Математика и опыт (стр. 15 )

Таким образом, естественно возникает вопрос: нельзя ли опи­сать класс всех моделей языка L, удовлетворяющих условиям 1) и 3), более определенно, чем просто заявив — при постановке (I, S)-задачи j0, — что этот класс содержится в классе всех моделей сис­темы S? Например, нельзя ли предположить, что класс всех моде­лей языка L, удовлетворяющих условиям 1) и 3), содержится в классе Mod(W) всех моделей некоторой надсистемы W системы S? Ведь такое более определенное описание позволило бы облегчить поиск решений любых (I, S)-задач тем, что оно сузило бы исходное поле поиска. К сожалению, из-за условия 3) утвердительный ответ на этот вопрос неизбежно рискован всякий раз, когда он не тривиа­лен, т. е. когда в нем предполагается, что W — собственная надсистема системы S. Иными словами, статус такого ответа — некоторая специальная («(I, S)-проблемная») научная теория, определяемая следующим образом.

192

Пусть g — теория, имеющая в языке L стандартное представле­ние (W, I, S, W). Теория g называется (I, S)-проблемной тогда и только тогда, когда пара (I, S) — ф0- проблемная система хотя бы для одной (I, S)-задачи j0.

По этому определению, если g = (W, I, S, W) — (I, S)-проблем­ная теория, то, принимая ее, мы для любой (I, S)-задачи j0 согла­шаемся с рискованным предположением, что все решения этой задачи, если они вообще есть, находятся в классе

|w| ={(I, M) MÎMod(W)}.

Так как класс |W| заведомо не шире класса

|S| = {(I, M) | MÎMod(S)}

всех j0-проблемных ситуаций, то награда за указанный риск — уменьшение разбросанности поиска решений задачи j0. В этом смысле всякая (I, S)-проблемная теория является целенаправленной (на решение любой из возможных (I, S)-задач). Впрочем, если в каком-либо конкретном случае мы считаем риск, о котором идет здесь речь, вообще недопустимым, мы вправе будем в этом случае считать целенаправленной минимальную (I, S)-проблемную тео­рию g, т. е. теорию g следующего частного вида: g = (W, I, S, S),

Любая (I, S)-проблемная теория — это и способ высказать ги­потетическое утверждение вида (2.1), и способ формулировать ка­кие-то осмысленные вопросы и искать на них ответы. Всякая научная теория со стандартным представлением (2.4), не являющаяся (I, S)-проблемной6, не может совмещать эти две функции.

Стало быть, характеризовать научную деятельность со стороны се целенаправленности можно следующим образом. Всякая такая деятельность D начинается с постановки какой-то конкретной (I, S)-задачи j0 и затем продолжается поисками одного (или не­скольких) из ее решений. При этом процесс поиска предваряется принятием некоторой (I, S)-проблемной теории g и ведется «в рамках» этой теории. В той мере, в какой принятие теории g было не опрометчивым (как-то обоснованным или просто удачным) шагом, упомянугые «рамки», заранее ограничивающие поле поиска, содействуют успеху поиска, если он вообще возможен.

Следует подчеркнуть, однако, что приведенное описание не­сколько схематизирует (и тем самым упрощает) реальную картину научной деятельности. Упрощение заключается в утверждении, что всякая научная деятельность начинается с постановки конкретной задачи. Если бы дело действительно обстояло именно так, то в науч­ном обиходе встречались бы теории h только лишь частного вида — (1, S)-проблемные теории g. Фактически же науку населяют теории, отнюдь не всегда подпадающие под определение (I, S)-проблемных

193

теорий (снова см. замечание 3 раздела 3). Это говорит о том, что научная практика не так прямо обнаруживает себя в качестве целе­направленной познавательной деятельности, как это было бы в иде­альном случае. На практике зачастую бывает так, что вначале со­всем не целенаправленно (или целенаправленно, но не в нашем смысле) выдвигается некоторая теория общего вида (2.4) и только потом, если есть к тому специальные мотивы, она рассматривается в связи с той или иной конкретной задачей. Иными словами, научной деятельности, как она описана в предыдущем абзаце, на практике зачастую предшествует некий подготовительный этап, который как-то зависит от теории h, не совпадающей, вообще говоря, с теорией g. Здесь нужно высказаться более определенно.

Пусть Н — класс всех мыслимых теорий h вида (2.4), G – подкласс класса Н, состоящий из всех мыслимых (I, S)-проблем­ных теорий g, Ф — класс всех мыслимых (I, S)-задач j0.

Пара (h, j0) из Н ´ Ф называется релевантной, если и только если: h = (W, I, Sh, Wh); j0 — (I, S)-задача в языке L сигнатуры W; S h Í S, S Í Wh. Если пара (h, j0) не является релевантной, она называется нерелевантной парой.

Понятно, что пара (h, j0) релевантна тогда и только тогда, ког­да j0 — (I, S)-задача в языке L сигнатуры W и теория h сильнее, чем минимальная (I, S)-проблемная теория (W, I, S, S). Отсюда следует, что если пара (h, j0) не релевантна и j0— (1, S-задача в языке L сигнатуры W, то теория h не сравнима с минимальной теорией (W, I, S, S): будь она сравнимой с (W, I, S, S), она была бы ей равна, и, следовательно, пара (h, j0) была бы релевантной.

Отображение f: Н ´ Ф ® G называется приготовлением тогда и только тогда, когда: f (h, j0) = (W, I, S, Wh), если (h, j0) — релевант­ная napa; f(h, j0) = W, I, S, S), если (h, j0) — нерелевантная пара. Как видим, приготовление можно считать способом получения из каждой нерелевантной пары некоторой минимальной (I, S)-про­блемной теории, а из каждой релевантной пары — некоторой (I, S)-проблемной теории, более сильной, чем соответствующая ми­нимальная (I, S)-проблемная теория.

В этих терминах более полное описание целенаправленной научной деятельности D выглядит следующим образом. К произ­вольной конкретной паре (h, j0) из Н ´ Ф сначала применяют при­готовление f — упомянутый предварительный этап. Получают не­которую (I, S)-проблемную теорию g = f (h, j0). После чего присту­пают к поиску решения (I, S)-задачи j0, пользуясь, как это было описано выше, теорией g. Очевидно, такой ход исследования одно­значно задается четверкой вида (L, I, j0, h), где L — язык (сигна­туры W); I — истолкование языка L; j0 — конкретная (I, S)-задача в языке L; h = (W, I, Sh, Wh). Тот факт, что конкретная научная

194

деятельность D имеет представление (L, I, j0, h), выражается за­писью:

D = (L, I, j0, h)  (4.1).

Идея нового прочтения эпистемологии Канта состоит в том, чтобы кантовское «научное знание» воспринимать всякий раз как некоторую научную деятельность D и соотносить остальные клю­чевые для Канта понятия с соответствующим предстаатением вида (4.1). Эта идея мотивирует введение еще нескольких определений.

Пара e=(D, ob) называется научным (целенаправленным) опы­том, если и только если: D = (L, I, j0, h); ob = (RF, a); a = (I, M) — интерпретация языка L при истолковании I.

Пусть: D = (L, I, j0, h); g= f (h, j0); e=(D, ob); ob = (RF, a). Предложение р языка L называется D-истинным (D-ложным) на е, если и только если оно g-истинно (g-ложно) на а.

Пусть D = (L, I, j0, h), и пусть g= f (h, j0). Предложение р языка L называется:

— D-истинным, если и только если оно g-истинно;

— D-ложным, если и только если Ø р — g-истинное предложение.

Из этих определений видно, что всегда можно заранее по одному лишь представлению D = (L, I, j0, h), не обращаясь к каким-либо наблюдениям ob или опытам е, установить D-истинность или D-ложность некоторого предложения р, если и только если оно является g-аналитическим. Стало быть, в этом смысле можно все g-аналитические — в том числе и h-синтетические g-аналитические — предложения считать априорными (D- априорными), а все g-синтетические — апостериорными (D - апостериорными). Поэто­му оправданно следующее определение.

Пусть D — (L, I, j0, h) и пусть g = f (h, j0). Предложение р языкака L называется:

— D-априорно истинным, если и только если оно g-аналитически истинное;

— D-априорно ложным, если и только если Ø р — g-аналитически истинное предложение;

— (просто) D-априорным, если и только если оно g-аналитически истинное или g - аналитически ложное;

— D-апостериорным, если и только если оно g-синтетическое.

Предлагаемое новое прочтение кантовского трансцендентального метода сводится к трем приглашениям. К приглашению всякий конкретный раз воспринимать кантовские слова «научное знание» как наименование для какой-то научной деятельности вида (4.1). К приглашению понимать под «исследованием условий возможности опыта» изучение свойств пар е вида (D, ob), в частности свойств представлений D = (L, I, j0, h). И к приглашению понимать под

195

«априорными (апостериорными) суждениями» D-априорные (D апостериорные) предложения, а под «синтетическими суждениями a priori» — h-синтетические D-априорные предложения.

Если принять эти приглашения, то все основные эпистемоло­гические заявления Канта уже не выглядят «безнадежно темными» или ошибочными. В частности, центральная кантовская идея, что возможны синтетические суждения a priori, получает внятное, если не сказать убедительное, обоснование.

В самом деле, пусть D1 — (L, I, j0, h) и пусть при этом (h, j0) – релевантная пара такая, что: h = (W, I, S h, W h); j0— (I, S)-задача (в языке L сигнатуры W); Sh Ì S, S ÍWh. Так как (h, j0) — релевант­ная пара, то, согласно определению, приготовления f, g = f (h, j0) = (W, I, S, Wh). Но тогда очевидно, что существуют h-синтетичес­кие D1-априорные предложения: заведомо таковыми являются, на­пример, все предложения из непустого множества S \ Sh. Уже отсю­да мы заключаем, коль скоро принимается новое прочтение Канта, что синтетические суждения a priori действительно возможны.

Мы также придем к этому заключению, если положим: D2 = (L, I, j0, h); (h, j0) — нерелевантная пара такая, что Sh Ì S.

С точки зрения нового прочтения Канта, лишь в том случае, если бы мы всегда полагали, что D = (L, I, j0, h) и Sh Ê S, мы не смогли бы обнаружить в ходе научной деятельности синтетические суждения a priori.

  § 5. Комментарий

За обилием технических деталей трудно сразу разглядеть квинт­эссенцию нового прочтения Канта. Читатель может даже заподоз­рить, что столь благоприятный для Канта вывод нового прочтения основан просто-напросто на «лингвистической уловке» — на про­извольном вкладывании в слова Канта такого смысла, который делает заявления Канта внешне верными, но никоим образом не отражает или даже выхолащивает первоначальную суть дела. По­этому есть резон продемонстрировать упомянутую «квинтэссенцию» на простом и неформальном примере.

  Предположим, что Иван поглощен проблемой: любит ето Ма­рья или нет? Тогда независимо от того, как обстоит дело фактичес­ки, Иван обязан считать истинным утверждение, что Марья обла­дает сознанием. Ибо, как только Иван допускает мысль, что Марья ничего не сознает, он сразу теряет интерес к своей проблеме. Мож­но сказать также, что проблема теряет для него тот смысл, который делал ее захватывающей. Можно также сказать, что имеет место подмена одной проблемы (интересной) другой проблемой (не ясно, какой именно, но ясно, что неинтересной в прежнем смысле).

196

  Таким образом, если уж (подчеркиваю: если уж) Иван озадачен все-таки именно первоначальной проблемой, то ему вне зависимости от каких-либо эмпирических или других привходящих обстоятельств нельзя сомневаться в утверждении, что Марья имеет сознание, и, следовательно, это утверждение выглядит для Ивана истинным и priori. С другой стороны, очевидно, что оно выглядит для Ивана также и синтетическим, ибо Иван сохраняет логическую возмож­ность его отрицать — вместе с потерей интереса к своей проблеме, конечно. Ситуация своеобразная: вообще-то Иван может сомневаться в том, что Марья обладает сознанием, но не тогда, когда он озадачен тем, чем озадачен. Речь, стало быть, идет о том, что эти­ческий выбор Ивана, т. е. выбор цели исследования (выбор пробле­мы, или задачи) предопределяет в чем-то его эпистемологическую установку — необходимость считать определенное синтетическое высказывание априорно истинным.

  Причем вовсе не предполагается, что выбор проблемы в свою очередь определяется какими-то эпистемологическими соображе­ниями. Напротив, допустимо или даже естественно предполагать, что Иван здесь подобен Пигмалиону, который, как известно, влю­бился в Галатею отнюдь не по эпистемологическим причинам — вовсе не потому, например, что был уверен в ее одушевленности. А раз так, то источником априорного знания, которым, как вынуж­ден считать Иван, он располагает, служит сама формулировка инте­ресующей Ивана проблемы7.

Вопрос: на самом ли деле рассматриваемое синтетическое утверждение является априорным или оно только выглядит таковым для Ивана? Ответ: в данном случае выглядеть и являться на самом деле — одно и то же. Это становится более или менее ясным, если учесть, что или вопрос звучит как-то не до конца осмысленным, или его можно переформулировать: не делает ли Иван познава­тельной ошибки, относясь ко всему так, как он логически вынужден относиться, озаботившись именно той проблемой, которой он фак­тически озаботился? Предыдущие три абзаца показывают, что не делает и что, напротив, сделал бы, если бы отнесся к рассматрива­емому утверждению иначе.

В конце концов еще только приступая к обсуждению темы априорной истинности в разделе 1, можно было бы заметить: любой вопрос о том, истинно ли некоторое конкретное утверждение Х. носит не риторический характер только в том случае, когда есть цель, ради которой он задается. Но тогда его реальный смысл зак­лючается в том, чтобы на самом деле спросить: есть ли что-либо, что заставляет нас — именно в ходе достижения цели — относиться к Х так, как мы привыкли относиться к слову «истинное». Если это упомянутое «что-либо» — наблюдение, то мы говорим, что Х является

197

истинным a posteriori. Если — не наблюдение, то мы говорим, что X является истинным a priori.  Следуя этому словоупотреблению, мы с самого начала должны были бы отказаться от скрытого предубеж­дения, что всякое априорно истинное утверждение остается тако­вым всегда и везде, лишь бы сохранялся язык утверждения вместе со своим истолкованием. В том-то как раз и дело, что это не так. Априорная истинность относительна — она зависит от целевого контекста. Утверждение, что Марья обладает сознанием, априорно истинно в целевом контексте озабоченности Ивана упомянутой проблемой, и оно же, сформулированное в том же самом языке с тем же самым истолкованием, вовсе не обязано быть априорно истинным в каком-либо другом целевом контексте, например, в контексте проблемы, сплела Марья лапти или нет. Учет этого обстоятельства — существенная характеристика целенаправленности познавательных устремлений Ивана в рассматриваемой ситуации. Приведенный пример — частная иллюстрация специфической зависимости между выбором задачи и эпистемологическими уста­новками в целенаправленном познании. Квинтэссенция трансцен­дентального метода в новом прочтении заключается в указании на то, что подобная зависимость присутствует, должна учитываться и может использоваться в любом научном исследовании. Описание этой зависимости в общем виде — главное содержание раздела 4.  

Заключение

Итак, каков итог?

Согласно предлагаемому новому прочтению трансценденталь­ной эпистемологии Канта, научно-познавательная деятельность человека по самой своей природе развивается таким образом, что, прежде чем приступить к поискам решения какой-либо проблемы, надо как минимум понять саму проблему. Но понять проблему — это уже кое-что утверждать. Хотя бы утверждать то, что в резуль­тате предпринимаемого исследования требуется узнать то-то и то-то, а не нечто другое. А это значит, что точная (недвусмыслен­ная) формулировка любой проблемы предполагает принятие в ка­честве отправных пунктов исследования некоторых утверждений, сомневаться в которых нельзя потому, что они — условия осмыслен­ности самой проблемы. Когда в этих утверждениях сомневаются, проблема дискредитируется — теряет свое первоначальное придававшее ей интерес содержание.

Поэтому, осуществляя окончательный выбор проблемы для исследования (придавая исследованию целенаправленный харак­тер), мы ожидаем получить в результате этого выбора ряд сведе­ний, не подлежащих сомнению именно потому, что мы хотим иметь дело как раз с этой, а не иной проблемой. Более того, нам, вообще

198

говоря, ничто не препятствует полученные таким путем «принуди­тельно несомненные» сведения использовать не только для пони­мания, но и для решения проблемы. В этом — ценность трансцендентального метода,

Вместе с тем очевидно, однако, что трансцендентальный метод оставляет в тени и одновременно делает актуальной другую — также существенную для полного представления о целенаправлен­ном познании, но все же не эпистемологическую — тему. Тему о том, существуют ли и если существуют, то каковы причины, мотивы или иного рода общие принципы, обязывающие нас или позволяю­щие нам интересоваться в конкретных обстоятельствах конкретными проблемами. Тему, принадлежащую так называемым «прак­тическим» философским дисциплинам — этике и эстетике. В этой связи представляется естественным, что Кант после «Критики чистого разума» — основного своего гносеологического труда — написал еше две «Критики» — «Критику практического разума», посвященную этике, и «Критику способности суждения», посвященную эстетике. Было бы интересно исследовать, в какой мере анализ условий осмысленности задач, осуществленный в новом подходе Ершова, мог бы пригодиться для возведения некоторой части этической и эстетической кантовской проблематики на техничес­ки современный фундамент — на нечто вроде логики или аксиома­тической теории целеполагания.

   Примечания

1 Это, конечно, очень обобщенное по сравнению с обычным словоупотреблени­ем понимание термина «опыт», ибо здесь допускаются к рассмотрению и такие интерпретации а = ( I, М), где М — бесконечная модель.

2 К сожалению, в философской литературе стандартное представление (2.4) ско­рее молчаливо подразумевается, чем явно указывается. Например, на теорию h ссылаются часто как на тройку (Lh, lh, Wh), называя ее просто «интерпретиро­ванной теорией Wh (в языке Lh)» и тем самым игнорируя Sh.

3 Вопрос, какими средствами можно (если можно) осуществить исполнение каж­дого шага из этой последовательности — за пределами темы настояшей статьи.

4 Речь идет об условии, необходимом для того, чтобы правильно учесть роль теоретических терминов (если они есть) при формулировке и проверке науч­ной теории. В контексте данной статьи проблема теоретических терминов не существенна, поэтому нет необходимости выписывать это условие явно. Ср.: [5, гл. 3].

5 Поскольку Sh Í Wh, множество предложений Sh называют h-аналитической ком­понентой, а множество  Wh / Sh — h-синтетической компонентой (аксиоматичес­кой) системы Wh. h-синтетическая компонента системы Wh в отличие от h-аналитической не является аксиоматической (т. е. дедуктивно замкнутой) системой.

6 Согласно теоремам 7.3.1 и 7.3.2 из [5] (ср. замечание 3 предыдущего раздела), заведомо такова любая теория h = (Wh, lh, Sh, Wh). в которой Sh, — надсистема рекурсивной арифметики.

199

7 Этим выводом, как и самим примером, я обязан своей дочери, заставившей когда-то меня понять с их помощью часть того, что потом оказалось предметом ее диссертации ( Выбор как антропологическая проблема; Автореф. дис. канд, филос. наук. М., 1998).

Список литературы

1. Замечания о неевклидовой геометрии и о происхождении математической достоверности // Новые идеи в математике. Сб. 8. СПб., 1914. С. 1—30.

2. Критика чистого разума. СПб., 1993.

З. Пролегомены ко всякой будущей метафизике, могущей появиться как наука. Соч.: В 6 т. М., 1965. Т. 4.

4. Kitcher P. Revisiting Kant's Epistemology: Skepticism, Apriority, and Psychologism // Nous. 1995. Vol. 29. N 3. P. 285-315.

5. , , Введение в логику и методологию науки. М., 1994.

6. Н enrich D. Kant's Notion of a Deduction and the Methodological Background of the First Critique II Forster E. Ed. Kant's Transcendental Deductions. Stanford, 1989. :

7. Pereboom D. Kant on Justification in Transcendental Philosophy // Synthese. 1990. Vol. 85. P. 25-54.

8. , О новом подходе к философии математики // Структурный анализ символьных последовательностей. Новосибирск,  1984. Вып. 101. Вычислительные системы. С. 141 — 148.

9. , О новом подходе к методологии математики // Закономерности развития современной математики. М.. 1987. С. 85—106.

10. Liepmann H. W. The Rise and Fall of Idea in Turbulence // American Scientist. 1979. Vol.69. P. 221-228.

   

КОММЕНТАРИИ

сформулировал очень интересную схему, касающуюся вопроса, общего для многих авторов данного сборника. Он показал, что постановка проблемы или задачи определяет не­которую рамку исследования, из которой можно вывести и содержательные утверждения о «мире», в котором исследователь надеет­ся найти ответ на свой вопрос. Это значит, что если человек ставит геометрическую задачу, понимая ее смысл, то само это понимание гарантирует некоторый значительный набор истинных фактов о геометрическом мире. Обобщая, всякая постановка задачи, всякий вопрос обладают своим собственным априори истинным основанием. Некоторая неясность остается в вопросе о том, кто совершает трансцендентальное исследование и кто получает синтетические априорные суждения. У Канта это явно два разных субъекта. Пер­вый — сам Кант — проводит трансцендентальное исследование, в котором доказывает, что суждения геометра априорны и синтетичны.

200

Второй — геометр, — не думая об априорности, добывает геомет­рические истины. Таким образом, ход от суждения или вопроса к условиям возможности, даже если это приводит к содержательным утверждениям о мире, не совпадает у Канта с ходом к открытию истин в рамках априорных форм.

Второе замечание касается реконструкции системы априорных оснований вопроса или проблемы как некоторой «теории» мира. Если я правильно понял автора, то эта «теория» выводится в транс­цендентальном исследовании из разрешающей процедуры, кото­рая позволяет субъекту, задавшему вопрос, отличить корректный ответ на него от некорректного (по мнению автора, субъект, не отличающий ответ от не-ответа. не имеет права задавать вопрос). Этот очень интересный ход, кажется, позволяет уловить в транс­цендентальном исследовании не только наличные основания на­личных теорий и суждений, но и какие-то будущие, еще не обнаруживающиеся априорные формы. Мой вопрос касается статуса разрешающей процедуры. Ограничиваясь математикой, если бы эта процедура могла быть эксплицирована еще до нахождения и приня­тия ответа, то тем самым и ответ был бы уже получен: нынче этот парадокс, ссылаясь на Платона, называют парадоксом Менона.

На мой взгляд, отношения вопроса и возможных ответов сле­дует еще прояснить, и вряд ли это возможно на языке логики в силу обнаруживающейся парадоксальности.

Автор исходит из различения принципов, необходимых для решения задачи, и принципов, необходимых для ее понимания, и склонен думать, что последний класс принципов соответствует кантовскому пониманию априорного знания. Такая трактовка априор­ного знания обладает логической ясностью, но она вносит в понятие априорного знания относительность и входит тем самым в проти­воречие с кантовским его пониманием как формы мышления, име­ющей абсолютное значение. Универсальность и необходимость — центральные требования к понятию априорного у Канта. Но это значит, что предлагаемая трактовка априорного знания отступает от традиционного его понимания и по этой причине не может быть принята в качестве его адекватной экспликации. Эта трактовка ве­дет нас в ложном напраачении, ибо универсальные и абсолютные формы мышления, имеющие значение для любой задачи, несом­ненно существуют. Таковы, к примеру, законы логики. Если я пра­вильно понял изложенное здесь понимание априорного знания как относительного по своей сути, то я никак не могу с ним согласить­ся. В процессе анализа старого понятия мы должны либо защитить

201

его как достаточно осмысленное в своих исходных характеристи­ках, либо должны доказать, что в современной системе представле­ний такая защита невозможна. Переопределение понятия с радикальным отступлением от его исходного смысла — плохой выход из положения. Определяя априорное знание как знание существенно относительное, мы определяем в действительности некий значи­тельно более простой объект и существенно обедняем кантовскую концепцию, так как оставляем в стороне глубокое различие между формой и содержанием мышления, которое лежит в ее основе.

   

Основную выраженную в докладе мысль можно сформулиро­вать следующим образом: синтетическое априори в научной теории может выступать только относительным образом, т. е. как содержа­щееся в тех наших предположениях, которые мы с необходимостью должны выдвинуть, для того чтобы стали осмысленными сами постановки исследуемых нами проблем.

Изложение и аргументация автора исходят из предположений, что и развиваемая, и предполагаемая теория находятся как бы на одном уровне и что обе допускают некоторую точную эксплика­цию, в частности экспликацию по типу, предлагаемому самим ав­тором. Если это так, то следует сказать, что автор не просто выдви­гает свой тезис, но и доказывает его точным образом. Поэтому критические возражения могут относиться только к указанным мною предположениям.

  Проведенная «точная» интерпретация Канта не охватывает всего смысла кантовской мысли, ибо априорные формы понимания, по Канту, относятся не только к научным структурам (между прочим, таким было марбургское толкование), но к любому человеческому опыту реальности. А обращаясь к такому общему опыту, мы не вправе ожидать, что объясняемое будет находиться в одной плос­кости с объясняющим. Первое может лежать на уровне сознания, второе же быть бессознательным.

  И мы не можем априорно предполагать, что обе названные компоненты укладываются в рамки точного языка. Особенно это справедливо относительно подсознательной априорно-синтетичес­кой компоненты, которая подлежит еще первооткрытию и описа­нию посредством свежего, метафорического применения созданных совсем для других целей языковых средств.

  Если мы откажемся от точной экспликации, то основная идея доклада все еще может быть разумно понимаема (правда, доклад­чик может не согласиться с таким отказом). Она означает тогда наличие «априорно-синтетического» фундамента, т. е. предположения,

202

явного или скрытого, для любой ориентации в мире, полной или частичной. Можно спекулятивным образом провести следующее рассуждение по образцу древних скептиков: либо иерархия предпо­ложений уходит в бесконечность (подлинно априорно-синтетичес­кого нет, есть только цепь относительно априорно-синтетических гипотез), либо она заканчивается автономным априорно-синтети­ческим (гипотетическое или даже очевидное в интеллектуальной интуиции), либо ее концом является аналитическое — но послед­нее невозможно, поскольку тогда приобретает аналитичность вся цепочка.

  Конечно, перед мыслью вырастают в этом случае трудности, связанные с отказом от точности, но эти трудности естественны, потому что априорное убеждение в возможности наложить точность вневременного на внугривременные мир и мысль само является синтетически-априорной гипотезой, да еще к тому же метафизически-нефальсифицируемого (не говоря уже о верифицируемости) характера.

ОТВЕТ АВТОРА

Что касается неясности «в вопросе о том, кто совершает транс­цендентальное исследование и кто получает синтетические апри­орные суждения», то Ваш же собственный анализ этой неясности (со ссылками на Канта) сам и содержит требуемый здесь ответ. После Вашего анализа не остается, как мне представляется, ника­кой неясности в поднятом Вами вопросе ни в отношении моей статьи, ни в отношении того, как фактически обстоит дело здесь у Канта. Ваш анализ свидетельствует о том, что получить некую ис­тину и квалифицировать уже полученную истину как априорную синтетическую — это совсем не одно и то же. Трансцендентальное исследование совершает тот, кто квалифицирует. Если геометр не думает об априорности, ему нет необходимости вдаваться в транс­цендентальные рассуждения.

  С Вашим вторым замечанием (насчет «статуса разрешающей процедуры» и «обнаруживающейся парадоксальности») мне согла­ситься несколько труднее. Я не считаю, что эксплицитное знание той процедуры, которую Вы именуете «разрешающей», само по себе означает знание хотя бы одного решения (если таковых несколько) интересующей задачи. По-моему, точное знание, как я буду разли­чать решения от не-решений (эксплицитное знание «разрешаю­щей процедуры»), не означает точного знания мною, что является решением, тем более не означает получения хотя бы одного решения.

203

Я давно, например, знаю (причем очень эксплицитно), как отли­чить большую для меня зарплату от маленькой. Но до сих пор не знаю и не имею ни одного конкретного решения задачи — получать большую зарплату. Что здесь парадоксального? По-моему, все очень («до боли») тривиально.

  Мне кажется («навскидку», без твердой уверенности), что ил­люзия «парадоксальности» возникает по причине смешения двух вопросов; что обеспечивает понимание задачи и что обеспечивает заинтересованность задачей до того, как найдено ее решение. Пер­вый вопрос — предмет моей статьи, второй — нет. Вот этот второй вопрос действительно вряд ли может быть прилично проанализи­рован в рамках одной логики. Здесь, по-видимому, не обойтись без психологии и, быть может, даже метафизики.

   

Я совершенно согласен с Вами в том, что «определяя априор­ное знание как знание относительное, мы определяем в действи­тельности некий значительно более простой объект и существенно обедняем [откровенно говоря, выхолащиваем] кантовскую концепцию, так как оставляем в стороне глубокое различие между фор­мой и содержанием мышления, которое лежит в ее основе». Одна­ко я не склонен гак категорично, как Вы, утверждать, что внесение относительности в понятие априорного знания входит в явное про­тиворечием кантовским пониманием. Мне представляется, что аб­солютная трактовка — возможный частный случай относительной. Если окажется, что некоторое суждение является априорным от­носительно любой познавательной задачи, то это суждение мы впра­ве считать априорным в абсолютном смысле. Я хочу сказать, что переход от относительной трактовки априорности к абсолютной требует дополнительного исследования. Мне предсташшется, что Кант такого исследования не провел, а заранее предположил его результаты.

На Ваш комментарий мне ответить очень легко, поскольку я целиком разделяю Ваши соображения. К сожалению, я не могу подтвердить делом полное согласие с Вами. Движение в указанном Вами направлении предполагает, если я Вас правильно понял, такой глубокий уровень философской рефлексии, отважиться на ко­торый я не рискую. Просто не ощущаю себя способным на подоб­ное предприятие, хотя было бы чрезвычайно интересно почитать литературу данного направления.

ПРОБЛЕМА АПРИОРИЗМА В РУССКОЙ ФИЛОСОФИИ

МАТЕМАТИКИ НАЧАЛА XX в.

Без сомнения, проблему априорности можно назвать «основ­ным вопросом» философии математики: и исторически, и логичес­ки он всегда оказывался первым при философском осмыслении математического знания. Все другие вопросы и, соответственно, ответы на них находились в зависимости от того или иного реше­ния этой проблемы. Выраженная впервые в мифопоэтической форме в диалогах Платона, она нашла свою четкую формулу в философии И. Канта, ставшего фактическим основателем философии матема­тики как особого направления философских исследований. Имен­но Кант сделал понятие априорности специально-математической проблемой и задал тем самым направление и характер дискуссий последующих математических и философских изысканий.

Сам Кант, как известно, в своем решении проблемы априориз­ма исходил из современного ему научного знания (арифметики, геометрии Евклида и основанной на ней физики Ньютона), кото­рое считал «необходимым и всеобщим» уже в силу самого факта его существования. Этой презумцией определились особенности кантовского априоризма, который для многих философов и уче­ных представлялся сущностью априористической философии. Но последующее развитие математических наук в конце концов поста­вило под сомнение справедливость взглядов Канта. Обнаружилось, что геометрия Евклида не является необходимым и единственным результатом деятельности мышления человека — были созданы новые геометрические системы, непротиворечивые и совершенно равноправные с первой; наглядность, на которой Кант основывал свой априоризм, все больше и больше исчезала из математики. Серьезным ударом по идее априорности стал тот факт, что в значи­тельной мере эти новые научные достижения были сформулирова­ны при сознательном неприятии и критике кантовского понимания характера математических положений; как известно, Лобачевский выступил в своих работах как сторонник противоположного, эмпи­рического взгляда на происхождение и сущность положений геомет­рии. Все это вело к дискредитации априоризма в глазах математиков XIX в., среди которых тогда распространились идеи эмпиризма, главным проповедником которого в это время был Дж. Ст. Милль: благодаря его влиянию среди математиков «укрепился предрассу­док математического эмпиризма» [1]. Даже те, кто считал себя пос­ледователем Канта, как, например, Гельмгольц, поддались этому