Атомная физика (стр. 4 )

В начале подбирается напряженность электрического поля таким образом, чтобы отклонение, обусловленное этим полем, компенсировало отклонение, связанное с магнитным полем, из-за чего пучок не отклонялся бы. В этом случае из выражений (1.10) и (1.14) следует, что . Отсюда можно определить начальную скорость vo электронов. Затем, выключив магнитное поле и измерив отклонение пучка лишь в одном электрическом поле, вычислют удельный заряд электрона. Результаты измерений показали, что ед. CГСЭ/г.

Рассмотрим экспериментальный опыт Милликена, используемый для определения величины заряда электрона. В этом опыте проводилось прямое измерение заряда медленно испаряющихся маленьких капелек масла (диаметром порядка 1 микрона) путем наблюдения за их движением в электрическом поле.

В пространстве между обкладками конденсатора, расположенными на расстоянии d друг от друга, создается электрическое поле напряженности . Через отверстие в верхней пластине конденсатора впрыскиваются капли масла (рис. 1.7). При пульверизации отдельная капля масла приобретает заряд q. На каплю в конденсаторе действуют следующие силы:

сила тяжести , где R – радиус капли, ρm – плотность масла; подъемная сила Архимеда , где ρv – плотность воздуха; сила трения тр, где η – коэффициент вязкости воздуха, – скорость капли; электрическая составляющая силы Лоренца .

Через некоторое время капля под действием этих сил будет двигаться равномерно, поэтому уравнение движения капли имеет вид

.

Изменяя полярность на пластинах конденсатора (при неизменной величине напряженности поля), измеряем скорость падения v1 и скорость подъема v2 капли. В результате получается система двух уравнений. Например, для скорости падающей капли имеем уравнение

.

Если из уравнения для v1 вычесть уравнение для v2, то приходим к формуле для определения радиуса капли:

,

а если уравнения сложить, тогда получим формулу для определения заряда капли:

.

Измерения заряда q капли показали, что он всегда кратен одному и тому же числу е, которое следует считать величиной элементарного заряда и которое равно е = 4,8·10-10 ед. CГСЭ.

1.4. Основы релятивистской динамики частицы

а. Зависимость массы частицы от ее скорости

Как отмечалось ранее, зная отношение заряда частицы к ее массе, а также величину заряда, можно вычислить массу частицы. В 1901 г. Кауфман, проводя экспериментальные исследования зависимости удельного заряда электрона от его скорости v, обнаружил, что при скоростях v, близких к скорости света с, существует зависимость массы от скорости. Таким образом, еще за четыре года до появления теории относительности, которая объясняет такую зависимость, было получено экспериментальное доказательство отмеченного факта.

В опыте Кауфмана, так же как и в опыте Томсона, учитывались закономерности движения электрона в электрическом и магнитном полях. В качестве источника быстрых электронов использовался радий (радиоактивное вещество). Электроны, летящие со скоростью v, пропускаются через расположенные антипараллельно друг другу поперечные электрическое и магнитное поля (рис. 1.8).

Отметим, что отклонения электронов, вызываемые электрическим и магнитным полями, будут происходить в перпендикулярных направлениях. Отклонение электронов в электрическом поле происходит в положительном направлении оси х, а в магнитном поле – в положительном направлении оси z. Величины отклонения электронов на экране равны соответственно

, .

Поскольку разные электроны имеют различные скорости v, то места попадания их на экран расположатся на некоторой кривой. Если бы масса электронов не зависела от скорости, то этой кривой была бы парабола:

.

Опыт показал, что экспериментальная кривая отличается от параболы, особенно на участке, соответствующем большим скоростям. И это указывало на то, что масса электронов зависит от их скорости. Данная зависимость представлена на рис. 1.9, где m – это релятивистская масса, а mo – это масса покоя, т. е. масса тела при его скорости v, стремящейся к нулю.

Формула для вычисления массы тела в зависимости от его скорости была впервые получена в 1904 г. Лоренцом:

. (1.15)

Объяснение такой зависимости массы от скорости было дано теорией относительности, построенной в 1905 г. Эйнштейном. Согласно этой теории, данная зависимость является универсальным законом, не зависящим от свойств тел.

Физическую природу увеличения массы тела от скорости можно понять, если рассмотреть случай малых скоростей v << с. Разлагая дробь перед mo в выражении (1.15) в ряд Маклорена и ограничиваясь вторым слагаемым в разложении, получим

.

Второе слагаемое является добавкой к массе покоя и равно отношению кинетической энергии тела к квадрату скорости света, поэтому увеличение массы тела обусловлено увеличением его кинетической энергии.

б. Сила и импульс

В классической механике (механике Ньютона) при v << с сила определяется либо как первая производная импульса по времени t, либо как произведение массы m на ускорение:

.

Это уравнение инвариантно по отношению к преобразованиям Галилея.

В релятивистской механике при v ≈ с сила определяется только как производная импульса по времени t:

.

Это уравнение инвариантно по отношению к преобразованиям Лоренца, которые переходят в преобразования Галилея при малых скоростях v << с. Дифференцируя импульс по времени и учитывая, что масса не является постоянной величиной, получим

.

Видно, что сила равна сумме двух векторов, из которых один параллелен ускорению, другой – скорости. Из данного уравнения следует, что в релятивистской механике, в отличие от классической механики, сила и ускорение в общем случае не будут направлены одинаково. Сила будет направлена так же, как ускорение, в двух частных случаях:

1)  если сила направлена перпендикулярно скорости ,

2)  если сила направлена параллельно скорости .

в. Взаимосвязь между массой и энергией, импульсом и энергией

Элементарная работа dА, совершенная силой при перемещении тела, в релятивистской динамике определяется так же, как в динамике Ньютона, а именно как скалярное произведение силы и перемещения: