Атомная физика (стр. 27 )

7.3. Оптические спектры сложных атомов

Опытные данные показывают, что атомы с одинаковым строением наружной электронной оболочки имеют аналогичную структуру оптических спектров поглощения или излучения. Это объясняется тем, что такие спектры обусловлены квантовыми переходами наиболее слабо связанных внешних (валентных) электронов на всевозможные энергетические уровни, имеющие сходный вид. Причем внутренние электроны, образующие с ядром атомный остов, в переходах не участвуют.

Покажем это на примере атома водорода Н и водородоподобного атома лития, т. е. дважды ионизированного иона лития Li+2. Напомним, что энергетические уровни En без учета релятивистских эффектов и спин-орбитального взаимодействия вычисляются по формуле (4.13):

.

Схема энергетических уровней для указанных атомов изображена на рис. 7.2. Видно, что структура уровней, определяющая вид оптических спектров, подобна.

Другой пример – это атомы щелочных металлов, состоящие из атомных остовов и одного внешнего электрона. Они имеют одинаковые особенности в оптических спектрах, несмотря на то, что различны основные состояния этих атомов: 3Li – 2 2S1/2, 11Na – 3 2S1/2, 19K – 4 2S1/2 – и численные значения их энергетических уровней.

Рассмотрим схему энергетических уровней и оптический спектр атомов щелочных металлов на примере атома лития Li. На рис. 7.3 показаны энергетические уровни EnJ с учетом спин-орбитального взаимодействия, соответствующие различным состояниям валентного электрона в атоме лития Li. При изменении валентным электроном своего состояния, т. е. при переходе его с одного энергетического уровня EnJ на другой, в оптическом спектре появляется спектральная линия частоты ν. В оптическом спектре атома лития Li можно выделить несколько серий спектральных линий. Серия линий, связанная с переходами между состояниями np ↔ 2s, называется главной серией, серия ns ↔ 2p – резкой серией, серия nd ↔ 2p – диффузной серией. Аналогичные серии наблюдаются и в оптических спектрах атомов других щелочных металлов.

7.4. Энергетические уровни и оптический спектр атома

во внешнем постоянном магнитном поле

Оптический спектр атомов, помещенных в магнитное поле, становится более сложным. Это обусловлено расщеплением в магнитном поле энергетических уровней атомов, приводящим к расщеплению спектральных линий. Данное явление впервые наблюдал в 1896 г. Зееман, и называется оно эффектом Зеемана. Если спектральная линия расщепляется на три компоненты, то это простой (нормальный) эффект Зеемана, если спектральная линия расщепляется на много компонент, тогда это сложный (аномальный) эффект Зеемана. Название «нормальный» возникло из-за того, что расщепление линии на три компоненты удалось объяснить Лоренцу на основе электронной теории, аномальный эффект рассчитать классическими методами не удалось. С точки зрения квантовой механики легко объясняются оба эти эффекта.

В 1912 г. Пашен и Бак обнаружили, что при увеличении напряженности магнитного поля сложный эффект Зеемана превращается в простой. Это явление называется эффект Пашена – Бака.

Объясним все эти явления, основываясь на принципах квантовой механики. При этом необходимо найти новые энергетические уровни, получающиеся из-за расщепления уровней ЕnJ = ЕnL + ‹USL› за счет приобретения атомом в магнитном поле дополнительной энергии UH. Причем ЕnL – это значение энергетических уровней без учета спин-орбитального взаимодействия, ‹USL› – это величина энергии спин-орбитального взаимодействия.

Рассмотрим действие слабого магнитного поля. Отметим, что этот предельный случай объясняет эффект Зеемана. Слабым магнитное поле будет, если вызываемое им зеемановское расщепление мало по сравнению с расщеплением за счет спин-орбитального взаимодействия, т. е. UH << USL. В этом случае взаимодействие векторов и атома между собой больше их взаимодействия с полем, поэтому целесообразно рассматривать только вектор . Дополнительную энергию UH определяет взаимодействие магнитного поля напряженности и магнитного момента атома , прецессирующего с частотой Лармора вокруг направления вектора . Для вычисления UH можно использовать формулу

.

Предположим, что = (0, 0, Н), тогда . Учтем также, что состояние атома описывается волновой функцией с квантовыми числами n, L, J, MJ. Следовательно, значение энергетического уровня атома в магнитном поле определяется по формуле

.

Поскольку напряженность Н не зависит от координат, ее можно вынести из - под интеграла. Вспомним, что среднее значение проекции равно собственному значению соответствующего ей оператора , а именно , поэтому

, (7.17)

где ; MJ = –J,…,J. Таким образом, в магнитном поле снимается вырождение по квантовому числу MJ и появляются (2J + 1) зеемановских подуровня. Расстояние ΔЕ между соседними зеемановскими подуровнями различно:

.

Оно зависит от фактора Ланде , значение которого определяется квантовыми числами L, S и J. Расщепление уровней таким способом приводит к аномальному эффекту Зеемана.

Рассмотрим этот эффект на примере спектральных линий атома натрия Na, которые называются желтым дублетом. Он образуется при квантовых переходах между энергетическими уровнями ЕnJ тонкой структуры 32Р1/2→32S1/2 и 32Р3/2→32S1/2, изображенных на рис. 7.4. В магнитном поле вместо первой спектральной линии желтого дублета появятся четыре линии, а вместо второй линии шесть линий. Это нетрудно показать, учитывая правила отбора для квантовых чисел (7.16).

Если у атома квантовое число S равно нулю (S = 0), т. е. спин , тогда J = L. Согласно (7.17), каждый энергетический уровень расщепляется на (2L + 1) зеемановских подуровня. Причем, расстояние ΔЕ между соседними зеемановскими подуровнями одинаково:

,

так как = 1. При таком расщеплении наблюдается нормальный эффект Зеемана.

Проявление этого эффекта рассмотрим на примере спектральной линии атома парагелия, т. е. атома гелия 2He, у которого спин , основное состояние 11S0 и имеются только синглетные состояния (рис. 7.5). В магнитном поле вместо одной спектральной линии появятся три линии.

Сейчас рассмотрим действие сильного магнитного поля. Этот предельный случай объясняет эффект Пашена – Бака. Сильным магнитное поле называется, если зеемановское расщепление, вызываемое полем, превышает расщепление, связанное со спин-орбитальным взаимодействием, т. е. UH >> USL. В этом случае взаимодействие векторов и атома с полем больше их взаимодействия между собой, поэтому не имеет смысла рассматривать вектор , поскольку векторы и ведут себя независимо друг от друга. Следовательно,

.

Причем состояние атома описывается волновой функцией с квантовыми числами n, L, ML, MS, поэтому значение энергетического уровня атома вычисляется следующим образом: