Атомная физика (стр. 13 )

Дальнейшие исследования показали, что в спектре атомарного водорода существуют и другие серии, расположенные в невидимых частях спектра. Положение спектральных линий в этих сериях определяется по формулам, аналогичным формуле для серии Бальмера (4.1).

В ультрафиолетовой области спектра водорода находится серия Лаймана:

В инфракрасной области спектра водорода была обнаружена группа серий.

Серия Пашена:

Серия Брэкета:

Серия Пфунда:

Таким образом, волновые числа всех спектральных линий известных серий атомарного водорода можно вычислить по формуле, которая называется обобщенной формулой Бальмера:

, (4.2)

где k = 1 для серии Лаймана,

k = 2 для серии Бальмера,

k = 3 для серии Пашена,

k = 4 для серии Брэкета,

k = 5 для серии Пфунда,

n = k+1, k+2,…

Введем обозначение: Т(n) = , n = 1, 2, 3,… . Числа Т(n) называются спектральными термами. В 1908 г. Риц на основе эмпирического подхода сформулировал комбинационный принцип: волновое число любой спектральной линии спектра атомарного водорода можно представить как разность двух термов Т(n) при каких-нибудь двух целых значениях n и k:

= Т(k) – Т(n ) .

В другой формулировке комбинационный принцип Рица выглядит так: если известны волновые числа двух спектральных линий одной и той же серии, то их разность будет волновым числом спектральной линии другой серии.

Например, известны волновые числа двух первых спектральных линий серии Лаймана:

= Т(1) – Т(2) и = Т(1) – Т(3) ,

тогда их разность будет волновым числом первой спектральной линии серии Бальмера:

–= Т(2) – Т(3) .

4.2. Модель атома Томсона и ее непригодность для описания

линейчатых оптических спектров

До середины XIX века в науке господствовало убеждение, что атомы являются неделимыми частицами материи. Движение материи понималось как механическое перемещение этих частиц. К концу XIX века начали накапливаться сведения, указывающие на сложную структуру атомов. Например, при изучении электрического разряда в газах были открыты электроны, которые, как выяснилось, вырываются из атомов и обладают массой, во много раз меньшей массы атомов. Таким образом, было установлено, что 1) атомы являются сложными системами электрически заряженных частиц, 2) атомы имеют электроны, 3) положительный заряд связан с основной массой атомов. Однако не было информации о распределении положительного заряда внутри атомов.

Первая попытка создания модели атома на основе существующих знаний была сделана в 1902 г. Уильямом Томсоном, а в 1904 г. модель развил Джозеф Джон Томсон. Согласно Томсону, атом представляет собой равномерно заполненную положительным зарядом сферу, внутри которой находятся маленькие по сравнению со сферой отрицательно заряженные электроны, двигающиеся около своих равновесных положений. Число электронов в нейтральном атоме должно быть таким, чтобы их отрицательный заряд компенсировал положительный заряд атома.

Рассмотрим атом водорода, исходя из модели Томсона. По объему Vс сферы радиуса Ro равномерно распределен положительный заряд величины е с объемной плотностью

ρ+ = ,

поскольку объем сферы равен

.

Внутри сферы на расстоянии r < Ro от центра (его равновесное положение) находится один электрон с зарядом -е и массой m (рис. 4.2). Из-за того, что электрон отклонился от положения равновесия, на него будет действовать сила притяжения (r), направленная к центру сферы:

, (4.3)

где (r) – напряженность электрического поля, которое создается положительным зарядом в месте нахождения электрона.

Вычислим напряженность электрического поля (r), воспользовавшись теоремой Остроградского – Гаусса:

(в системе СГСЭ) ,

(в системе СИ) ,

где εо – электрическая постоянная; q – заряд, расположенный внутри сферы радиуса r и площадью поверхности S.

Поскольку распределение положительного заряда сферически симметрично, то и электрическое поле (r), создаваемое этим зарядом, обладает такой же симметрией, то

,

где Е(r) – значение напряженности электрического поля на расстоянии r от центра сферы; – нормаль к поверхности сферы радиуса r. Учитывая, что ,

получим (в системе СГСЭ)

.

Следовательно,

.

За пределами рассматриваемой сферы, когда r > Ro и q = e, имеем

.

В нашем случае, когда r < Ro, заряд q равен

,

поэтому

.

Зависимость Е(r) представлена на рис. 4.3. Видно, что внутри сферы величина Е(r) зависит от расстояния до центра сферы линейно, поэтому напряженность электрического поля (r) определяется следующим образом

. (4.4)

В этом случае сила (r) (4.3), которая воздействует на электрон, является квазиупругой и находится по формуле

.

Следовательно, уравнение движения для электрона имеет вид

.

Перепишем его в виде однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:

,

где . Это уравнение гармонического осциллятора, и его решение имеет вид

,

где и – некоторые постоянные векторы. Их физический смысл следующий. Для времени t = 0: , , т. е. – вектор, задающий смещение электрона из равновесного положения в начальный момент времени; – вектор, связанный со скоростью электрона в начальный момент времени. Итак, положение электрона в атоме определяется уравнением

. (4.5)