Математика и опыт (стр. 8 )

Я склонен утверждать (преднамеренно в категоричной фор­ме, обнажая все углы и не делая каких-либо, порой уместных, оговорок), что умеренная форма априоризма вовсе не противоре­чит умеренному же эмпиризму, реальная практика логико-мате­матического дискурса может продемонстрировать весьма любо­пытные сочетания априористских и эмпиристских составляющих творческого процесса, что вполне мыслимо найти в этой практи­ке гармоническое сочетание этих позиций. Более того, эмпиризм (равно как и априоризм) в определенных ситуациях обладает зна­чительным эвристическим потенциалом и уже не раз демонстри­ровал свою эвристическую насыщенность.

Возможно, что трактовка априоризма в данной работе опре­деленным образом соответствует мысли о регрес­се математического априоризма [2].

Умеренный априоризм

Как известно, Кант был первым, кто предложил определен­ную трактовку активной роли субъекта в познании, активности со­знания в аспекте познания. Современное прочтение положения Канта об априоризме предполагает, что реальность (объект) рас­сматривается не в качестве объекта пассивного созерцания, а как подвергающаяся активному переосмыслению со стороны субъекта познания, что логические категории играют роль формирующего фактора по отношению к объектам познания, что теоретическая система, будучи «наложенной» на эмпирический материал, форми­рует систему объектов научного знания [3, с. 180—184], что, ска­жем, физическая реальность вовсе не тождественна объективной

96

реальности, а представляет собой некоторого рода теоретизирован­ный мир физики [4, с. 190—192]. Иными словами, те знания и  представления, которыми обладает в данный момент субъект по­знания, формируют своего рода призму, сквозь которую «просмат­ривается» реальность (в случае логики и математики называемой, например, универсумом рассуждений). Эти знания и представле­ния можно сравнить с сетью, которая забрасывается в реальность, вылавливая все, что соразмерно величине ее ячеек. Здесь, разуме­ется, имеет значение целеполагание субъекта, подчиняющее его познавательную активность определенным задачам и переформи­рующее систему его априорных категорий в соответствии с конк­ретными целями. Как однажды заметил Н. Бор по поводу, близ­кому к обсуждаемому: «То a boy with a hammer all things seems like a nail (для мальчика с молотком все вещи — гвозди)», а А. Эйн­штейн — «Лишь теория решает, что мы можем наблюдать». Здесь также можно вспомнить эффект Кулешова, который заставляет задуматься над активным характером не только сознания, но и подсознания. Аналогично можно утверждать и активный характер языка, который используется в процессе познания.

Итак, умеренный априоризм не предполагает первичность  интуитивной основы и ее внеисторический характер, а состоит в признании активности субъекта, определяемой совокупностью его знаний и предстаааений, имеющей, разумеется, исторический ха­рактер, активности, которая предписывает ракурс видения и расчленения реальности. Активность субъекта познания не абсолютна, а относительна его — субъекта — «наполнения» и целеполагания.

Довольно интересно было бы выяснить концептуальное отно­шение умеренного априоризма и математического платонизма, но это отдельный вопрос, который увел бы меня в сторону от главной цели настоящей работы.

Умеренный эмпиризм

Крайняя форма эмпиризма предполагает, что содержание зна­ния полностью определяется опытом или сводится к нему. В исто­рии философии исходные позиции этой разновидности эмпиризма находятся, по-видимому, в философской системе Д. Юма. Между тем реальная практика логико-математических рассуждений свиде­тельствует в пользу того, что порой прорыв в новые области логи­ко-математических исследований совершается в контексте, кото­рый отвечает позиции умеренного эмпиризма.

Умеренный эмпиризм подразумевает, что опыт, основные со­ставляющие которого предопределяются концептуальным багажом субъекта познания, играет важнейшую роль в формировании зна­ния и часто оказывает решающее (в том числе эвристическое) вли­яние на развитие теоретических представлений субъекта познания.

97

Эвристическая роль эмпиризма

в развитии логики и математики

Анализ творческого наследия позволяет до­статочно определенно утверждать, что ученый внутренне симпати­зировал эмпиризму: он строил воображаемую геометрию, исходя не из абстрактных понятий, а из конкретного факта — соприкос­новения тел, да и кредо свое научное выражал с помощью мысли Ф. Бэкона — «спрашивайте природу, она хранит все истины и на вопросы Ваши будет отвечать Вам непременно и удовлетворитель­но» [5]. Так, в работе «О началах геометрии» он пишет, что «пер­вые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука, должны быть ясны и приведены к самому меньшему числу... Такие поня­тия приобретаются чувствами, врожденным не должно верить». Или в «Новых началах геометрии» Лобачевский замечает, что «первыми данными, без сомнения, будут всегда те понятия, кото­рые мы приобретаем в природе посредством чувств». Геометричес­кие зависимости, по его мнению, не отличаются от зависимостей, которые изучаются в физике.

Такая мировоззренческая ориентация и методологическая уста­новка Лобачевского вовсе не препятствовали, а напротив, предпола­гали особый акцент на необходимости выработки и поддержания строгих канонов математического доказательства, на пристальном внимании к основаниям математического знания. «Взгляды Лоба­чевского близки к взглядам английской эмпирической школы (Локк, Юм, Беркли) и к сенсуализму Кондильяка», — пишет наиболее глубокий исследователь творчества ученого [5, с. 209].

Главное же, что эта явным образом выраженная — как ее сей­час следовало бы назвать — умеренно-эмпиристская позиция Ло­бачевского оказывала эвристическое влияние на ход его мысли в процессе создания и развития неевклидовой геометрии. Не случай­но новая система геометрии была им названа «воображаемой» и не случайно он предполагал, что она имеет отношение к реальному пространству и времени, и предпринимал попытки определить их геометрию, имея в виду, что она должна быть неевклидова.

, идейный предшественник ряда неклассических логик (многозначной, паранепротиворечивой, многомерной), был достаточно выраженным сторонником умеренного эмпиризма. В своих логических работах он прямо связывал новые формальные системы с устройством воображаемых миров. Существа этих ми­ров, как подчеркивал , обладают иными в отличие от земных «ощушательными» способностями, которые, собственно, и диктуют необходимость принять новую логику [6, 7]. Воображае­мый мир п измерений и соответствующее ему психологическое

98

устройство живых существ, по , предполагает новые виды отрицаний и новые логики, составляющие множественность равноправных и равновозможных логических систем [8, с. 86—89]. В этих логиках уже не действуют законы (не)противоречия и(или) исключенного третьего; их эмпирические основания предписыва­ют принятие иных законов (и, стало быть, иных логик).

Можно возразить, что и ис­пользовали одну «воображаемую» методологию, пусть эвристически насыщенную, но не типичную и не показательную для логико-ма­тематического дискурса. Не смея делать далеко идущие обобщения, я тем не менее склонен утверждать, что эмпиризм способен и иг­рает эвристическую роль и в не столь явно выраженных ситуациях.

В известном смысле слова и платонизм может считаться осо­бой эмпирической философией. Ведь речь здесь идет о работе с некоторым образом предзаданным универсумом, генерирующим соответствующий тип (допустим, теоретико-множественного) опыта.

Даже в том случае, когда имеет место решение какой-либо за­дачи создания аппарата для описания той или иной предметной области, эмпирические соображения здесь играют первостепенную роль. Весьма показательна здесь ситуация с созданием релевантной логики.

, превозносивший — что и естественно в интеллек­туальной обстановке 1920—1930-х гг. — диалектический метод мышления, стремился сконструировать особый тип логики, пост­роенный на интенсиональном (а не экстенсиональном, как строи­лись до определенного момента) принципе, который соответство­вал бы диалектике в формальном смысле. Это означало переход от «логики объема» к «логике содержания». Иначе говоря, эта логика, названная им логикой совместности предложений, должна была бы учитывать отношения антецедента и консеквента по содержанию и тем самым приближаться к диалектической логике (естествозна­ния, которое осмысливалось Орловым), небезразличной к содер­жательному аспекту, который определялся конкретной предметной областью. В логике, позже получившей название релевантной и инспирированной желанием формальными средствами воссоздать особую логику естествознания, совпадающую с теорией познания и диалектикой, Орлов пытался преодолеть парадокс материаль­ной импликации и связать компоненты рассуждения смысловой зависимостью [9; 10]. Таким образом, опыт диалектического ис­толкования естествознания диктовал те или иные ограничения на формальные структуры логики совместности предложений Орло­ва. Однако само истолкование естествознания происходило в контексте диалектического «препарирования» реальности. Орлов в данном случае был подобен мальчику с молотком — персонажу, который фигурирует в афоризме Н. Бора.

   99

Ситуация с созданием логики совместности предложений Ор­ловым, кажется, достаточно наглядно (хотя эта ситуация далеко не столь хрестоматийна, как с воображаемой геометрией или вообра­жаемой логикой) показывает механизм переплетения априористских и эмпиристских компонентов творческого процесса. Первые опре­деляют угол сечения реальности, а вторые — опыт, извлекаемый из нее и предопределяющий характер когнитивных конструкций.

Здесь уместно вспомнить забытую и должным образом недо­оцененную идею о биологической (или, быть может, точнее — нейрофизиологической) предопределенности математики и ее отдельных фрагментов. Так, с помощью анализа устройства человеческого перцептивного про­странства обосновывал, что, скажем, теорема Кантора о системе вложенных отрезков, лежащая в основе теории действительных чи­сел, принудительно должна возникать в нашем мышлении. Особенности зрительного анализатора человека таковы, что система вложенных отрезков непременно должна иметь общую точку — «ту самую точку, которая в перцептивном пространстве есть наша система отрезков» [11, с. 247].

Если такая предопределенность действительно имеет место, то она заставит нас существенно пересмотреть многие аспекты тради­ционной эпистемологии и, в частности, пересмотреть характер взаимоотношения эмпиризма и априоризма, как, собственно, и уточнить содержание понятия априоризма.

Список литературы

1. Априорность и реальная значимость исходных представлений математики // Стили в математике. Социокультурная философия математики. СПб, 1999. С. 80-100.

2. Регресс математического априоризма // Наст. Сб.

3.  И. Кант и эйнштейновская концепция физической реальности // Наука в социальных, гносеологических и ценностных аспектах.  М,  1980. С. 177-187.

4. , Панченко A.M. Структура физической реальности (логико-алгеб­раические аспекты) // Наука в социальных, гносеологических и ценностных аспектах. М., 1980. С. 188-201.

5. Николай Иванович Лобачевский (1792— 1856). М., 1992.

6.  Николай Александрович Васильев (1880—1940). М., 1988.

7. Bazhanov УЛ. The imaginary geometry of N. I. Lobachevsky and the imaginary logic of N. A. Vasiliev // Modern Logic, 1994. Vol. 4, N 2. P. 148-156.

8. Васильев Ti.A, Воображаемая логика. М., 1989.

9. Ученый и «век-волкодав» // Вопросы философии. 2001. N11. С. 125-135.   

10. Очерки социальной истории логики в России. Ульяновск, 2002.

11. Конструктивные процессы в математике. М., 1975.

100

КОММЕНТАРИИ

Я считаю, что можно дополнить соображения таким образом, чтобы далее развить и укрепить его позицию.

1.  Прекрасно аргументирована идея о том, что априоризм и эмпиризм должны быть разделены на крайнюю и умеренную вер­сии. Мне представляется, что здесь можно пойти дальше и утверж­дать, что как априоризм, так и эмпиризм представляют собой два «спектра» концепций, в каждом из которых есть как крайние, так и умеренные и слабые версии. Интересной задачей было бы кон­центрированно описать критерии ослабления позиций априоризма и эмпиризма по их содержанию и построить некую «шкалу» с по­степенным переходом (ранжировкой) от сильных к слабым верси­ий. Конечно, в качестве предварительного условия такой работы потребуется более точно определить, что понимать под априориз­мом и под эмпиризмом как таковыми (в статье и в ряде других статей настоящего сборника, включая мою, такие со­ображения представлены. В основном они, я полагаю, не проти­воречат друг другу и могут быть объединены в общее понимание априоризма и — в меньшей степени — эмпиризма).

2. полагает, что умеренные версии априоризма и эмпиризма не противоречат друг другу и могут использоваться «кооперативно» при исследовании процессов математического творчества. Его позиция такова: крайности расходятся, а средние сходятся. Мне хотелось бы иначе посмотреть на эту идею. Во-пер­вых, эффективность использования умеренных версий априоризма и эмпиризма при создании нового знания, прекрасно проиллюст­рированная автором на примерах творчества , НА Васильева и , не предполагает того, что умерен­ный априоризм и умеренный эмпиризм не противоречат друг дру­гу. Все-таки их посылки различны: одна говорит о том, что субъект активен и определяет математический дискурс и сами объекты исследования, а другая посылка (умеренного эмпиризма) утверждает, что опыт, понимаемый в первую очередь как воздей­ствие внешней реальности, определяет выбор объектов и приемов математического исследования. Если вдуматься, эти посылки как бы расположены в разных «плоскостях», они не пересекаются друг с другом, поскольку говорят о разных аспектах субъект-объектного отношения. Другими словами, характеристика «непротиворечия» умеренного априоризма и умеренного эмпиризма слишком слаба. В данном случае речь должна идти не о «не противоречии» как совместном примении разных тезисов к одному и тому же,

101

а о расхождении (разделении) предметов исследования умеренного априо­ризма и умеренного эмпиризма. Одно направление интересуется субъектом, его активностью, а другое — опытом, воздействием ре­альности на процесс создания мира математических образов и конструкций. Что же касается крайних версий априоризма и эм­пиризма, то они как раз сходятся, поскольку обе утверждают абсо­лютность только одного основания математического познания — субъективного или объективного соответственно. Резюмируя, я предлагаю следующее соотношение априоризма и эмпиризма в изучении математики: их крайние версии сходятся (точнее, «стал­киваются»), вступая в спор на ограниченной территории (что при­оритетно — опыт или активность субъекта), а умеренные версии расходятся, разделяя свои объекты и территории исследования.

 

  Идея вынесения антитезы априоризма и эмпиризма на очную ставку с историей представляется весьма плодотворной. Анализ творчества , , дос­таточно убедительно, на мой взгляд, демонстрирует несостоятель­ность крайних версий априористского и эмпиристского толка. Вместе с тем сразу же возникает естественное стремление пред­ложить собственный вариант «гармонизации» рассматриваемых полярных позиций, который я и попытаюсь представить.

Если индивид в своем «априорном» отношении к реальности опосредован социально обусловленными целями познавательной деятельности, языком межиндивидуального общения, то не логич­но ли тогда в качестве субъекта познания рассматривать общество, в котором индивид живет и готовыми плодами деятельности кото­рого, хочет он того или нет, вынужден пользоваться. Делая при удачном стечении обстоятельств дальнейший шаг вперед в этом — коллективном — деле. В таком случае можно выдвинуть гипотезу, что при рассмотрении крупных научных открыгий с точки зрения подобного «большого» субъекта, которые, естественно, разделены довольно большими промежутками времени, умеренно априористская позиция всегда оказывается одновременно и умеренно эмпиристской. Само собой понятно, что для этого круг анализируемых примеров придется значительно расширить, но в случае успеха это и было бы обоснованием концепции автора.

Два замечания относительно детааей изложения. Платон, по-видимому, согласился бы с допустимостью рассмотрения его фи­лософии как особого рода эмпиризма, поскольку в «Федре» душа в промежутках между вселением в человеческие тела всматривается в занебесную область идей. Я, честно говоря, не понимаю, как по­добную интерпретацию можно сделать каким-либо иным —

102

неплатоновским — способом, и было бы полезно несколько развер­нуть аргументацию автора относительно данного пункта.

Далее, мне не очень понятна идея насчет «биологической предопределенности» теоремы Кантора о вло­женных отрезках. Особенности зрительного анализатора у Арис­тотеля и у Кантора одинаковы, но Стагирит, по-моему, просто не понял бы утверждения последнего, так как для него отрезок не является собранием точек. «Априорные» установки Аристотеля и Кантора в отношении понятия бесконечности были диаметраль­но противоположны, что не могло не сказаться и на их взглядах на континуум. Впрочем, данное соображение, видимо, также сви­детельствует в пользу основной идеи автора работы.

Реальный математик в своей работе, как правило, не следует ни одной из методологических доктрин — в одной и той же работе можно подчас найти элементы разных, зачастую антагонистичес­ких подходов. Действительно (и здесь мы не можем не согласиться с автором), математик в своей практической деятельности высту­пает подчас как априорист в понимании одних математических положений и как эмпирик в подходе к другим. Однако я полагаю, анализируя его рассуждения, имеет смысл не смешивать эти подходы, постоянно подчеркивая их принципиальную нестыкуемость в рамках единого описания. И если один из подходов по­зволяет нам лучше понять один из фрагментов авторского текста, а другой, дополнительный к первому, наилучшим образом разъясняет некоторый другой фрагмент, то методологически пра­вильнее и практически плодотворнее говорить не о «гармонич­ном сочетании» двух таких подходов, а об их дополнительности. Равно как мы не можем говорить о том, что некоторый оптический феномен можно трактовать до известной степени как отвечаю­щий волновой природе света, а до известной степени — корпус­кулярной. Хотя вполне возможно говорить о том, что некоторые свойства объекта лучше высвечиваются в рамках волнового под­хода, а некоторые — корпускулярного.

Эмпиризм и априоризм в своей интенции суть подходы антиномичные. Мы же действуем в смысловом поле, напряжение в ко­тором задается их антагонизмом. Пытаясь же их примирить, как это делает автор, утверждая, что «вполне возможно найти в этой практике (имеется в виду «реальная практика логико-математичес­кого дискурса». — С. Д) их «гармоническое сочетание», он, по сути, затушевывает реальное противоречие. Противоречие же это, которое, несмотря на постоянные усилия первоклассных умов, преодолеть не удается, указывает на то, что мы сталкиваемся здесь

103

с вопросом из разряда «проклятых»: либо мы трактуем обсуждае­мую проблему в неверном смысле и следует ставить ее совершен­но иначе, либо, наоборот, «зачистив» эти подходы — сделав их до конца несовместимыми друг другу, — нужно строить дополни­тельные описания, в своей антагонистичности дающие действи­тельно полное описание феномена.

   

   

, разумеется, прав: истина лежит посередине меж­ду априоризмом и эмпиризмом. Поэтому одновременно прав и умеренный априоризм, утверждающий, что априорные формы чувственности и структуры мышления исторически зависимы, прав и умеренный эмпиризм, утверждающий, что исторические изменения условий возможности опыта находятся в связи с при­обретаемым опытом. Остается вопрос, как это возможно. Каковы должны быть условия возможности того, что опыт субъекта, ко­торый осуществляется в рамках форм, усваиваемых субъектом из человеческого его окружения, приводит к изменению самих этих форм и становится элементом окружения, пригодным для после­дующего усвоения субъектами нового опыта? Как опыт перево­дится в априорные формы — вот в чем вопрос.

  Автор предлагает следующий ответ: опыт эвристичен, т. е. он наталкивает нас на идеи, перерастающие в новые теоретические представления, хотя сам эти идеи и эти представления не содер­жит. Но если опыт их не содержит, откуда берутся новые теоре­тические представления?

апеллирует к нейрофизиологии. Если я правиль­но экстраполирую последний абзац статьи, то речь может идти о каких-то врожденных основаниях для приобретения в опыте впол­не предопределенных математических форм. Такую точку зрения развивает эволюционная эпистемология, в частности в отношении математики — И. Рав. Я посвятил критике таких взглядов ряд ра­бот (см.: Вопросы философии. 1997. № 7). Суть критики состоит в том, что эволюционный подход не может быть одновременно строгим и непротиворечивым.

Мой же ответ на вопрос о происхождении новых теоретичес­ких представлений, увы, и ответом не вполне может считаться. Эти представления берутся ниоткуда, т. е. не имеют достаточных оснований в опыте, как и в биологических или нейрофизиологи­ческих структурах организма. В статье в данном сборнике я утверж­даю также, что таких оснований нет и в культурном окружении человека. Именно невозможность совместить на теоретическом уровне умеренный эмпиризм и априоризм и заставляет меня де­лать такое агностическое утверждение.

104

ОТВЕТ АВТОРА

Благодарю своих коллег , , и за внимание к моему тексту и весьма интересные соображения, которые позволяют увидеть те моменты, которые должны быть либо более тщательно продума­ны и аргументированы, либо развиты.

Пожалуй, я склонен согласиться с замечанием , которое касается того факта, что умеренно априористская позиция в определенном смысле оказывается и умеренно эмпиристской. Здесь, действительно, было бы весьма интересно проанализировать, как предлагает , процесс постепенного ослаб­ления априористской и эмпиристской позиций и как он влияет на осознание тех или иных познавательных ситуаций. Возможно, в действительности точнее было бы говорить, следуя перспектив­ной мысли , не столько о «гармоническом сочета­нии», сколько о своеобразной дополнительности двух подходов, задаваемых априористскими или эмпиристскими установками.

  и обратили внимание на упомина­ние давно забытой (и, как мне кажется, незаслуженно) гипотезы об известной предопределенности нашего пер­цептивного пространства нейрофизиологическими особенностями человека. Если считает ее не очень понятной (воз­можно, стоило бы обратиться к известной книге , увидевшей свет еще в 1975 г.), то эту гипотезу фак­тически оценивает как полновесный аргумент, который я выдви­гаю в пользу своей точки зрения. Во-первых, эта мысль ­никова приводится мною именно как предположение (которое при определенных обстоятельствах и научном обосновании может стать аргументом), а во-вторых, и другие авторы независимо при­ходили к аналогичным догадкам и версиям, которые касались биологической предопределенности тех или иных познавательных ме­ханизмов человека (см., например: Древо познания. М., 2001; Кантовская доктрина априори в свете современной биологии // Человек. 1997. № 5). По всей видимости, идея эта «носится в воздухе» и имеет некоторый шанс быть под­твержденной в ходе дальнейшего прогресса науки. Вряд ли здесь конструктивно утверждение , что «теоретические утверждения берутся ниоткуда (выделено мной. — В. Б.), т. е. не имеют достаточных оснований в опыте, как и в биологических или нейрофизиологических структурах организма». Суждения с аргу­ментом «ниоткуда» означают прекращение любых попыток анали­за феномена и, по существу, закрывают проблему. Спрятать голову в песок, как делает одна известная птица, не значит снять пробле­му. Полагаю, что она вполне реальна и заслуживает обсуждения.

И, наконец, действительно было бы важно и интересно знать, как опыт переводится в априорные формы, — вопрос, который ставит . Здесь возможны различные подходы; мной предложен один из мыслимых вариантов, который несовместим с позицией провозглашения принципиальной непознаваемости этого процесса. Omnium quidem rerum primordial sunt dura..

 

ОБ ОТНОШЕНИИ МАТЕМАТИКИ

К РЕАЛЬНОСТИ

О субъективном порождении границ

Автор настоящей работы пришел к «математической» тематике вполне неожиданно — как к некоторому следствию результатов, полученных при исследованиях в двух других направлениях.

Одно из них заключалось в попытке разобраться в проблеме обоснования термодинамики и статистической механики. В этой проблеме есть две фундаментальные трудности. Одна связана с не­посредственной (фактически — объективистской и редукционист­ской) несовместимостью детерминизма и вероятности, с разницей размерностей фазовой траектории (и тем более фазовой точки) и фазового объема. Вторая — с невозможностью (опять же объекти­вистской и редукционистской) согласовать термодинамическую необратимость с обратимостью механики. Обе эти трудности про­являются при введении и изучении характера и поведения класси­ческой термодинамической величины — энтропии. На ее примере поясню упомянутые трудности.

Для традиционного определения энтропии следовало в первую очередь определить степень неравновесности распределения час­тиц (скажем, по объему), т. е. как-то обоснованно ввести функцию распределения, чтобы оценить вероятность состояния. Замечу, что в некоторых курсах статистической механики текст неожиданно чуть ли не прямо начинается с предложения: «Возьмем распределе­ние...». Однако оказывается, что какого-то объективно выделенно­го, преимущественного разбиения области на части не существует, поэтому, формально говоря, энтропия системы механических час­тиц в объеме никаким естественным образом, чисто объективно не определима. Вообще говоря, эта трудность давно известна. О ней написано, например, даже в популярной книжке

106

и [1], но в учебниках для вузов и в подавляющей массе курсов для специалистов о ней не упоминают. Явно многие авторы, хорошие прикладники и преподаватели, о ней просто не задумывались и уж во всяком случае не придают ей принципиаль­ного значения. Так что в учебниках вероятность состояния тради­ционно иллюстрируют картинкой объема, разбитого пополам с небольшим числом частиц в одной части и с большим в другой, простодушно не подозревая субъективной обусловленности выбо­ра такого разбиения из несчетного множества других абстрактно возможных, которые привели бы, естественно, к другим оценкам состояния. Это первый субъективный момент структурирования отражения состояния. Без этого шага, без вмешательства субъек­тивного ни о термодинамическом состояния и ни о каком ином, отличном от механического (предполагаемого исходным в моде­ли), не могло быть и речи. Более пристальный анализ показал, что в действительности разбиения определяются (и задача о веро­ятности обнаружения того или иного распределения частиц ста­вится однозначно) в каждом случае конкретными действиями субъекта (например, реальным введением перегородок), причем эти действия очень просты и грубы по сравнению, скажем, с большинством абстрактно возможных и, кроме того, весьма еди­нообразны у одного субъекта и у разных, что создает впечатление естественности, единственности и объективности разбиения.

Но пусть некоторое разбиение выбрано, и более или менее интуитивно приемлемая оценка значения энтропии системы зада­на, определена. И пусть теперь в начале процесса состояние явно неравновесно по обычным представлениям, например есть выде­ленный сгусток частиц. Термодинамика вслед за обычным опытом, утверждает, что этот сгусток рассосется и в дальнейшем навсегда установится равновесное состояние. Однако механическая природа системы не допускает этой необратимости. Теорема Пуанкаре о возвращении даже указывает время, за которое система по крайней мере один раз вернется к исходному состоянию с заданной точностью. В итоге получается, что на том уровне, на котором суще­ствует механика, термодинамика не получается, отсутствует.

Как разъяснил М. Смолуховский в начале прошлого века [2], термодинамическая необратимость есть не объективная вещь, не закон природы самой по себе (без субъекта), а впечатление субъек­та, который не может наблюдать очень долго и попросту не может дождаться чрезвычайно редкого возврата заметно неравновесного состояния (а возвращения мелких отклонений легко наблюдаются в микроскоп). Это объяснение — правильное. Таким образом, есть и второй субъективный момент структурирования реальности (в данном случае мера временного поведения систем), в результате

107

которого перед субъектом возникает специфический образ реаль­ности (необратимая термодинамика), сам собой не следующий из субстрата системы, не порождаемый им.

Итак, получается, что термодинамическая система не возни­кает сама, а выделяется некоторыми действиями, ограничениями и предпочтениями субъекта. Субъект в соответствии со своими свойствами и обстоятельствами бытия набрасывает сеть окон, че­рез которые видит мир, и мир предстает перед ним в виде объек­тов, которых в формально-строгом виде нет (хотя они и зависят от материала, который отражают, на котором строятся). Так, ре­ально происходят отдельные удары частиц о стенки, а не действу­ет какое-то постоянное, размазанное по поверхности объема дав­ление, но тем не менее оказывается возможным в некоторых рамках представить, изобразить мир как термодинамический, да так убедительно, что многие о нем так и думают на самом деле.

Во всяком случае, объект появляется в отражении после не­которого действия по его выделению, по структурированию — не физическому, не реальному, а как бы навязываемому материалу в процессе его отражения [3].

Добавлю, что обязательным моментом, необходимым для существования и работоспособности подобной схемы выделения объектов, структур и теорий, является существенное, принципи­альное присутствие в каком-то пункте некоторой допустимой [приемлемой для субъекта(ов)] неточности, обеспечивающей выде­ленному объекту в меру определенную устойчивость. Не слишком большие различия в обстоятельствах или действиях или неадекват­ности отражения не приводят к кардинальной практической не­состоятельности (неработоспособности) картины, принятой в ка­честве руководства к действию. Хотя подобную неточность явно или неявно постоянно имеют в виду, подразумевают при рас­смотрениях адекватности теорий, однако все же ее методологическое значение недооценивалось и она не входила явно во мно­гие методологические схемы. Например, без учета допустимой неточности работы теории не может работать принцип соот­ветствия, что как раз и показывал П. Фейерабенд, фактически требовавший полного совпадения теорий для возможности вооб­ще их сопоставления. Однако в формулировках принципа соот­ветствия этот момент отсутствует. Именно в связи с этим до сих пор не преодолены трудности получения классической механики как предела квантовой при h ® 0 (ведь, к примеру, дискретный спектр допустимых состояний частицы в яме ни при каком сколь угодно малом значении h не становится непрерывным).

Источник и основание допустимости этой неточности выявил­ся с другой стороны — из анализа некоторых принципиальных черт наблюдателя, чего мы сейчас кратко коснемся.

108

  Вторым направлением была попытка разобраться с критерия­ми живого. Получилось, что принципиальной гранью, разделяю­щей все сущее на две непересекающиеся части, является наличие или отсутствие ощущения (отношения) по меньшей мере типа «хорошо—плохо». Работа аппарата ощущения (как формальная, так и по результатам) представляет особый интерес.

В модели мира с неисчерпаемой и бесконечно делимой мате­рией никаких самостоятельных границ и, следовательно, самостоя­тельных, четко выделенных объектов нет (на чем и основывал Бер­кли свое отрицание материализма, как будто материализм требует существования материи в форме предметов!). Именно ощущение, порождающее импульс к деятельности и, в свою очередь, давление на себя деятельности, нуждающейся в указаниях ощущения, при­водят к неизбежной выработке какого-то из относительно немно­гочисленных состояний ощущения. В некотором смысле каждое из них соответствует (вырабатывается в ответ) целому множеству состояний отражаемого материала, так что отклик — ощущение — оказывается относительно устойчивым и лишь при переходе через некоторую меру сменяется другим. Вот замечательные слова Лессинга по этому поводу: «В природе все тесно связано одно с дру­гим, все перекрещивается, чередуется, преобразуется одно в дру­гое. Но в силу такого беспредельного разнообразия она представ­ляет собою только зрелище для беспредельного духа (т. е. только бесконечно способное существо могло бы в ней разобраться. — Б. Г.). Чтобы существа ограниченные (это, конечно, мы. — В. Г.) могли наслаждаться ею, они должны обладать способностью пред­писывать ей известные границы, которых у нее нет, способностью абстрагировать и направлять свое внимание по собственному усмотрению. Этою способностью мы пользуемся во все моменты нашей жизни; без нее наша жизнь была бы немыслима; из-за бесконечного разнообразия ощущений мы бы ничего не ощущали. Мы непрестанно были бы жертвою минутных впечатлений, мы бы грезили, не зная, о чем грезим» [4, с. 565].

В конечном счете на ощущениях строится в отражении кар­тина мира с относительно устойчивыми областями, разделенными границами, даже когда резких границ в отражаемом нет. Ввиду относительной устойчивости ощущения объекты и теории, возни­кающие в отражении, никогда точно не описывающие реальности, все же могут быть приемлемыми в некотором круге условий и об­стоятельств.

В итоге две указанные сферы вопросов — о выделении объек­тов субъектом в отражении и об основных особенностях выработ­ки ощущения — сблизились, прояснив механизм возникновения образов мира в отражении в виде объектов и теорий и обеспечив

109

обоснование существования теорий. Основным фактором, толч­ком, источником структурирования мира в отражении оказалась процедура выработки ощущения. 

Математика как формализация структурирующей

деятельности отражения

  А теперь зададимся вопросом: какая наука или отрасль науки явилась бы формальным изображением или имитацией действия (работы) ощущения?

Посмотрим на порядок и форму действия ощущения. Имеет­ся некоторое распределение материала, воздействующего на ап­парат выработки того или иного состояния ощущения. По-иному можно сказать, что аппарат применяется к данному материалу. Ощущение вырабатывает отклики разного качества в зависимости от материала и самого аппарата выработки отклика.  Оглядывание материала приводит к представлению, что материал разделен на области (объекты) с некоторыми границами.