Атомная физика (стр. 15 )

.

В этом случае электрон двигается с центростремительным ускорением а:

,

и согласно классической электродинамики он должен излучать электромагнитные волны, что приводит к потере энергии Е атома. Количество энергии, излучаемой электрическим диполем в единицу времени Ф(t) (поток излучения), находится в классической электродинамике по формуле

.

С другой стороны,

,

где знак «–» учитывает уменьшение энергии при излучении. Следовательно, справедливо следующее равенство:

.

Проинтегрировав это равенство с пределами интегрирования от 0 до t, приходим к выражению

,

где .

Из данного выражения видно, что расстояние от электрона до ядра R(t) со временем t убывает, и в момент времени t = τ электрон, двигаясь по спирали, упадет на ядро. Время τ – это время жизни Резерфордовского атома, и оно равно 10-10 с. Таким образом, электрон почти мгновенно упадет на ядро.

б. При движении электрона по окружности в сферически-симметричном поле его момент количества движения (момент импульса)

m (4.8)

является постоянной величиной (интегралом движения). Для компоненты момента количества движения L, перпендикулярной плоскости, в которой

двигается электрон и которая тоже является постоянной величиной, справедливо равенство

L = mRv = mR2ω = const .

Из данного равенства следует, что при непрерывном уменьшении расстояния R от электрона до ядра будет возрастать скорость v электрона и непрерывно увеличиваться частота ω излучения. Вследствие этого получается непрерывный спектр, а не линейчатый, который наблюдается в эксперименте.

4.4. Квантовые постулаты Бора и их экспериментальное подтверждение

В п.4.3 отмечалось, что планетарная модель Резерфорда, построенная в рамках классической физики, оказалась электродинамически неустойчивой и неспособной объяснить линейчатый характер атомного спектра. В 1913 г. Нильс Бор, опираясь на предположения, которые противоречили классической электродинамике, создал первую неклассическую теорию атома. В основе этой теории лежала идея объединить в единое целое три результата, полученные к тому времени в области физики, а именно:

1)  линейчатый характер атомных спектров;

2)  квантовый подход к излучению и поглощению, предложенный Эйнштейном;

3)  планетарную модель атома, созданную Резерфордом.

Для того чтобы связать эти научные достижения, Бор принимает классический подход к описанию движения электрона в атоме, т. е. планетарную модель, но при этом выдвигает три постулата, противоречащих принципам классической физики.

1. Первый постулат называется постулатом стационарных состояний и заключается в следующем: атомы могут находиться только в определенных стационарных состояниях, не изменяющихся во времени без внешних воздействий. Находясь в этих состояниях, атом обладает энергией Е, образующей дискретный ряд: Е1, Е2, …(систему энергетических уровней). Стационарным состояниям соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Несмотря на то что электроны движутся с ускорением, они не излучают электромагнитных волн.

2. Второй постулат называется правилом квантования орбит и утверждает, что стационарными орбитами будут те, для которых величина момента количества движения электрона кратна постоянной Планка ħ:

, (4.9)

где n = 1, 2, 3,….

3. Третий постулат называется постулатом частот. Он устанавливает связь между возможными значениями энергии атома Еn и частотами ν испускаемого или поглощаемого излучения и при этом утверждает, что при переходе атома из одного стационарного состояния с энергией Еn в другое с энергией Еk испускается или поглощается один фотон строго определенной частоты ν , которая определяется из условия

hν = Еn – Еk . (4.10)

Если Еn > Еk , то происходит излучение фотона, т. е. излучение происходит при переходе из состояния с большей энергией в состояния с меньшей энергией, при этом осуществляется переход электрона с более удаленной от ядра орбиты на более близкую. Если Еn < Еk, то происходит поглощение фотона.

Квантовые постулаты Бора о существовании стационарных состояний атома нашли экспериментальное подтверждение в опытах, выполненных в 1913 г. Франком и Герцем. В этих опытах изучалось прохождение пучка электронов, ускоренных электрическим полем, через пары ртути.

Схема установки, используемая в опытах, представлена на рис. 4.8. В стеклянном сосуде, заполненном парами ртути под небольшим давлением (≈ 0.1 мм рт. ст.), имеются три электрода: катод К, сетка С и анод А. Вылетающие из катода вследствие термоэлектронной эмиссии электроны ускоряются разностью потенциалов Vкс, приложенной между катодом и сеткой, которую можно плавно менять потенциометром R и измерять вольтметром Vкс. В пространстве между катодом и сеткой электроны двигаются, испытывая соударения с атомами ртути. Между сеткой и анодом создается слабое задерживающее поле с разностью потенциалов Vса ≈ 0.5 В. Это поле должны преодолеть электроны, не осевшие на сетке, чтобы достигнуть анода и создать анодный ток Iа, регистрируемый гальванометром.

В опытах определялась зависимость силы анодного тока Iа от величины напряжения Vкс. Результат измерений приведен на рис. 4.9. Такой пилообразный ход кривой можно объяснить следующим образом. По Бору, атом ртути при соударении с электроном не может от него принять любую порцию энергии, а только такую ∆Е, которой достаточно для перехода атома из

невозбужденного (основного) состояния с энергией Е1 в возбужденное с энергией Е2.

Если кинетическая энергия электрона Ткин = mv2/2 = еVкс меньше, чем ∆Е = Е2 – Е1, соударения носят упругий характер. В этом случае кинетическая энергия электронов Ткин после соударения не меняется, потому что не меняется величина их скорости. Последнее утверждение следует из закона сохранения импульса, так как масса электрона много меньше массы атома ртути. При упругих соударениях меняется только направление скорости электронов. Такой вид соударений не мешает электронам достигать анода. При этом величина анодного тока Iа будет тем больше, чем больше напряжение Vкс, определяющее кинетическую энергию Ткин электронов.

Если кинетическая энергия электрона Ткин больше, чем ∆Е, соударения становятся неупругими. В этом случае электроны передают атомам ртути энергию ∆Е и продолжают двигаться с меньшей кинетической энергией Т/кин = Т – ∆Е. При этом число электронов, достигающих анод, уменьшится, поскольку многие столкнувшиеся с атомами ртути электроны не будут обладать энергией, достаточной для преодоления задерживающего поля Vса, между сеткой и анодом. Таким образом, неупругие столкновения являются причиной резкого падения величины анодного тока Iа.

Поскольку ближайшим к основному состоянию атома ртути с энергией Е1 является возбужденное состояние с энергией Е2 , отстоящее от основного на 4,9 эВ, то становится понятной зависимость величины анодного тока Iа от напряжения Vкс в опытах Франка и Герца. Отметим, что и при напряжении Vкс, равном 9,8 В и 14,7 В, наблюдается резкий спад кривой. Это происходит потому, что при этих значениях напряжения электроны могут испытывать соответственно два и три неупругих соударения с атомами ртути. При этом электроны теряют свою энергию и возбуждают атомы, переводя их из состояния с энергией Е1 в состояние с энергией Е2.

4.5. Теория строения водородоподобных атомов по Бору

Рассмотрим, исходя из теории Бора, водородоподобный атом, т. е. систему, состоящую из точечного ядра с зарядом +ze (z – атомный номер) и одного электрона с массой m и зарядом –е, движущегося со скоростью v в кулоновском поле ядра по некоторой круговой орбите радиуса R (рис. 4.10). Движение электрона описывается так же, как и в планетарной модели Резерфорда.

Полная энергия Е электрона, согласно (4.7), равна

,

а радиус R орбиты можно найти из условия равенства сил, действующих на электрон:

.