Атомная физика (стр. 10 )

1. Величина смещения Δλ = (λ/-λ) не зависит от природы рассеивающего вещества.

2. При возрастании атомного номера рассеивающего вещества интенсивность несмещенной линии возрастает, а интенсивность смещенной линии падает.

Особенности эффекта Комптона не объясняются с волновой точки зрения. Согласно этому подходу, механизм рассеяния состоит в том, что раскачивающиеся электромагнитным полем падающей волны электроны испускают во все стороны вторичное излучение с частотой падающей волны. Следовательно, частоты рассеянного и падающего излучения должны совпадать. Это в опытах не наблюдается.

Особенности эффекта Комптона можно без труда объяснить, если считать, что излучение имеет чисто корпускулярную природу, т. е. представляет собой поток фотонов. При этом рассеяние рентгеновского излучения рассматривать, как процесс упругого столкновения фотонов с практически свободными электронами. В этом случае энергия связи электрона с атомом значительно меньше энергии, которую фотон может передать электрону при соударении с ним. Это условие хорошо выполняется для рентгеновского излучения и легких атомов, поскольку энергия рентгеновского фотона ≈ 10 кэВ, а энергия связи электронов в атоме ≈ 10 эВ.

Рассмотрим процесс упругого соударения фотона со свободным электроном. Пусть на покоящийся свободный электрон с энергией Ео = moc2 и импульсом падает фотон с энергией Еф = hc/λ и импульсом , значение которого равно рф = h/λ. После столкновения электрон будет обладать энергией Е = mc2 и импульсом , а фотон – энергией Еф/ = hc/λ/ и импульсом , величины рф/ = h/λ/.

Учитывая, что соударение упругое, запишем законы сохранения импульса и энергии:

,

.

Из первого векторного уравнения, используя векторную диаграмму (рис. 2.13) и формулу элементарной тригонометрии («теорема косинусов»), получаем для квадрата величины импульса электрона р2 выражение:

,

где угол Θ между векторами и – это угол между направлением распространения первичного и рассеянного излучения (угол рассеяния фотона). Второе уравнение для энергии перепишем в виде

и возведем его левую и правую части в квадрат:

.

Разделим это уравнение на с2 и вычтем из него почленно выражение для квадрата величины импульса электрона р2. Тогда, учитывая связь Е и р (1.21), получим:

Принимая во внимание (1.19) и (2.9), проведем сокращение некоторых членов. В результате приходим к выражению:

.

Учитывая (2.9), перепишем это выражение в виде

.

Умножая полученное соотношение на , находим формулу для вычисления изменения длины волны Δλ при рассеянии:

, (2.10)

где – это комптоновская длина волны электрона. Ее значение равно Λс = 0,0243 Å.

Проанализируем формулу (2.10).

1. Она показывает, что комптоновское смещение Δλ не зависит от длины волны λ падающего излучения. Увеличение длины волны λ/ при рассеянии определяется только массой рассеивающих частиц mo и углом рассеяния Θ.

2. Формула не позволяет объяснить увеличение интенсивности J смещенной линии в рассеянном излучении при увеличении угла рассеяния Θ.

3. При рассеянии фотонов на электронах, которые сильно связаны с атомом, обмен энергией и импульсом происходит уже с самим атомом. Поскольку масса атома много больше массы электрона, то комптоновское смещение Δλ будет мало. По мере роста атомного номера увеличивается число электронов с сильной связью. Этим и обусловлено ослабление интенсивности J смещенной линии и увеличение интенсивности J несмещенной линии в спектре рассеяния (рис. 2.12).

4. Относительное изменение длины волны Δλ/ λ при рассеянии видимого света составляет тысячные доли процента от длины волны λ ≈ 5000 Å падающего света, а для рентгеновских лучей это изменение составляет уже проценты, так как λ ≈ 1 Å. Таким образом, для излучения с большой длиной волны вывод классической теории о неизменности длины волны при рассеянии сохраняет свою силу.

Глава 3. Волновые свойства частиц

3.1. Корпускулярно-волновой дуализм в световых явлениях

Многочисленные опыты по интерференции и дифракции света, проведенные в XIX веке, приводили к выводу о волновой природе излучения. С другой стороны, ряд опытных фактов, установленных в конце XIX века и начале XX века (фотоэффект, эффект Комптона), противоречили классическим представлениям о волновой природе излучения и для своего объяснения требовали корпускулярного (квантового) подхода к излучению. Таким образом, создалась двойственность (дуализм) в учении о природе света. При этом ни волновая, ни корпускулярная теории не могли объяснить всю совокупность известных фактов. Корпускулярная теория успешно объясняла явления, связанные с обменом энергией и импульсами между излучением и веществом, но не объясняла явления, наблюдающиеся при прохождении света через преграды, распространении в различных средах и т. д., а волновая теория – наоборот.

На первый взгляд кажется, что эти две точки зрения на природу света взаимно исключают друг друга. Однако со временем было показано, что целый ряд оптических явлений (преломление света, прохождение света через дифракционную решетку) можно рассматривать как с волновой, так и корпускулярной точек зрения. Это привело к выводу, что волновые и квантовые понятия о свете являются равноправными и связанными между собой. Двойственная природа света видна и из выражений для корпускулярных характеристик: энергии, массы и импульса, в которые входит частота света, являющаяся волновой характеристикой. Волновой и квантовый подходы не исключают, а взаимно дополняют друг друга и позволяют описать подлинные закономерности распространения света и его взаимодействия с веществом.

Итак, излучение одновременно обладает квантовыми и волновыми свойствами. Квантовые свойства обусловлены тем, что энергия, масса и импульс сосредоточены в фотонах. Волновые свойства обусловлены тем, что для фотона нельзя указать точно место, в котором он находится в определенный момент времени, а можно говорить только о вероятности обнаружения фотона в различных точках пространства, которая определяется квадратом амплитуды световой волны.

В проявлении двойственных свойств света имеется важная закономерность. У длинноволнового излучения, например, инфракрасные лучи квантовые свойства проявляются слабее, чем волновые свойства. У коротковолнового излучения (γ-лучи), наоборот, в большей степени наблюдаются квантовые свойства, а не волновые.

3.2. Гипотеза де Бройля о двойственной корпускулярно-волновой

природе частиц вещества и ее подтверждение

Как отмечалось ранее, при изучении оптических явлений была установлена двойственная природа излучения. В 1924 г. физик Луи де Броль выдвинул смелую гипотезу о том, что корпускулярно-волновой дуализм не является особенностью только одних световых частиц (фотонов), а обладает универсальностью и присущ частицам вещества. По гипотезе де Бройля, частица вещества может вести себя и как волна с определенной длиной, и описываться наряду с корпускулярными характеристиками: массой, энергией и импульсом, также волновой характеристикой – частотой (длиной волны). Причем количественные соотношения между корпускулярными и волновыми характеристиками частиц те же, что и для фотонов: Е = mc2 = hν и р = mv = hν/с.

Таким образом, любой свободной материальной частице с массой m, двигающейся со скоростью v, т. е. обладающей импульсом величины p = mv, соответствует плоская монохроматическая волна, называемая волной де Бройля, с длиной λ, которая вычисляется по формуле

. (3.1)

Отметим, что волны де Бройля не являются физическими материальными волнами.

Оценим порядок величины длины волны де Бройля λ для электронов, ускоряемых разностью потенциалов V < 10 кВ. Это будет нерелятивистский случай, т. е. скорость электронов v << c, поэтому можно пользоваться следующей формулой классической механики для вычисления скорости электронов v (1.9б):

.

Исключая из этого выражения скорость v и подставляя ее в (3.1), получим