Атомная физика (стр. 22 )

.

Отметим, что если известно значение проекции , то из-за некоммутативности операторов проекций , и значения проекций и не определены. В этом случае следует говорить только об ориентации вектора относительно оси z. Наглядно это можно представить таким образом. Вектор как бы прецессирует вокруг оси z по поверхности конуса с углом раствора, равным α (рис. 6.1).

Электрон, вращаясь вокруг ядра, должен обладать помимо орбитального момента количества движения еще и магнитным орбитальным моментом . Причем эти векторы связаны соотношением

, (6.5)

где – орбитальное гиромагнитное отношение. Здесь ввели обозначение = 1. Поскольку величина и проекция момента количества движения являются квантованными величинами, то и величина и проекция магнитного орбитального момента будут квантованными величинами, а правила квантования для них имеют вид

, (6.6)

, (6.7)

где – магнетон Бора.

6.2. Опыт Штерна и Герлаха. Собственный момент

количества движения электрона, магнитный спиновый момент. Спиновое и магнитное спиновое квантовые числа

Вначале рассмотрим элементы теории, которую можно использовать при анализе опыта Штерна и Герлаха. Возьмем частицу, имеющую энергию Ео и обладающую магнитным моментом , и поместим ее в постоянное магнитное поле с напряженностью . Тогда, во-первых, магнитный момент будет ориентироваться относительно направления вектора , прецессируя при этом вокруг этого направления с частотой, связанной с величиной напряженности магнитного поля. Во-вторых, частица за счет взаимодействия магнитного момента с магнитным полем приобретет дополнительную энергию U, равную

. (6.8)

В этом случае энергия Е частицы будет вычисляться по формуле

Е = Ео + U .

Необходимо подчеркнуть, что энергия U зависит не только от величин и векторов и , но и от угла α между их направлениями. Причем энергия U добавляется к энергии Ео, когда векторы и ориентированы в разные стороны, и вычитается, когда они ориентированы в одном направлении.

Допустим, что ось z направлена так же, как вектор , т. е. = (0, 0, Н), тогда

.

Поскольку проекция магнитного момента на ось z квантуется (6.7), то энергия Е частицы в магнитном поле может принимать только дискретные значения. Например, для электрона, обладающего магнитным орбитальным моментом , имеем

. (6.9)

Энергетические уровни, которые до наложения магнитного поля были вырожденными по квантовому числу ml, при наличии поля расщепляются на (2l+1) подуровней в соответствии с числом возможных значений ml, т. е. снимается вырождение по этому квантовому числу.

На рис. 6.2 схематически показано расщепление энергетических уровней электрона в водородоподобном атоме. Расстояние между соседними энергетическими подуровнями, согласно (6.9), равно Н.

Для проверки существования пространственного квантования в 1922 г. физиками Штерном и Герлахом был проведен опыт по изучению расщепления пучка нейтральных атомов серебра, проходящего через область с неоднородным магнитным полем. Отметим, что в неоднородном поле на атом с магнитным моментом (он не зависит от координат) действует сила

,

которая приводит к изменению конфигурации пучка атомов, т. е. его расщеплению на отдельные компоненты. В однородном поле происходит только ориентировка магнитных моментов атомов и никакие силы, действующие на атом, не возникают, следовательно, пучок расщепляться не будет.

Установка, используемая в опытах Штерна и Герлаха, схематично изображена на рис. 6.3. Пучок атомов серебра, имеющих один валентный электрон, который находится в невозбужденном s-состоянии, т. е. обладает магнитным орбитальным моментом , равным нулю, направляется в область, где полюсами S и N магнита создается неоднородное поле в направлении, перпендикулярном движению пучка. Затем пучок попадает на пластинку П. На этой пластинке можно обнаружить следы от осевших атомов. Полюс S имеет форму «ножа», благодаря чему под ним отлична от нуля только z-я составляющая магнитного поля: = (0, 0, Н(z)). Поэтому на атомы, двигающиеся вблизи полюса S вдоль оси y, действует сила Fz, направленная по оси z и пропорциональная z-й составляющей магнитного момента атомов и неоднородности магнитного поля :

.

Эта сила вызывает расщепление пучка атомов вдоль оси z на столько компонент, сколько возможных проекций имеет магнитный момент .

В опытах Штерна и Герлаха на пластинке от осевших атомов серебра наблюдали две полоски, расположенные симметрично относительно начального направления движения пучка атомов. Это свидетельствовало о том, что в присутствии магнитного поля проекция может принимать два значения, одинаковых по величине и противоположных по знаку. Таким образом, опыт подтвердил существование пространственного квантования. Кроме того, в опытах Штерна и Герлаха была вычислена величина проекции магнитного момента атома серебра, равная одному магнетону Бора .