Математика и опыт (стр. 36 )

484

Математика: теория и модель

Теперь обсудим связь изложенной конструкции с математикой.

Определенное тождество как зафиксированная система тож­деств естественно соотносится в математике с формальной теорией. Но определенное тождество есть и эйдос. Эйдос же есть нечто принципиально неустойчивое59: как «порождающий принцип» (по Лосеву) он должен что-то породить, стать воплощенным. Эйдос определенного тождества реализует себя в «спектре моделей» — фактических воплощений данного эйдоса. Эйдос формальной тео­рии реализуется в моделях этой теории. В общем случае моделью можно назвать воплощение эйдоса в некотором факте. В художественном творчестве, например, модель — это завершенный худо­жественный факт. В завершенности конкретной модели и находит свою завершенность тождество сущности как структурообразующий принцип. Применительно к математике это значит, что математическая рефлексия, которая корреспондируется с рефлексией тождества, есть рефлексия о гипостазированном и абстрагирован­ном, т. е. извлеченном из цикла метаморфоз, эйдосе определенного тождества, которое как формальная теория развертывает себя в спектpe моделей теории. Таким образом, «математика сущности», точнее, того раздела «Учения о сущности», о котором здесь идет речь, может быть охарактеризована как теория моделей. В частности, для классической логики первого порядка модель есть множество с отношениями, которые тоже суть множества (множества кортежей). Здесь «текучее» тождество сущности окончательно кристаллизуется, процесс полностью переходит в объект и вступает в  силy закон противоречия в том виде, в котором он сформулирован Аристотелем: «Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении» («Метафизика», IV, 3).

Здесь, в сфере аналитики гипостазированного эйдоса, кристаллизуется естественная для конкретных наук смысловая вертикаль: от эйдоса к факту. Эта структура мысли великолепно выражена в гуссерлевском определении эйдоса: «Эйдос... есть данное в созерцании или доступное созерцанию всеобщее — чистое, безусловное, а именно, сообразно собственному интуитивному смыслу, всеобщее, не обусловленное никаким фактом. Он предшествует всем понятиям, понимаемым как значения слов; напротив, как чистые понятия они сами должны формулироваться в соответствии с эйдосом»60. Таким образом, эйдос образует «верхний этаж» некоей понятийной иерархии, на более низких «этажах» которой возникают частные понятия и соответствующие им вещи и факты. «Спуск» от эйдоса к факту в общем случае может быть очень

485

трудным, область интерпретации может быть глубоко запрятана в указанной иерархии, но она, безусловно, предполагается. Важнейшим обстоятельством здесь является именно то, что исходят из эйдоса как чего-то безусловного, абсолютного, гипостазированного, выведенного из цикла метаморфоз. Только это и дает возможности законного применения всего богатого технического аппарата формальной логики. И, подчеркнем это, без такого «торможения» в сфере «чистого смысла»61 и сама диалектика не была бы возможна как форма мысли. Одновременно именно диалектика как осмысле­ние эйдоса не только гипостазированного, но меоналъно ознаменованного, становящегося, позволяет понять указанное торможение лишь как момент в процессе развертывающего себя мышления.

Внешние и внутренние противоречия теории

Математика есть по самой своей природе наука, гипостазирующая идеальность, наука о гипостазированных эйдосах. Тем самым математическая рефлексия есть ответвление внешней рефлексии. Но гипостазирование эйдоса, как следует из диалектической конструкции Гегеля, есть предпосылка возникновения противоречия. Как удержанный момент эйдос до определенных пределов может мыслиться без противоречий, т. е, как нечто самодовлеющее, вполне самостоятельное. Более того, внешняя рефлексия запрещает противоречия. Каким же образом, тем не менее, противоречие может выявить себя в пределах математики?

Внешняя рефлексия отсекает то, что положено, от того, что полагает, исходит из этого, на самом деле «лишь-положенного» как предположенного, непосредственного, необусловленного, моочевидного. Но тут-то и начинает сказываться противоречие (не логическая ошибка, а то «высокое», онтологическое, противоречие, которое конструирует Гегель!). Поток рефлексии, из которого искусственно вынуто некое идеальное устроение (например, система дефиниций или аксиом) и которым на самом деле  ни устроение положено, «мстит» за себя и врывается в «круг расчисленный светил» в виде парадокса, оппозиции двух, в математическом мышлении несовместимых фактов. Поскольку то, что лишь. положено и в силу этого может оказаться лишь становящимся, еще не ставшим, принимается за ставшее, внутри теории, которая не сознает «динамического» характера своих априорных предпосылок, возникает «неразрешимое» противоречие. Подобного рода парадокс — парадокс Рассела в наивной теории множеств.

Рассмотрим его подробнее. Определяя совокупность Y как «множество всех множеств, которые не являются элементами самих себя», т. е. полагая

486

Y = { X │ X Ï X },

получим, что YÎY ↔ Y Ï Y . Но это гипотетическое суждение еще не есть парадокс. Докажем, что имеют место одновременно и безусловно оба взаимоисключающих утверждения: YÎY и YÏY, Действительно, предположим, что YÏY. Тогда ($Х) (Х Ï Х Ù Х Ï Y), т. е. Y¹ Y, что невозможно. Итак,  YÎY. Но теперь, так как Y Î Y ↔ Y Ï Y, по правилу modus ponens получим Y Ï Y. Таким образом, ключевой момент в парадоксе Рассела есть неравенство совокупности Y себе самой, что и определяет ее как становящуюся («неконсистентную», по Кантору). Тогда относительно предлагаемого формализма можно поставить вопрос: насколько он эффективен, чтобы в его рамках не возникали внутренние противоречия? Можно ли вообще предложить такой формализм, который в принципе исключает внугренние противоречия? Или речь может идти лишь об относительно эффективном (надежном) формализме, который в состоянии «заморозить» как бы некое относительно стабильное «ядро» становящейся структуры?

Итак, здесь противоречие возникает из «прошлого», не осознанной (т. е. не схваченной в «надежном» формализме) стихии рефлексии, положившей то, что принимается априори. Само противоречие при этом может быть условно названо «внутренним», т. к. оно унаследовано из «прошлого» и проявляет себя во внут­реннем развитии теории62.

Другой род противоречий, столь же условно называемых здесь «внешними», связан с «будущим», тем потоком рефлексии, который рано или поздно размоет «незыблемость» теоретического устроения только лишь потому, что никогда эйдос не может быть «навечно» выведен из диалектической спирали. Тут, однако, у нас, теоретиков, «всегда есть время». Для того чтобы такое «противоречие будущего» сказалось, необходимо, чтобы модели теории входили в действительность как ее фрагменты, т. е., говоря попросту необходимо, чтобы теория работала. Тогда может случиться, некий фрагмент действительности, который должен быть моделью теории, «не хочет» ею быть. В этом, собственно, и состоит внешнее противоречие. История науки знает многочисленные примеры таких противоречий. Хрестоматийным примером может служить противоречие галилеева формализма, которому не «захотели» подчиняться уравнения Максвелла, описывающие распространение электромагнитных волн. Понятно, что внешнее противоречие может проявляться как противоречие между разными теориями.

Но определенного рода теории могут не бояться внешних противоречий, так как являются, по существу, очень сложными тавтологиями и ничего не дают для объяснения действительности,

487

не являются набросками (в хайдеггеровском смысле) на нее. Но и содержательные теории могут долго искать тот фрагмент действи­тельности, который им противится. Парадоксальным образом тогда гегелевское противоречие вполне согласуется с той идеей К. Поппера, что теория, свободная от риска быть опровергнутой опытом, бессодержательна63. Именно так, вполне «позитивно», можно по­нять экстремистское утверждение Гегеля о противоречии как кри­терии истины и отсутствии оного как о критерии заблуждения64.

Таким образом, и внутренние, и внешние противоречия тео­рии суть противоречия между эидосом и его меональным окружени­ем. В свете общей диалектической формулы противоречия, согласно которой каждый момент противоречия (положительное и отрицательное) самостоятелен в силу своей несамостоятельности, противоречие эйдоса может быть выражено так: эйдос есть эйдос, т. е. не-меон, в силу того, что он меональио ознаменован65. Внутрен­нее противоречие есть противоречие эйдоса, возникшего из меона; внешнее противоречие есть противоречие эйдоса, чреватого меоном. В реальности человеческого познания меон для эйдоса тео­рии и есть опыт. Этот термин понимается здесь весьма широко; и как собственно научный эксперимент, и как «жизнь» теории в научном и более широком сообществе66, и как опыт, унаследо­ванный и снятый в идеальном теоретическом наброске на дей­ствительность, в том, что часто называют априорным. Опыт — сфера меонаяьного для математической теории, и противоречие теории состоит в том, что она может быть теорией, т. е. может что-то значить и поистине «сокращать опыты быстротекущей жизни» именно в силу своей опытной ознаменованности.

Но и опыт, чтобы быть подлинным испытанием границ тео­рии, должен быть четкой формой, воплощением некоторого иде­ального проекта. Опыт, будучи причастен меону, должен быть эйдетически обусловлен. Более того, «противоречия прошлого» (внутренние противоречия теории) могут быть осмыслены через историю и философию науки, которые в данном случае и берут на себя роль опыта. Говоря точнее, опытом здесь следует считать философски осмысленную историю становления теории, а также работу по переустройству ее оснований.

Итак, опыт врывается в математику через противоречие, и именно через опыт математика может осознать свои противоречия.

Математический формализм как снятое противоречие

Анализ гегелевской конструкции противоречия позволяет уви­деть еще несколько важных и интересных аспектов в проблеме «Математика и опыт».

488

Противоречие снимается, и его моменты исчезают в основа­нии. Основание же выявляет себя как форма. Как формальная наука математика всегда содержит в своих построениях снятое противоречие. Разрешение противоречия есть метаморфоза в буквальном смысле слова — превращение формы. При этом матема­тика характеризуется как наука особенно эффективная в набрасывании формы на противоречие. Гегель писал об особенно глу­боком именно в рамках математики отождествлении различного: «...при сравнивании дело идет о том, чтобы свести имеющиеся налицо различия к тождеству, и математика должна рассматри­ваться как наука, в которой эта цель достигнута наиболее пол­но»67. Настоящая математическая теория позволяет находить пол­ные основания (в гегелевском смысле этого термина), преодолевая автологичность формального и случайность, сомнительную прав­доподобность реального основания. Совершенно разные явления охватываются единым формализмом, в силу которого проступает глубинная одинаковость неодинакового68. Но откуда берутся эти формы, которые набрасываются на противоречия, как сеть на зверя? Несомненно, что абсолютный диалектический разум, гегелевская Идея, есть хранилище этих форм, форма форм, но формы не даны в ней сразу, не содержатся в ней как вечные и неподвижные идеи, а порождаются ею в процессе самопознания69. Здесь мы и подхо­дим к пониманию подлинного априори у Гегеля. Это Априори Божественного самопознания, из которого происходит мир вещей и мир человеческого опыта. Гегель развертывает внутреннюю диа­лектическую структуру этого Априори. Его систематические по­пытки откинуть какую-либо апелляцию к представлениям имеют тот смысл (можно даже сказать, пафос), что нужно действительно раз и навсегда выявить для себя первичный источник доопытного знания. Человек как «конечный дух», подражая Идее, в процессе «профанного» познания извлекает формы из своего разума в силу его причастности к Абсолютной Идее. Но, парадоксальным образом, и Бог может полностью обрести себя только через человека: божественное Априори должно опосредствовать себя всей сферой разумного человеческого опыта.

Теоретико-групповое мышление

Нельзя не остановиться еще на одной характерной черте внеш­ней рефлексии. Во внешней рефлексии положительное и отрицательное выступают как чистые положенности, которые не «рефлектируют друг в друга», а рефлектируют каждая лишь в себя, находясь как бы в состоянии спокойной симметричной оппози­ции: «Обе стороны суть, таким образом, только разные, и по-

489

скольку их определенность — быть положительным и отрицатель­ным — составляет их положенность друг относительно друга, каж­дая... так не определена в самой себе, а есть лишь определенность вообще; поэтому хотя каждой стороне присуща одна из определенностей — положительное или отрицательное, но они могут быть заменены друг другом, и каждая сторона такова, что ее можно брать и как положительную, и как отрицательную» (2, с. 49), Не­сколько дальше: «Положительное и отрицательное — это одно и то же. Выражение это принадлежит внешней рефлексии, поскольку она проводит сравнение этих двух определений» (2, с. 60). Сравнивать — значит, в определенном смысле, и уравнивать, отождествлять.

Есть математическая дисциплина, в которой эта идея абсо­лютной симметрии противоположностей доведена до предельной отточенности. Это теория групп. Надо заметить, что сам Гегель иллюстрирует указанное выше симметричное сопоставление про­тивоположностей симметрией положительных и отрицательных величин в арифметике. Но его рассуждения были бы еще рельеф­нее, если бы он рассмотрел, скажем, аддитивные группы вычетов. Так, в группе Z+5 мы можем записать 3 =  —2, 2 = — 3 и т. п. Каж­дый из элементов, 2 и 3, взятый как элемент группы Z+5 , с равным успехом может считаться и положительным, и отрицательным. Более того, эти выражения в данном случае суть не более чем уступка элементарно-арифметической привычке, и следует гово­рить лишь о взаимно противоположных элементах группы.

Таким образом, есть основания назвать то мышление, кото­рое соотносится с гегелевской внешней рефлексией, теоретико-групповым. Теоретико-групповое мышление — это не математическая рефлексия о группах, а это внешняя рефлексия как момент рефлексии сущности, которая уравнивает противоположности, и эти противоположности тогда лишь взаимно предполагают друг друга, но не полагают и исключают друг друга в диалектическом процессе (как бытие и ничто, arithmos и apeiron). Теоретико-групповое мышление, находя свое совершенное выражение в математике, не есть лишь математическое мышление.

Чтобы лучше уяснить это, вспомним один фундаментальный результат теории групп — теорему Кэли. Согласно этой теорем, любая группа изоморфно вкладывается в симметрическую группу некоторого множества, т. е. в группу взаимно однозначных отображений, биекций, этого множества. Тем самым каждая rpymm порождает некоторую совокупность движений (траекторий, орбит элементов указанного множества)70, причем каждое движение может начаться в любой точке (свойство однородности)71 и производиться в любом направлении (свойство изотропности)72. Таким образом, теоретико-групповое мышление приводит к идее

490

однородного и изотропного пространства. Но внешняя рефлексия, будучи лишь моментом, идеальным, в согласии с логикой проти­воречия претендует быть «самостоятельно сущей»; она всегда эк­страполирует, развертывая диалектическую спираль, претендует на захват бесконечного пространства. Таким образом, внешняя рефлексия в себе несет идею бесконечного, однородного и изотроп­ного пространства. Эта идея находит различные математические воплощения, так сказать, свои модели в сфере математики. Наи­более простая среди них — модель евклидова пространства. В этой модели развертка на бесконечность получает свою самую наивную форму — форму плоской бесконечности. Евклидово пространство лишено кривизны, и в нем можно задать единый для всего про­странства репер. Более сложной и адекватной современным представлениям является модель группы Ли как группы и гладкого многообразия одновременно. Идея евклидовости все равно и здесь является доминирующей, ибо гладкое многообразие локально гомеоморфно евклидову пространству. Таким образом, теоретико-групповое мышление как мышление геометрическое не исключает идеи неевклидовой геометрии, являясь спрямлением диалекти­ческой спирали не буквально геометрическим, а категориально-эйдетическим.

Итак, в сфере теоретико-группового мышления возникает идея движения в бесконечном, однородном и изотропном простран­стве. Но эта идея проявляет себя отнюдь не только в математике. Она доминирует в классическом математическом естествознании, а также и в неоклассическом — у Эйнштейна. В музыке она воп­лощается в системе классической функциональной гармонии (классический мажоро-минор), которая доминировала в профессио­нальной музыке Западной Европы со второй половины XVII в. (а в русской музыке начиная с Глинки) до конца XIX в. Во-первых, сам равномерно темперированный строй организован по тео­ретико-групповому принципу, означающему сохранение всех интервалов при «параллельном переносе» на любое число полуто­нов при обратимости любого такого переноса (натуральный строй этими свойствами не обладал). Во-вторых, модуляционная система классической гармонии может быть рассмотрена как действие груп­пы преобразований на 24-элементном множестве всех тональнос­тей. Система образующих этой группы состоит из симметричных (взаимно обратимых) переходов каждой тональности в тональность первой степени родства. С математической точки зрения, переход от линеарной полифонии строгого стиля к классической гармонии есть переход от нульмерной топологии дисконтинуума
к евклидовому пространству положительной топологической размерности. Классическая гармония есть инобытие пустого евклидова простран-

491

ства классической физики, и в этом пустом пространстве возмож­ны любые движения. Это и есть тот феномен «свободного паре­ния» мелодии, о котором пишет в «Проблемах клас­сической гармонии»73. При этом сама равномерная темперация есть нечто вроде метода координат в музыке. Развертывание ме­лодии «на фоне» гармонии при заданной тональности в рамках равномерно темперированного звукоряда аналогично движению материальной точки в евклидовом пространстве с фиксированной системой отсчета. В противоположность этому развертывание ли­неарной мелодии в полифонии строгого стиля есть не движение в пространстве, а движение, развертывание самого пространства — нульмерного дисконтинуума, элементами которого и служат развертываемые мелодические линии. Так математически можно уточ­нить положение , согласно которому мелодия в эпоху классической гармонии была «освобождена от черной работы по строительству формы»74. Следует уточнить: не просто музыкальной формы (ибо не существует, например, сонатной формы без «сво­бодной» мелодии!), а именно самого музыкального пространства.

Но тут возникает законный вопрос: где же здесь бесконечное пространство? Ведь речь идет о группе движений конечного мно­жества. Разумеется, но бесконечность мыслится здесь опять-таки не буквально «экстенсивно» (и экстенсионально), а эйдетически – как возможность развернуть бесконечное многообразие музыкальных линий в абсолютном, данным раз и навсегда, музыкальном пространстве, которое также есть и некий конечный символ бесконечного. Именно это имел в виду Шпенглер, когда писал о воплощении идеи бесконечного пространства в «контрапунктической музыке»75.

Совершенно естественно в рамках теоретико-группового мышления возникает идея абсолютной формы как вместилища любою движения, любой конструкции и т. п. Отсюда берет начало идея «конструирования в пространстве и времени»76. На самом деле речь следует вести, скорее, о конструировании самого пространства—времени в рамках той или иной реализации теоретико-группового мышления. Здесь, однако, завязывается совершенно новый сюжет, требующий обсуждения вне рамок этой статьи.

Заключение

Итак, анализ гегелевской конструкции противоречия позволяет, на наш взгляд, гораздо глубже, чем различные позитивистские модели, понять суть взаимосвязи между математикой и опытом. Так, никакой «метод проб и ошибок» (К. Поппер) не дает возмож ности осознать роль исторических и философских предпосылок

492

теории как опыта. Позитивизм не способен построить сколько-нибудь удовлетворительную концепцию текучего, динамического априори, каковым является априори Абсолютной Идеи. Он не способен выявить категориальную структуру тех процессов, в которых возникает взаимодействие теории и опыта. Особенную беспомощность демонстрируют подобного рода подходы в объяс­нении специфики математических теорий. В свете сказанного ста­новится очевидной и несостоятельность фундаментализма, всех попыток раз и навсегда избавиться от противоречий и судить о математике исключительно с позиций самой математики. Становится также понятной фундированность собственно математичес­кого мышления в феномене, который мы назвали «теоретико-груп­повым мышлением» и проявления которого можно найти в самых разных областях человеческой деятельности.

Когда Хайдеггер в «Бытии и времени» говорит, что математи­ческое естествознание «размыкает некое априори»77, то в свете гегелевской концепции это можно интерпретировать так: матема­тический (шире — теоретико-групповой) разум размыкает (буквально!) свернутую в себе диалектическую спираль сущностной рефлексии. И в этом размыкании — блеск и нишета математичес­кого (в частности) подхода к миру. Блеск — так как именно в размыкании осуществляется смелый бросок, набросок, схватыва­ние, «замораживание» того, что будет (и, в силу этого, и «того, чем было бытие»). Нишета — так как любой такой бросок не в состоянии «до конца»78 распрямить диалектическую спираль, он обречен, в силу гегелевского закона противоречия, как все идеаль­ное79. Созревшее в нем противоречие заставит отказаться от него и сделать новый набросок.

Анализ гегелевской конструкции позволяет нам понять теоретико-групповое мышление как своего рода «линейную аппроксимацию» диалектического мышления80. В каждом математическом наброске на реальность мы в сфере категориально-эйдетической словно бы строим некое «касательное многообразие», по которо­му можем до определенных пределов двигаться так, как если бы мы двигались по самой «искривленной» диалектической спирали. Но мы не должны забывать, что это допустимо в весьма определен­ных, хотя по меркам человеческой жизни, быть может, и очень широких пределах. Если мы будем упорствовать в своем «прямо­линейном» (или, лучше, «плоском») путешествии, возрастающая «невязка» его с истиной заставит нас вернуться на кривую дорогу диалектики. Тогда, если мы очень сильно оторвались от означен­ной кривизны истины, нам придется прыгать с большой высоты с немалым риском расшибиться.

493

Примечания

1 Прямым полужирным шрифтом мы выделяем в данной статье категории Гегелевской Большой Логики. Остальные подчеркивания, как автора статьи, так и в цитатах, в том числе и из «Логики», сделаны курсивом (светлым или полужирным).

2 См., например: Искушение диалектикой: пантеистические и гностические мотивы у Гегеля и Вл. Соловьева // Вопросы философии. 1988.№4. С. 75-92.

3 Культурно-историческое значение античного скептицизма и деятельность Секста Эмпирика (вступительная статья) // Секст Эмпирик. Соч.: В 2 т. М., 1975. Т. 1. С. 15-16.

4 Сравнительно недавняя дискуссия о диалектике на страницах журнала «Вопросы философии» (1995. № 1) и связи с публикацией перевода статьи К. Поппера *Что такое диалектика?» показывает, что эта проблема все еще далека от удовлетворительного решения (несмотря на многократные торжественные провозглашения противного). Скорее всего она и не имеет никакого решения, которое примирило бы хулителей гегелевской диалектики и ее адептов.

5  Ф. Наука логики: В 3 т. М., 1970. Т. I. С. 103. Далее все ссылки на «Науку логики» даются (в скобках) по этому изданию с указанием тома и страницы.

6 Спекулятивное мышление противопоставляется Гегелем мышлению рассудочному, дискурсивному как мышлению о внеположенном предмете; напротив, спекулятивное мышление имманентно предмету, есть, если угодно, мыслящий предмет и опредмеченнпя мысль: «в себе и для себя сущее есть осознанное понятие, а понятие, как таковое, есть в ceбe и для себя сущее». Это объективное мышление и есть содержание чистой науки» (I. 103). Так, определенное Гегелем объективное мышление и есть мышление спекулятивное. Это мышление также есть собственно диалектическое мышление: «В этом диалектическом, как мы его берем здесь, и, следовательно, в постижении положительного в отрицательном, состоит спекулятивное» (I, с.110). Заметим, что Гегель предостерегал от вульгарного понимания «мыслящего предмета» как «вещи, наделенной сознанием». (См.: Ф. Энциклопедия философских наук  В 3 т. М., 1974. Т. 1. § 24. С. 121 (далее - ЭФН).

7 См.: Философия Гегеля как учение о конкретности Бога и человека. СПб., 1994. С. 277-278. См. также: ЭФН. Т. 3. § 422. С. 231.

8 О профанном и священном и структуре мифа см.: Истина мифа. М., 1996. С. 130. Об интерпретации гегелевской системы в терминах мифологии будет подробнее сказано ниже.

9 Гегель называет сущность «вневременно прошедшим бытием» (2, с. 7). Тогда гегелевскую сущность можно сопоставить с аристотелевским «to ti en einai», если это последнее переводить как «то, что было быть» (см.:  Стрекало вопроса (вместо предисловия) // Введение в метафизику. СПб., 1997. С. 36.  Можно предложить и такую интерпретацию: «то, что (или чем) было, носящее имя бытия».

10 Эстетическая сущность гегелевской системы отрицается, например, в работе: Философские эпопеи. Об универсальных синтезах метафизики, поэзии и мифологии в гегельянстве, гностицизме и романтизме // Вопросы философии. 2000, № 4. С. 37-53.

11  И это совсем  не то, что в обыденной речи понимают под «явлением» (как чем-то непосредственно наблюдаемым).

12 «Существование — это непосредственность бытия, в которой сущность восстановнла себя» (2, с. 134). 

494

13 Вещь, как она дана в «Учении о сущности» Большой Логики, резко отличается от вещи в «Феноменологии духа», где вещь есть предмет восприятия.

14 Соотношение гегелевских сущности и понятия до некоторой степени аналогично соотношению герменевтического и апофантического «как» у Хайдеггера (См.: Бытие и время / Пер. с нем. В. Бибихина. М., 1997. С. 158 (далее — Бытие и время).

15 «Сознание, интеллигенция есть соотнесение смысла с самим собой» ( Диалектика художественной формы // Лосев . Стиль. Выражение. М., 1995. С 22), См, также: Указ. соч. С. 284-285.

 16  ЭФН. Т. 3. § 422, С. 230-231.

 17  ЭФН. Т. 1. § 112. С. 264.

18  ЭФН  Т. 1. § 114. С. 269.

19 Указ. соч. С. 47.

20 Xюбнep К. Указ. соч. С. 122.

21 Вершина, конец и новая жизнь диалектики (Гегель и конец строй философии) // Ильенков и культура. М., 1991. С. 127. В подобной трактовке уже никакие прямые мифологические интерпретации диалектики не допускаются, и миф должен быть объяснен научно. Именно это и попытался сделать К. Маркс, фундировав миф экономически. 22 Швырев B.C. Как нам относиться к диалектике? // Вопросы философии. 1995. № I. С. 152-158.

23 Тогда соотношение слов Wesen и Wesenheit вполне аналогично таковому для Kind и Kindheit: сущность (Wesen) есть субъект, в котором реализован принцип сущностности (Wesenheit). Но сущность у Гегеля действительно субъект — ипостась познающей себя Идеи.

24 Такова природа диалектического отрицания как определенного отрицания (1, с. 107 — 108). Приписывать Гегелю абсолютизацию отрицания совершенно неправомерно (см.: Указ. соч.).

25 Иосиф и его братья / Пер. с нем. С. Апта: В 2 т. М., 1987. Т. 2. С. 417.

26 Казалось бы, этот вопрос так часто обсуждался, что может считаться эакрытым. Однако всякий раз сталкипаешься с полным непониманием именно зтого обстоятельства: идет ли речь о научных публикациях или о «кулуарных» спорах по поводу диалектики.

27 Аристотель. О душе. IIIb 20—25).

28 Фихте — «Ichheit», но, заметим, не просто «Ich». Термин «Ichheit» столь же труднo переводим на русский язык, как и термин «Wesenheit». Можно говорить об «абсолютном Я», о «яйности», о принципе самости, субъекте как таковом, интеллигенции как онтологическом начале.

29  Помним также знаменитое определение логики как «изображения Бога». Совсем не случайно то, что перед этим Гегель пишет: «В качестве науки истина есть чистое развивающееся самосознание и имеет образ самости...» (I, с. 103).

30 Когда Гегель говорит... в начале логики о "бытии" (Sein), следует иметь в виду не отвлеченнейшую категорию, с едва уловимым для мысли содержанием; но не совокупность конкретно-эмпирического "мирового" бьпия. Необходимо представить, вообразить себе некое сущее, реальное бытие, бытие, которое есть, но лишено всяких дальнейших свойств; оно имеет минимум спекулятивно-логического содержания, который по пустоте своей вскрывается в "ничто" (Nichts). Но и это ничто следует представить силою воображения как сущее ничто, которое не есть совсем и безусловно отсутствие предмета, но есть сущий смысл "das Nichts"» ( Указ. соч. С. 68). Надо заметить, что Ильин глубоко чувствует мифическое начало гегелевской системы, но такое подчеркивание представления, воображения сильно расходится с интенциями самого Гегеля.

31 Отверженные. Ч. 1. Кн. 1. Гл. XIV. (Курсив мой. — А. Б.).

495

32  Среди значений латинского слова objectus фигурируют преграда, заслон.

33  «Ek toy apeiroy pneymatos» («из дыхания Беспредельного»). См.: Ф Античный космос и современная наука // Лосев . Имя. Космос. М. 1993. С. 77.

34 Позже мы увидим, что вторая схема содержит в себе первую как момент.

35 ЭФН. Т. 1. § 84. С. 215.

36  Дело философии // Архэ. Вып. 2. М., 1996, С. 107 («...мысль как-то движущаяся только в идеях без опоры на "образы" и "доказательства"»). Заметим, что именно с опорой на образы и доказательства (в формально-логическом смысле) строится понятийная структура, скажем, математической теории. Мы оставляем здесь без подробного обсуждения вопрос о том, осуществима ли абсолютная категориальная схема безо всякой опоры на образы (представления) и доказательства, но то, что в диалектической системе выстраиваемая с указанной опорой смысловая вертикаль снята, не вызывает сомнений. И непонимание (или игнорирование) этого обстоятельства приводит к поверхностным оценкам диапектики как софистики (см. также определение диалектики у в «Античном космосе» и «Философии имени»).

37  В отличие от рассудочного понятия, конкретность которого достигается указанием на «пример», частный случай, т. е. на некий экстенсионал. Кроме того, конкретизация спекулятивного понятия ведет, в противоположность формальной логике, к увеличению его объема: «То, что конкретно, то обладает многими качествами или определениями так, что оно становится тем конкретнее, чем больше его объем» (Ильин . соч. С. 138).

38 См.: Диалектика мифа // Лосев . Число. Сущность. М., 1994. С. 200-201.

39 История античной эстетики. Поздний эллинизм. М.. 1980. С - 488—489. И тогда миф следует понимать как образно-личностную интерпретацию диалектической системы, которая, vice versa, есть категориальная структура мифа.

40 Эта мифологема с полной отчетливостью представлена в платоновском «Тимее» (см. 48а, 56с). Обстоятельный обзор «философии Ничто» дан в книге «Свет невечерний».

41| Ф. Феноменология духа / Пер. с нем. Г. Шпета. СПб., 1994. С. 216-217.

42 Античный космос и современная наука // Лосев . Имя. Космос. М., 1993. С. 104.

43 Указ. соч. С. 117-119.

44 Взаимное исчезновение бытия и ничто друг в друге тем самым преходит; само исчезает как таковое, ибо вместе с этими двумя категориями опосредствует и уже в силу этого снимает себя. Вряд ли, тем не менее, мы можем снять становление чисто логическими средствами, полностью исключив представление о том, что должно стать чему-то определенному. Система Гегеля поэтому вряд ли может рассматриваться как чисто категориальная. Это система категориально-эйдетическая. и лежащий в ее основе диалектический вывод не дискурсивен исключительно, но интуитивно-дискурсивен.

45 Мы бы не стали здесь придавать термину «нульмерная спираль» вполне строгий математический смысл. Здесь это, скорее, метафора. Но конструкции топологии нульмерных (вполне несвязных) пространств (дисконтинуумов, в частности) находят сейчас многочисленные применения в разных математических теориях мыслительных процессов. Понятие «нульмерная спираль» тогда может быть уточнено в рамках теории нульмерных динамических систем как вид фазовой траектории такой системы (см.; Белоусов A.M. Эстетика и топология // Стили в математике. Социокультурная философия математики. Спб.,1999. С. 172-187),

 46 Термин гипостазирование понимается здесь несколько шире, чем принято. Согласно стандартной трактовке, гипостазирование есть наделение какого

496

либо отвлеченного понятия, некоторой идеальной конструкции, самостоя­тельным бытием. Мы расширяем это понимание, подразумевая под гипостазированностью «зафиксированность», «устойчивость», «незыблемость». Мы имеем тут в виду фиксацию идеального образования как самостоятельного объекта исследования, абстрагированного от реальности вещей. В человечес­ком познании, прежде всего в «конкретных» науках, такое «гипостазирова­ние» носит чаще методологический, гносеологический характер, чем онтоло­гический (подобно гипостазированию чисел в пифагореизме). Так зафикси­рованный идеальный объект становится базой, основанием (прямое значение слова hypostasis — основание, подставка) операций рассудочного познания. В тоже время мы удерживаем и стандартную интерпретацию термина, так как в рассматриваемом фрагменте гегелевской «Логики» «отчужденные» внешней рефлексией «слои видимости» на самом деле в онтологическом плане, как мо­менты в рефлексии сущности, наделяются самостоятельным бытием, претен­дуют быть самостоятельно сущими.