Атомная физика (стр. 5 )

.

Если сила действует на свободное тело, то затраченная работа dА равна, согласно закону сохранения энергии, изменению кинетической энергии тела dTкин:

dA = dTкин .

Учитывая, что, напишем

dTкин . (1.16)

С другой стороны, из релятивистской зависимости массы от скорости (1.15) следует, что

.

Дифференцируя это выражение по абсолютной величине скорости v , получим равенство

.

Умножив его на dv, приходим к выражению

.

Сравнивая правые части этого выражения и выражения (1.16), видим, что

dTкин .

Проинтегрировав данное равенство

кин ,

получим

Tкин . (1.17)

Это есть релятивистское выражение для кинетической энергии тела. Первое слагаемое представляет собой релятивистскую полную энергию Е тела. Она может быть вычислена по формуле, называемой формулой Эйнштейна:

. (1.18)

Второй член в (1.17) называют энергией покоя тела:

. (1.19)

Таким образом, кинетическая энергия Tкин равна разности между полной энергией Е и энергией покоя Ео.

Используя выражение для релятивистского импульса

(1.20)

и релятивистской полной энергии (1.18), легко установить связь между полной энергией и импульсом.

Поскольку и ,

то, вычитая первое равенство из второго, получим

.

Окончательно

. (1.21)

Глава 2. Развитие атомистических представлений об излучении

2.1. Виды излучения. Энергетические величины излучения.

Интегральные и спектральные характеристики излучения

Колебание заряженных частиц, входящих в состав вещества, вызывает излучение электромагнитных волн. Электромагнитное излучение сопровождается потерей энергии, поэтому для обеспечения дальнейшего излучения необходимо восполнять убывающую энергию. Это восполнение можно осуществлять различными путями.

Наиболее распространенным способом компенсации убывающей энергии является нагревание тела. Вид излучения, связанный с таким способом восстановления энергии, называется тепловым или температурным излучением. Тепловое излучение имеет место при любых температурах отличных от 0 К. Причем испускание электромагнитных волн происходит за счет тепловой энергии тела. Если излучение поддерживается благодаря энергии выделяемой при химической реакции, то говорят о хемилюминесценции. Если излучение вызывается за счет поглощения электромагнитной энергии, то такое излучение называется фотолюминесценцией. Излучение, которое возбуждается в газах или твердых телах под действием электрического поля (разряда), называется электролюминесценцией.

Опыт показывает, что единственным видом излучения, которое находится в равновесии с испускающим его телом, является тепловое излучение. Равновесное тепловое излучение устойчиво, так как при любом его нарушении оно вновь будет восстановлено.

Отметим, что существуют и другие способы классификации излучения по видам, например по длине волны или частоте.

Для характеристики любого вида излучения используется ряд энергетических величин. Важной величиной является поток энергии излучения (мощность излучения) Ф, под которым понимают количество энергии W, испускаемой телом по всем направлениям (в пределах телесного угла 2π) за единицу времени t:

.

Поток энергии имеет размерность мощности. Единицей его измерения в системе СИ является ватт, равный джоуль на секунду (сокращенно Вт = Дж/c).

Величина, называемая силой излучения Iс, характеризует мощность Ф источника излучения, приходящуюся на единицу телесного угла Ω:

.

Единицы измерения силы излучения – ватт на стерадиан (Вт/cтр).

Энергетической светимостью Eс называют величину, равную потоку энергии излучения Ф, испускаемому единицей поверхности тела S:

.

За единицу измерения этой величины в системе СИ принимают ватт на метр в квадрате (Вт/м2). Поток энергии Ф, поглощенный единицей поверхности тела S, называется освещенностью Eосв.

Интенсивность излучения (поверхностная яркость) J – это поток энергии излучения Ф, испускаемый единицей поверхности тела S и распростра-

няющийся внутри единичного телесного угла Ω, ось которого составляет с нормалью к излучающей площадке dS угол θ:

.

Эту величину в системе СИ измеряют в ваттах на стерадиан и на метр в квадрате (Вт/(стр·м2)).

Найдем выражение связывающее поток энергии излучения Ф, проходящий через площадку dS в одну сторону, с интенсивностью J изотропного излучения, т. е. J не зависит от угла. Для этого, учитывая, что элемент телесного угла равен , проинтегрируем записанное выше равенство по азимутальному углу φ от 0 до 2π и по полярному углу θ от 0 до π/2. В результате имеем:

,

так как

.

Разделив dФ на dS, получим соотношение между энергетической светимостью Eс и интенсивностью излучения J:

Ес = πJ .

Наконец, вводится понятие объемной плотности излучения, которая равна количеству энергии излучения W в единице объема V:

.

Единицы измерения объемной плотности излучения в СИ – джоуль на метр в кубе (Дж/м3). Объемная плотность излучения u может выражаться через интенсивность излучения J и энергетическую светимость Eс следующим образом:

,

(для изотропного излучения).

Опытные данные говорят о том, что интенсивность J, энергетическая светимость Eс и объемная плотность u излучения зависят от частоты ν излучения. Ввиду этого наряду с интегральными величинами J, Eс и u, которые характеризуют излучение во всем частотном диапазоне, рассматривают спектральные величины J(ν), Eс(ν) и u(ν), характеризующие только долю излучения с частотой ν в общем потоке излучения. Спектральные и интегральные величины связаны соотношениями

, , .

2.2. Тепловое равновесное излучение. Испускательная

и поглощательная способности тела. Абсолютно черное тело

В дальнейшем будем рассматривать только равновесное тепловое излучение. Основной величиной, характеризующей тепловое состояние излучающего тела, является его температура Т. Возьмем полость с теплонепроницаемыми стенками, нагретыми до некоторой постоянной температуры Т. Стенки полости будут как излучать, так и поглощать электромагнитные волны. При равновесии излучается столько энергии, сколько и поглощается. В равновесном состоянии энергия излучения будет распределена внутри полости с постоянной объемной плотностью u, зависящей от температуры Т. Спектральная объемная плотность излучения будет характеризоваться функцией u(ν,Т).

При теоретическом исследовании теплового равновесного излучения на основе термодинамических законов Кирхгоф установил ряд свойств этого излучения:

1) объемная плотность излучения u зависит только от температуры Т и не зависит от природы и свойств излучающих тел;

2) объемная плотность излучения u не зависит от координат, так как излучение однородно;

3) интенсивность излучения J не зависит от углов, так как излучение изотропно;

4) излучение является неполяризованным.