познания. Это обстоятельство является важным для философии математики, ибо математика, будучи априорным зна­нием, ни при каких обстоятельствах не может быть понята в ка­честве знания врожденного. 

2. Практика как основа нормативности.

: 

В марксистской теории познания подчеркивается, что прак­тика является стимулом познания, основой познания (в смысле наличного материала и средств), а также высшим критерием ис­тинности теорий и идей. К этим несомненно верным положениям необходимо добавить еше одно, состоящее в том, что практика является нормативной основой познания, т. е. источником уни­версальных норм, которым подчинено всякое знание. Указанное положение важно, так как оно дает нам возможность понять те­зис априоризма без какой-либо мистики, исходя из естественных задач мышления.

Если некоторая развивающаяся и функционирующая система является частью другой, более широкой системы, то в своих функ­циях она неизбежно подчинена целям этой последней системы и обшие регулятивы ее развития могут быть поняты только при рас­смотрении этого функционального соподчинения. Данный абст­рактный системный принцип должен быть руководящим и при анализе законов теории познания. Познавательная деятельность человека — это функциональная часть его практической деятель­ности, а это значит, что высшие нормы, регулирующие познава­тельную деятельность, имеют праксеологическую природу и долж­ны быть выведены в конечном итоге из практической функции знания.

Суть указанного тезиса состоит в том, что всякое знание, сори­ентированное на практику, подчинено нормам, проистекаюшим из самой этой цели, из общей установки на его эффективность для практики. Это значит, что наряду с принципами, проистекающи­ми из предмета исследования, которые различны для различных

60

сфер опыта, существуют универсальные принципы, проистекаю­щие из общих целей знания и единые для всех его видов. Это принципы, определяющие универсальную форму знания. Апри­орное и апостериорное знания различаются в этом плане как зна­ние телеологическое, заданное только практической ориентацией мышления, и знание отражательное, индуктивное, определенное специфическими подразделениями опыта.

Мы должны провести здесь четкое разделение между практи­кой и опытом. В онтологическом плане практика — это деятель­ность субъекта, изменяющая предметный мир, а опъп — это система представлений о мире, полученная на основе чувственного вос­приятия. В понятийной картине мира опыту соответствует вся по­зитивная информация о мире, основанная в конечном итоге на ак­тах его чувственного восприятия, а практике — универсальные нормы, прежде всего категориальные и логические, порожденные деятельностной ориентацией мышления. Философы-эмпирики склонны рассматривать опыт в качестве универсальной основы знания, порождающей в конечном итоге и саму систему норм. Здесь, однако, упускается из виду, что эмпирические высказывания получают смысл только на основе категорий, т. е. чистых деятельностных схем, которые относятся исключительно к актам деятель­ности независимо от структуры и качеств ее предмета.

Важно понять, что только практика конституирует мир реаль­ных предметов и реальности в целом. Существование предметов и предметного мира задается в деятельности, до актов познания и независимо от этих актов. С праксеологической точки зрения предметная реальность абсолютно первична перед познаватель­ной деятельностью, и она никоим образом не может быть понята как конституируемая активностью сознания на основе данных чувственности. Выявление структуры предметного мира не функ­ция знания, а исключительно функция деятельности.

Деятельность выявляет две структуры сознания, имеющие ин­терсубъективное значение. Это структура предметной реальности, обладающая непосредственной данностью, и структура универ­сальных норм, обусловленных универсальной практической ори­ентацией сознания. Наряду с миром предметов как общезначи­мой чувственной реальности нам дана в качестве абсолютной предпосылки мышления также и структура идеальной норматив­ности, структура универсальных ограничений, которую традици­онный априоризм понимает под трансцендентальной субъектив­ностью. Это значит, что структура универсальных норм мышления проистекает не из разума и не из опыта, а из практики как необхо­димой целевой установки мышления. Понимание этого момента дает нам ключ к пониманию истинной природы и сущности апри­орного знания.

61

3. Априорность категорий и логики

Универсальная праксеологическая нормативность проявляется, прежде всего, в категориальных принципах. Всякое опытное знание строится как знание о чем-то материальном, основанное на при­чинно-следственных связях, на различении объектов в простран­стве и времени и т. п. Нетрудно понять, что мы имеем здесь дело с общими требованиями к структуре представлений, проистекаюши-ми из их практической функции. Теория, которая отказалась бы от различения объектов по пространственно-временным характерис­тикам, не подчинялась бы общим свойствам причинно-следствен­ных связей, не отделяла случайное от необходимого и т. д., не могла бы быть квалифицирована как знание, ибо она заведомо не могла бы быть использована для координации действий в какой-либо сфере опыта. Знание должно быть соединено с практикой, а, следователь­но, оно должно быть подчинено категориям практики, безотноси­тельным к сфере опыта. Абстрактные принципы типа «причина раньше следствия», «время необратимо» и т. п. должны быть поня­ты в этом плане как наиболее общие ограничения на структуру представлений, проистекающие из их практической значимости.

Другой универсальной нормативной структурой сознания, про­истекающей из деятельности, является система логических норм, которой подчинено всякое понятийное мышление. Если категории ограничивают содержание представлений, являются системой интуиции, лежащих в основе определения предмета мышления вооб­ще, то логические нормы — это ограничения на структуру понятий (значений) и возможные их связи. Знание, построенное вне логи­ки, не является знанием, поскольку оно не может служить основой практической ориентации и выбора.

Ясно, что категориальные и логические представления не яв­ляются эмпирическими в собственном смысле слова, ибо они не являются результатом какой-либо индукции из содержания мыш­ления. Они отражают исключительно форму мышления, происте­кающую из его практической ориентации.

В практике исследования конкретных явлений мы имеем дело с общими принципами двух типов; одни из них проистекают из предмета рассмотрения и устанавливаются посредством индукции (законы сохранения в физике, например), другие же идут от субъекта как ограничения на форму знания, проистекающие из его назначе­ния. Таковы законы логики. Великая заслуга Канта состоит в чет­ком разделении этих двух уровней — содержания и формы мышле­ния — и в установлении несводимости их друг к другу.

Категориальные и логические принципы априорны в том смыс­ле, что они не зависят в своей структуре от какого-либо частного опыта и от эмпирических подразделений вообще. Они, безусловно,

62

универсальны, поскольку не зависят от содержания и типа знания. Они эквифинальны в том смысле, что в генезисе индивидуального сознания любой опыт приводит в конечном итоге к одной и той же системе этих принципов. В отличие от эмпирических (индуктив­ных) суждений категориальные принципы и логические нормы даны нам с безусловной (аподиктической) очевидностью, которая строго интерсубъективна. Индивид, не обладающий общей логикой и системой категорий в качестве самоочевидных оснований мышле­ния, не может быть включен в социальную коммуникацию и соци­альное поведение.

Наиболее важное свойство указанных принципов состоит в том, что они внеисторичны: они не могут корректироваться на основа­нии какого-либо нового содержания знания, ибо они выражают собой не эмпирические подразделения, а лишь форму знания, обус­ловленную целевой установкой мышления. Историческая смена объектов изучения, научных эпох и мировоззрений оставляет не­изменными логику и категории как универсальные и абсолютно инвариантные формы мышления. 

4. Разрешение теоретических трудностей

Суть деятельностной трактовки априоризма становится пре­дельно ясной при приложении ее к внутренним проблемам кантовской теории познания. Это относится, прежде всего, к пониманию источника априорных форм мышления. Кант говорит о фор­ме мышления как о знании, идущем «от самого субъекта» [4, с. 91]. Это явно недостаточная характеристика, ибо остается неясным, каким образом субъект приобретает нормы, которые только высве­чиваются опытом, и почему они должны быть неизменными и еди­ными для всех субъектов. Деятельностная концепция знания вно­сит здесь прояснение, состоящее в том, что за формами мышления стоит не опыт и не психическая организация субъекта, а его деятельностная ориентация, имеющая объективное и универсальное значение. Априорные принципы, с этой точки зрения, не врождены, но, тем не менее, они однозначно заданы процессом практи­ческой адаптации индивида, его включением в деятельность и ком­муникацию.

Кантовская теория познания догматична в том отношении, что рассматривает форму мышления как данную и не ставит вопрос о ее становлении в индивидуальном сознании. С деятельностной точки зрения мы можем говорить об этапах этого становления как реаль­ных и поддающихся анализу. Принципиальным для нас является здесь тот факт, что логика этого становления эквифинальна и тре­бует не индуктивного, а телеологического объяснения. С этой точ­ки зрения надо считать неадекватными все попытки понять гене-

63

зис категорий в рамках эмпирической психологии. Это относится, в частности, к общему замыслу обоснования категорий в генети­ческой эпистемологии Ж. Пиаже. Психологический анализ может выявить этапы становления категориальных представлений у ре­бенка, однако он не может дать понимания этого процесса без обращения к гипотезам, относящимся к общей задаче мышления.

Важнейшая проблема кантовской философии состоит в необ­ходимости обосновать инвариантность (вневременность) форм мышления. Если эти формы относятся только к сущности разу­ма, то естественным образом возникает вопрос об их устойчивос­ти перед лицом бесконечного разнообразия опыта2. Кант, как из­вестно, решает эту проблему на основе субъективизации опыта. Универсальная значимость категорий, по Канту, предопределена тем, что сам опыт конституируется только на основе категорий и, таким образом, заранее согласован с функцией его синтеза в ка­тегориях. Крайний субъективизм кантовской теории здесь очеви­ден, ибо получается, что разум создает не только идеи, выходя­щие за пределы опыта, но в определенном смысле и сам опыт как заранее удовлетворяющий априорным схемам мышления. Важно отметить также, что объяснение общезначимости форм мышле­ния существенно связано у Канта с различением «вещей в себе» и «вещей для нас». «Вещи для нас» создаются активностью созна­ния и с самого начала строятся в ограничениях, согласованных с механизмами категориального синтеза.

Деятельностная теория разрешает эту проблему на принципи­ально иных основаниях. Устойчивость форм мышления, с этой точки зрения, проистекает не из субъективных ограничений опыта, а из характера самих этих форм, из их телеологической природы. Мы не можем отбросить или ограничить принцип причинности («каж­дое явление имеет причину») вследствие того, что наше сознание нацелено на выявление причин и неизбежно рассматривает мир явлений в плане причинной детерминации. С другой стороны, эта гипотеза не может быть, и опровергнута каким-либо опытом вслед­ствие своей абстрактно-онтологической природы. Это значит, что инвариантность форм мышления определяется исключительно их праксеологической природой и не нуждается для своего объясне­ния в субъективизации опыта, а также в разделении «вещей в себе» и «вещей для нас».

С праксеологической точки зрения мы должны отказаться от тезиса Канта, согласно которому «рассудок предписывает законы природе» [4, с. 140]. Рассудок сам по себе не предписывает никаких законов природе, а лишь устанавливает смысловые схемы, в кото­рых знание приемлемо для понимания и действия. Априори необ­ходимо, чтобы всякое знание о мире было знанием о событиях в пространстве и времени, подчиненных причинной связи и т. д. Это, 64

однако, только требования к форме знания со стороны деятельности, свободные от каких-либо ограничений на состав возможных собы­тий и на законы природы как таковые. Априорные принципы — это принципы универсальной онтологии, которые, как и принци­пы логики, не содержат в себе информации о мире, ограничиваю­щей разнообразие опыта, а лишь раскрывают фундаментальные смысловые отношения, в которых эта информация должна быть выражена, чтобы иметь статус знания. Онтологические ограниче­ния не предписывают и не предвосхищают каких-либо законов, имеющих отношение к опыту.

В этом плане мы должны ограничить претензию Канта на коперникианский переворот в философии, подчиняющий предметы опыта системе априорных принципов. Если, следуя Канту, вклю­чить в систему априорных принципов также и некоторые принци­пы естествознания, то эта идея становится, конечно, тривиально ложной. Ясно, однако, что отказ от коперникианского переворота в его первичной трактовке, смешивающей принципы физики с принципами метафизики, не ставит под сомнение особый статус универсальных категорий и логики. Кант, несомненно, прав в ут­верждении первичности и абсолютности форм мышления, в том положении, что систематизация опыта невозможна без предстааче-ний, независимых от опыта. Современная теория познания не мо­жет поколебать это фундаментальное положение, лежащее в основе априористской теории познания.

Деятельностная точка зрения позволяет прояснить реальную основу кантовского понятия чистого созерцания. Определение чи­стого созерцания как «представления данного до всякого знания» апеллирует к разуму, существующему до всякого опыта. Эта мисти­ка, однако, исчезает при понимании категорий как принципов выделения и предвосхищения предметной структуры мира. Про­странство, с этой точки зрения, не очевидность, присущая разуму по его природе, а лишь представление о сущностно необходимой для практики стороне вещей, сформированное в процессе деятельностной адаптации и социализации индивида. Кантовское чистое созерцание, таким образом, это только Деятельностная интуиция, первичное видение предметов в аспекте деятельности и система их идентификации. Эта интуиция образуется непосредственно в прак­тике и предшествует всякому познанию в том же плане, в котором ему предшествуют практика и выявляемая ею предметная структу­ра мира.

Важно отметить, что в деятельностной теории познания чис­тое созерцание — не инструмент конструирования предметности, а только инструмент ее выяапения и предвосхищения. Развитие это­го тезиса устраняет радикально-конструктивный характер кантовской теории познания и приводит к некоторому варианту теории

65

отражения. С этой точки зрения получает определенный смысл концепция «данности предмета в подлиннике», развиваемая в ин­туитивизме . Лосский справедливо указывал на то обстоятельство, что все теории, в которых предмет познания «впервые создается в актах познания», противоречивы и бесперспективны [6]. Деятельностная точка зрения, наконец, полностью устраняет агностицизм кантовской теории, ибо она рассматривает предмет­ный мир не как конструируемый сознанием, а как выявляемый деятельностью до каких-либо актов мышления. Структура реальнос­ти, выявляемая в деятельности, дана нам как высшая реальность, за пределами которой нет и не может быть какой-либо трансцендент­ности, недоступной знанию. Деятельностная теория познания де­лает бессмысленной идею ноуменального мира как особого бытия, недоступного для понятийного описания. Праксеологическая трак­товка познания приводит нас к пониманию того обстоятельства, что сама категория реальности производна от деятельности и не может означать ничего другого, кроме структуры предметности, выявляемой в актах деятельности. 

5. Априорность математики

В теории познания Канта априорность математики признается как самоочевидный факт вследствие универсальности и необходи­мости ее утверждений. Праксеологическое понимание категорий дает нам возможность подойти к рациональному обоснованию этого факта исходя из связи математики с категориальной структу­рой мышления. Математический априоризм оправдывается здесь из того предположения, что система очевидностей, лежащих в ос­нове исходных математических понятий, является частью катего­риальных и логических очевидностей или в определенном смысле производна от них.

Существенный довод в пользу принадлежности исходных ис­тин арифметики и геометрии к сфере априорного знания проис­текает из самоочевидности и интерсубъективности этих истин. Деятельностная трактовка априорного знания позволяет нам ут­верждать, что важнейшей характеристикой априорного знания является его самоочевидность и интерсубъективность. Для выпол­нения своей функции универсальной нормы априорное знание должно быть дано сознанию с особой степенью очевидности, преобладающей над всякими очевидностями, относящимися к содержанию знания. Таковы, к примеру, общепринятые нормы логического следования. Но в таком случае сама аподиктическая очевидность, которая в полной мере присуща исходным утверж­дениям элементарной математики, может рассматриваться, э качет стве аргумента за априорность этих утверждений.

66

Этот вывод подтверждается и непосредственным анализом структуры универсальной онтологии. Практическая деятельность порождает в качестве универсальных и интерсубъективных пред-стаапений представления о бытии и небытии, пространстве, време­ни, причине и следствии, необходимости и возможности и т. п. Эти категории в своей сущности отражают не что иное, как общие принципы субъектно-объектного отношения, онтологические ус­ловия деятельности, или. точнее, необходимые онтологические предпосылки акта деятельности. Одновременно с этим процесс дея­тельности формирует другой аспект универсальных онтологичес­ких представлений, а именно идеализированные предстаааения о предмете деятельности. Действуя, мы необходимо предписываем реальности некоторые общие требования к предмету, оправданные с точки зрения принципиальной возможности действия: мы пред­ставляем реальность как состоящую из конечных предметов, разде­ленных в пространстве и времени, идеально стабильных и адди­тивных в смысле независимости своих свойств от увеличения или уменьшения совокупности. Вся реальность рассматривается при этом как неограниченная или способная к неограниченному уве­личению совокупность такого рода предметов. Эти представления, порождаемые деятельностью наряду с общими субъектно-объект­ными категориями, мы можем назвать идеальными предметными представлениями или предметной онтологией. Исходные очевид­ности элементарной математики могут быть поняты как представ­ления, заданные структурой предметной онтологии.

С этой точки зрения различие математических и эмпиричес­ких идеализации, как и различие между двумя соответствующими типами наук, становится предельно ясным. Интуитивной основой математики являются не представления опыта, а предметная онто­логия как определенный аспект универсальной праксеологической онтологии. Этот вывод в целом согласуется с кантовской характе­ристикой математического мышления. Хотя Кант не обращался к понятию деятельности при объяснении природы математики, он справедливо подчеркивал ту мысль, что математика генетически не связана с опытом, что она внедрена в наше сознание наряду с ло­гикой и категориями как априорная форма мышления. Эту ос­новную установку кантовской философии математики мы должны принять и сегодня в качестве несомненно истинной.

Кантовская теория, однако, должна быть испрашшна в одном моменте: мы должны отказаться от понятия времени как интуи­тивного основания арифметики. Деятельностный анализ понятия числа показывает, что оно фиксирует в себе только структурные аспекты универсальной предметности и не имеет отношения к идее процесса в его объективном или субъективном понимании.

67

Обычный довод против априорности математики исходит из очевидной содержательности ее истин и их применимости к опи­санию опыта. Может ли считаться в качестве априорного знание, столь органически связанное с повседневным чувственным опы­том? Мы склонны верить, что простые истины арифметики и геометрии внедряются в наше сознание через пересчет предметов, через измерение реальных объемов и т. п. Это соображение, однако, яатяется ошибочным. Внимательный анализ процедуры счета и измерения показывает, что эти процедуры уже опираются на представление идеального дискретного множества, допускаю­щего увеличение, т. е. на представление натурального ряда. Как уже было сказано, реальная предметная практика наряду с пред­ставлениями о пространстве, времени и причинности порождает предметную онтологию, т. е. представление о совокупности иде­альных предметов, допускающей неограниченное увеличение. Любая практика, независимо от того, включает ли она в себя счет и измерение, неизбежно производит и содержит в себе представ­ления о предметных множествах и величинах, т. е. онтологию, ле­жащую в основе математики. Идея числа и натурального ряда не порождается процедурой счета, она порождается всей предметной деятельностью как часть нормативной основы мышления и лишь прилагается затем к конкретным ситуациям в процессе счета и измерения. Ошибка сторонников эмпирического подхода к пони­манию числа и величины состоит в том, что они рассматривают счет и измерение как первичный опыт, порождающий эти поня­тия, превращая, таким образом, область приложения понятия в его генетическую основу3. Это, однако, заблуждение. В действи­тельности мы не могли бы считать, измерять и определять меру в конкретных случаях без представлений о количестве и величине, об аддитивности величин и т. п., которые имеют свои истоки не в опыте, а в структуре практики, в деятельностной установке чело­веческого мышления вообще.