Атомная физика (стр. 8 )

2. Все рассмотренные ранее выражения, связанные с законами теплового излучения, могут быть получены с помощью формулы Планка.

а. Вычислив интегральную испускательную способность ε(Т) абсолютно черного тела путем интегрирования формулы Планка (2.7а) в диапазоне частот от 0 до ∞, получим закон Стефана – Больцмана (2.2). Покажем это.

.

Определенный интеграл, стоящий в правой части этого выражения, является табличным

,

поэтому

Заметим, что постоянная Стефана – Больцмана определяется через универсальные постоянные π, kb, с и h.

б. Формула удовлетворяет термодинамическому закону Вина (2.3).

в. Для случая высоких частот или низких температур >> 1 из формулы Планка легко получить формулу Вина (2.5), пренебрегая в (2.7а) единицей по сравнению с ехр:

.

г. Для случая малых частот или высоких температур << 1, учитывая разложение

,

формулу Планка преобразуем в формулу Рэлея – Джинса (2.6):

.

Отметим, что можно перейти от формулы Планка, записанной через линейные частоты ν, к формуле, записанной через длину волны λ, которую

часто используют в практических расчетах. Для этого следует воспользоваться соотношением

,

поскольку энергии излучения, заключенные в интервале частот dν и длин волн dλ, равны. Интегрируя это соотношение

и проводя затем в его левой части замену переменной интегрирования ν на λ = с/ν, получим

.

После смены пределов интегрирования в правой части этого выражения приходим к равенству

,

из которого, с учетом (2.7а), находим

. (2.7б)

Блестящие результаты, достигнутые с помощью гипотезы Планка, были серьезным указанием на то, что законы классической физики неприменимы для описания теплового излучения. Возникала необходимость в создании новой теории, в которой нашла бы место идея о том, что некоторые физические величины изменяются дискретно, а не непрерывно.

2.6. Явление внешнего фотоэффекта и его законы

К числу явлений, в которых проявляются не волновые, а корпускулярные свойства излучения, принадлежит внешний фотоэлектрический эффект, или просто фотоэффект. Фотоэффектом называется процесс испускания электронов веществом под действием света.

Это явление было открыто в 1887 г. Герцем, который обнаружил, что проскакивание искры между цинковыми шариками разрядника происходит при меньшем напряжении между ними, если один из шариков осветить ультрафиолетовым светом. Однако Герцу не удалось правильно объяснить это явление. В 1888 г. Гальвакс установил, что причиной этого является появление при облучении свободных зарядов. Фотоэффект был подробно изучен в период с 1888 по 1889 г. Столетовым, который установил ряд важных закономерностей: 1) испускаемые под действием света с поверхности вещества частицы имеют отрицательный знак, 2) наиболее эффективное действие на фотоэффект оказывают ультрафиолетовые лучи, 3) величина испущенного телом заряда пропорциональна поглощенной им световой энергии, 4) фотоэффект является безынерционным явлением, т. е. не обнаруживается запаздывание в появлении вылетающих частиц в интервале 10-10 с после начала освещения.

В 1898 г. Ленард и Томсон измерили отношение заряда к массе частиц, появляющихся при фотоэффекте, изучая их отклонение в электрических и магнитных полях. Основываясь на полученных данных, они пришли к выводу, что этими частицами являются электроны.

Основные законы фотоэффекта можно проверить на установке, схема которой показана на рис. 2.3. Свет интенсивности J проникает через кварцевое стекло в откаченную колбу и освещает катод К, изготовленный из исследуемого материала. Испущенные катодом фотоэлектроны перемещаются под действием электрического поля к аноду А. В результате в цепи появляется фототок Iф, величина которого измеряется гальванометром. Напряжение V между анодом и катодом изменяется потенциометром R и измеряется вольтметром V. Известно, что величина фототока Iф зависит от количества фотоэлектронов, которые под действием света вылетают из катода и попадают на анод. Опыт показывает, что фототок зависит от материала катода и состояния его поверхности.

Экспериментально были установлены четыре закона фотоэффекта.

1. Согласно первому закону, называемому законом Столетова, величина фототока Iф прямо пропорциональна интенсивности J падающего на катод света: Iф = α J.

На рис. 2.4 представлена линейная зависимость фототока Iф от интенсивности J. Данную зависимость получают следующим образом. Катод освещают монохроматическим светом при постоянных значениях частоты ν и напряжения V между катодом и анодом. В этих условиях измеряют величину фототока Iф при разных значениях интенсивности J падающего света.

2. Второй закон фотоэффекта утверждает, что для каждого вещества катода существует наименьшая частота νкр падающего света, ниже которой фотоэффект не наблюдается. Эта частота называется «красная граница фотоэффекта». Красная граница νкр различна для разных материалов и является их характеристикой.

Данный закон проверяется путем построения спектральной характеристики Iф(ν), т. е. зависимости величины фототока Iф от частоты ν падающего света, при постоянных значениях интенсивности J падающего света и напряжения V между катодом и анодом (рис. 2.5).

3. Третий закон фотоэффекта говорит о том, что максимальная кинетическая энергия Тmax фотоэлектронов (начальная скорость) не зависит от интенсивности J падающего света.

Анализ вольт-амперных характеристик, т. е. зависимостей величины фототока Iф от напряжения V между катодом и анодом, для нескольких значений интенсивности J падающего света при неизменном значении его частоты ν (рис. 2.6), позволяет подтвердить выполнение этого закона. При положительном напряжении V > 0 фототок Iф вначале возрастает с ростом напряжения V. Затем, начиная с некоторого значения напряжения, фототок, достигнув максимального значения In, которое называется током насыщения, остается неизменным. В этом случае все выбитые из катода фотоэлектроны достигают анода. При отрицательном напряжении V < 0 создается задерживающее поле. Часть электронов, не обладающих достаточной для его преодоления кинетической энергией, не попав на анод, возвращается на катод. По мере увеличения задерживающего поля возрастает его тормозящее действие. При некотором отрицательном значении напряжения V = Vo (запирающее напряжение) все фотоэлектроны, даже имеющие максимальную кинетическую энергию

Тmax = = e│Vo│ ,

возвращаются обратно на катод. Особенностью представленных на рис. 2.6 кривых Iф(V) для разных значений интенсивности J падающего света является то, что значение Vo остается постоянным, а значит, Тmax не зависит от интенсивности J падающего света.

4. Четвертый закон фотоэффекта утверждает, что максимальная кинетическая энергия Тmax фотоэлектронов (начальная скорость) зависит от частоты ν падающего света, причем, зависимость является линейной.

Выполнение этого закона можно проверить, построив вольт-амперную характеристику для фиксированных, но разных значений частот ν падающего света и при его неизменной интенсивности J (рис. 2.7). Из приведенных кривых Iф(V) видно, что максимальная кинетическая энергия Тmax фотоэлектронов, связанная с величиной Vo, изменяется при изменении частоты ν падающего света. Причем, чем больше частота, тем больше кинетическая энергия.

В линейном характере Тmax(ν) можно убедиться, если построить зависимость абсолютной величины запирающего напряжения │Vo│ от частоты ν (рис. 2.8). Отметим, что угол α наклона прямой не зависит от материала, из которого изготовлен катод.

2.7. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

и его экспериментальная проверка