Атомная физика (стр. 23 )

Однако в то время возникли трудности при объяснении результатов опыта Штерна и Герлаха на основе квантовой теории. В опытах наблюдали расщепление пучка только на две компоненты. Из теории следовало, что если пучок состоит из атомов с валентным электроном, находящимся в невозбужденном s-состоянии (l = 0), т. е. атомов, обладающих магнитным орбитальным моментом , равным нулю, то пучок в магнитном поле не должен расщепляться, так как сила, действующая на атомы, равна нулю. Если валентный электрон атома находится в р-состоянии (l = 1), то пучок должен расщепиться на три компоненты в соответствии с квантовым числом ml, определяющим число возможных проекций магнитного орбитального момента .

Эта проблема была преодолена после того, как в 1925 г. Гаудсмит и Уленбек для объяснения структуры спектров сложных атомов (атомов, имеющих более одного электрона) выдвинули гипотезу о том, что электрон обладает собственным моментом количества движения , который назвали спином. Спин не связан с движением электрона в пространстве, упрощенно, его можно связать с вращением электрона вокруг своей оси. Спин электрона квантуется по обычным правилам. Для величины спина справедливо следующее равенство:

, (6.10)

где s – это спиновое квантовое число. Для проекции sz спина на ось z выполняется такое равенство:

, (6.11)

где ms – это магнитное спиновое квантовое число. Оно принимает (2s + 1) значения от –s до s через 1 и характеризует ориентацию спина и возможные значения его проекции sz относительно оси z.

Кроме этого, электрон обладает еще и магнитным спиновым моментом :

, (6.12)

где – спиновое гиромагнитное отношение.

Правила квантования для магнитного спинового момента имеют вид

, (6.13)

. (6.14)

Отметим, что с учетом спина состояния электрона описываются волновой Ψ-функцией вида

.

Таким образом, различные стационарные состояния электрона в атоме характеризуются четырьмя квантовыми числами: n, l, ml и ms, причем, кратность вырождения n-го уровня электрона, находящегося в кулоновском поле ядра водородоподобного атома, равна уже 2n2.

Вернемся к рассмотрению опыта Штерна и Герлаха. В этом опыте атомы пучка имели валентный электрон, обладающий только магнитным спиновым моментом . Из того факта, что пучок в магнитном поле распадался на две компоненты, следовало, что проекция магнитного спинового момента могла принимать только два значения, поэтому число возможных значений для ms равно двум: (2s + 1) = 2. Следовательно, спиновое квантовое число s для электрона равно 1/2: s = 1/2, а магнитное спиновое квантовое число ms принимает следующие два значения: ms = ± 1/2.

Кроме того, в опытах Штерна и Герлаха была вычислена величина проекции магнитного спинового момента , равная одному магнетону Бора . Отсюда следует, что фактор = 2 и спиновое гиромагнитное отношение в два раза больше орбитального гиромагнитного отношения :

.

6.3. Полный механический момент электрона,

полный и эффективный магнитные моменты.

Внутреннее и магнитное внутреннее квантовые числа.

Фактор Ланде

При учете спина электрона необходимо рассматривать уже его полный момент количества движения , равный векторной сумме орбитального и собственного момента электрона:

. (6.15)

Причем векторы и прецессируют вокруг направления вектора (рис.6.4).

Полный момент количества движения является квантованной величиной, а правила квантования для его длины и проекции jz на ось z имеют соответственно вид

, (6.16)

где j – это внутреннее квантовое число, которое может принимать значения j = ;

, (6.17)

где mj – это магнитное внутреннее квантовое число. Оно принимает (2j + 1) значения mj = –j,…,j через 1, характеризуя ориентацию вектора и возможные значения проекции jZ относительно оси z.

Правила отбора для внутреннего j и магнитного внутреннего mj квантовых чисел следующие:

Δj = 0, ± 1 ,

Δmj = 0, ± 1 .

Отметим, что когда учитывается взаимодействие орбитального и собственного моментов электрона, то различные стационарные состояния электрона в атоме характеризуются такими четырьмя квантовыми числами: n, l, j и mj. Это связано с тем, что из-за прецессии векторов и относительно направления вектора их проекции lz и sz на ось z не сохраняются постоянными, в то время как и jz являются постоянными величинами. Если взаимодействие орбитального и собственного моментов электрона не учитывается, как, например, в случае наличия сильного внешнего магнитного поля, тогда проекции lz и sz сохраняются постоянными и стационарные состояния электрона в атоме характеризуются уже другими квантовыми числами: n, l, ml и mS.

Аналогично сложению орбитального и собственного моментов электрона происходит сложение и соответствующих магнитных моментов и , в результате которого получается полный магнитный момент электрона: