Атомная физика (стр. 9 )

В рамках классического волнового подхода к излучению невозможно объяснить законы фотоэффекта. Согласно волновой теории, электроны в металле, из которого сделан катод, под действием падающей электромагнитной волны совершают вынужденные колебания с амплитудой, пропорциональной амплитуде этой волны. При резонансе между собственными колебаниями электрона и колебаниями подающей волны амплитуда колебаний электрона становится большой, что может привести к разрыву связи электрона с металлом и выходу его наружу с некоторой скоростью. Кинетическая энергия Ткин электрона, определяющая эту скорость, заимствуется у падающей волны, а ее величина находится в прямой зависимости от интенсивности J этой волны. Но это противоречит действительности, поскольку от интенсивности J падающей волны зависит только число выбиваемых фотоэлектронов (первый закон фотоэффекта), а кинетическая энергия Ткин электронов не зависит от интенсивности J (третий закон). Кроме того, с позиций электромагнитной теории света нельзя объяснить и второй закон фотоэффекта.

В 1905 г. Эйнштейн показал, что все основные закономерности фотоэффекта легко объясняются с корпускулярной точки зрения на излучение. Он развил идеи Планка, изложенные в п.2.5. Эйнштейн пришел к выводу, что излучение испускается, распространяется и поглощается только порциями с энергией ΔЕ = hν, и ввел термин для такой порции – «квант». В 1926 г. Льюис назвал «квант» фотоном.

По гипотезе Эйнштейна, в монохроматическом свете частоты ν все фотоны имеют одинаковую энергию Е = hν. Поглощение света представляется как поглощение одного фотона одним электроном. При этом фотон передает всю свою энергию электрону (считается, что вероятность поглощения электроном одновременно двух и более фотонов ничтожно мала).

Закон сохранения энергии при поглощении фотона выражается уравнением, которое называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

hν = А1 + А2 + Ткин, (2.8а)

где А1 – энергия отрыва электрона от атома (энергия ионизации); А2 – работа выхода электрона за пределы поверхности тела; Ткин – кинетическая энергия электрона. Согласно этому уравнению, энергия фотона, поглощенного электроном, тратится на отрыв электрона от атома, работу по выходу электрона за пределы поверхности тела и сообщение электрону кинетической энергии. Металлы характеризуются тем, что у них имеется большое количество сво-

бодных электронов, поэтому считается, что А1 = 0. Обозначим А2 через А, тогда для металлов имеем такое уравнение:

hν = А + Ткин . (2.8б)

Опираясь на квантовый подход к излучению и уравнение Эйнштейна можно следующим образом объяснить законы фотоэффекта.

Первый закон: количество выбитых за единицу времени фотоэлектронов, определяющих величину фототока Iф, должно быть прямо пропорционально количеству падающих за это время фотонов, которые характеризуют интенсивность излучения J. Второй закон: фотоэффект имеет место только при условии, что hν ≥ А (для металла). Это означает, что существует минимальная частота νкр (красная граница) hνкр = А, для которой еще может наблюдаться фотоэффект. Третий и четвертый законы: из уравнения Эйнштейна видно, что кинетическая энергия Тmax электронов не зависит от интенсивности J, а зависит от частоты ν падающего света, причем линейно.

Отметим, что уравнение Эйнштейна допускает экспериментальную проверку. Наиболее точная проверка была выполнена Лукирским. Она заключалась в построении зависимости абсолютной величины запирающего напряжения │Vo│ от частоты ν падающего света:

.

Данное линейное соотношение получается непосредственно из уравнения Эйнштейна (2.8б). Отношение h/e величины постоянной Планка h к заряду электрона е определяет угол α наклона прямой │VО│= f(ν) (рис. 2.8).

2.8. Внутренний фотоэффект

Кроме рассмотренного в п.2.6 внешнего фотоэффекта существует внутренний фотоэффект. Он заключается в перераспределении электронов на энергетических уровнях диэлектриков и полупроводников под действием света.

Диэлектрики и полупроводники имеют аналогичную электронную структуру (рис. 2.9). Характерной особенностью для данных типов веществ является наличие трех энергетических зон: заполненной электронами валентной зоны, отделенной запрещенной зоной от не заполненной электронами зоны проводимости. Если в веществе присутствуют примеси, то вблизи зоны проводимости или валентной зоны могут появиться дополнительные примесные энергетические уровни.

При освещении вещества светом, у которого величина энергии фотонов превышает ширину запрещенной зоны, происходит поглощение электронами фотонов. При этом электроны будут переходить из валентной зоны в зону проводимости. В результате возникают дополнительные пары носителей тока – электрон и дырка, что приводит к появлению электропроводимости. Если энергии фотона хватает, чтобы перевести электрон из валентной зоны на примесной уровень, то возникает дырочная проводимость, а если электрон перейдет с примесного уровня в зону проводимости, то это приведет к электронной проводимости. Все перечисленные явления называются фотопроводимостью и обусловлены внутренним фотоэффектом.

2.9. Фотоны, их энергия, масса и импульс

Гипотеза Эйнштейна о существовании особых световых частиц (фотонов) была подтверждена рядом экспериментальных опытов, в частности опытом Лебедева по измерению светового давления и опытом Иоффе по наблюдению фотоэффекта с пылинок. Из них следовало, что свет представляет собой поток распространяющихся в пространстве фотонов. Рассмотрим некоторые характеристики фотонов.

1. Фотон обладает энергией Еф = hν , которая связана с частотой ν.

2. Согласно теории относительности Эйнштейна существует взаимосвязь между энергией и массой E = mc2. Учитывая это, для массы фотона получаем выражение mф = hν/c2.

Отметим, что фотоны движутся в вакууме со скоростью с. Согласно релятивистской динамике, импульс р и энергия Е частицы, движущейся со скоростью v, находятся по формулам (1.20) и (1.18) соответственно. Когда скорость v = c , а масса покоя mo 0, получаем неопределенности типа р = ∞ и Е = ∞. Это означает, что никакое тело с mo 0 нельзя разогнать до скорости с. Но так как для фотона v = c, то следует считать массу покоя фотона равной нулю moф = 0, т. е. фотон не имеет массы покоя и может существовать только двигаясь.

3. Для фотона с moф = 0 и v = c формулы для релятивистского импульса и энергии, записанные выше, оказываются непригодными, так как приводят к неопределенности 0/0. Энергия фотона определяется по формуле Еф = hν. Выражение для величины импульса фотона рф получают из формулы, связывающей энергию и импульс частицы (1.21), полагая mo = 0:

, (2.9)

где k = 2π/λ – волновое число, равное числу длин волн λ, укладывающихся на длине 2π.

Важно подчеркнуть, что все три корпускулярные характеристики фотона: энергия, масса и импульс – связаны с волновой характеристикой излучения – его частотой ν. Эта связь не случайна. Она имеет глубокую причину, которую выясним позднее.

2.10. Эффект Комптона

В 1923 г. Комптон, исследуя рассеяние рентгеновских лучей (см. гл. 9) различными веществами, обнаружил, что в рассеянных лучах содержится наряду с излучением с первоначальной длиной волны λ излучение с большей длиной волны λ/. Это явление получило название эффекта Комптона. Отметим, что в этом эффекте особенно отчетливо проявляются корпускулярные свойства излучения.

Схема установки для изучения эффекта Комптона приведена на рис. 2.10. Излучение рентгеновской трубки РТ, образующееся при торможении электронов на антикатоде А, проходит через диафрагму Д. Выделяемый ей узкий пучок рентгеновского излучения направляется на рассеивающее вещество РВ. Рассеянные под углом Θ рентгеновские лучи, пройдя через щель Щ, попадают на рентгеновский спектрограф РС.

Рассмотрим результаты исследований, а именно зависимость изменения длины волны рассеянного рентгеновского излучения от угла рассеяния Θ и типа рассеивающего вещества.

На рис. 2.11,а представлено первичное рентгеновское излучение с длиной волны λ как спектральное распределение его интенсивности J. На рис. 2.11,б и рис. 2.11,c показан спектральный состав рассеянного на графите излучения при углах рассеяния Θ, равных 900 и 1300 соответственно. Наблюдаются следующие особенности эффекта.

1. В рассеянном излучении присутствует как первоначальная

линия с длиной волны λ, так и линия с длиной волны λ/(λ//), смещенной в сторону длинных волн.

2. Величина смещения Δλ = (λ/-λ) зависит от угла рассеяния Θ, а именно она возрастает при увеличении этого угла.

3. При увеличении угла рассеяния Θ интенсивность несмещенной линии падает, а интенсивность смещенной линии возрастает.

На рис. 2.12,а показано спектральное распределение интенсивности первичного рентгеновского излучения с длиной волны λ. На рис. 2.12,б и рис. 2.12,c дан спектральный состав рассеянного под одним и тем же углом Θ излучения, но различными веществами: литием Li и медью Cu соответственно. Можно наблюдать следующие особенности эффекта.