Атомная физика (стр. 6 )

Для изучения законов теплового излучения и установления его количественных закономерностей необходимо ввести такие важные понятия, как испускательная и поглощательная способность тела. Испускательная способность тела е (аналог энергетической светимости Ес) равна потоку энергии излучения Ф, испускаемому единицей поверхности тела S:

.

Опыт показывает, что испускательная способность е зависит от температуры Т излучающего тела. Кроме того, она является функцией частоты излучения ν. Таким образом, отдельный спектральный участок излучения характеризуется величиной е(ν,Т), называемой спектральной испускательной способностью тела, а весь спектр излучения характеризуется функцией е(Т), называемой интегральной испускательной способностью. Для них справедлива следующая связь:

.

Отметим, что единицы измерения интегральной испускательной способности в системе СИ – ватт на метр в квадрате (Вт/м2), а спектральной испускательной способности – джоуль на метр в квадрате (Дж/м2).

Поглощательная способность тела (обозначим ее через а) – это доля падающей энергии излучения, которая остается внутри тела и превращается в

тепло. Она определяется как отношение потока энергии, поглощенного телом Ф/ , к потоку энергии, падающего на тело Ф:

.

По определению поглощательная способность является безразмерной величиной и, кроме того, не может быть больше единицы.

Согласно опытным данным, поглощательная способность тела зависит и от его температуры Т и частоты ν, на которой происходит поглощение излучения, поэтому вводят величины а(ν,Т) и а(Т), называемые спектральной поглощательной способностью тела и интегральной поглощательной способностью соответственно.

Между испускательной и поглощательной способностями тела существует определенная связь, а именно, чем больше испускательная способность тела, тем больше его поглощательная способность.

Среди большого многообразия тел можно представить такое тело, поглощательная способность которого равна единице для всех значений частот и температур. Такое тело поглощает все падающее на него излучение и называется абсолютно черным телом. Если поглощательная способность тела меньше единицы, то тело называется серым.

В действительности же в природе ни одно тело нельзя считать абсолютно черным. Излучение, по своим свойствам схожее с излучением абсолютно черного тела, можно создать следующим образом. Возьмем замкнутый сосуд с равномерно нагретыми теплонепроницаемыми стенками. Тепловое равновесное излучение, установившееся внутри сосуда, будет тождественно излучению абсолютно черного тела. Это происходит потому, что излучение в сосуде претерпевает многократные отражения от стенок, а при каждом отражении часть энергии поглощается, в результате чего практически все излучение на любой частоте стенками сосуда поглотится. Если в стенке сделать маленькое отверстие, то излучение, выходящее из сосуда, будет весьма похоже на излучение абсолютно черного тела.

2.3. Законы теплового излучения: законы Кирхгофа,

Стефана – Больцмана и Вина

Первый фундаментальный закон теплового излучения был получен в 1859 г. Кирхгофом. Он устанавливает связь между испускательной и поглощательной способностями тела и утверждает, что отношение спектральной испускательной способности е(ν,Т) тела к его спектральной поглощательной способности а(ν,Т) не зависит от природы тела и является для всех тел одной и той же универсальной функцией f(ν,Т) частоты ν и температуры Т:

. (2.1)

Поскольку при определенных частоте и температуре данное отношение одинаково для любых тел, то это означает, что тело, сильнее поглощающее излучение, будет сильнее его излучать.

Для абсолютно черного тела спектральная поглощательная способность а(ν,Т), по определению, равна единице а(ν,Т) = 1, поэтому универсальная функция f(ν,Т) есть не что иное, как спектральная испускательная способность ε(ν,Т) абсолютно черного тела: f(ν,Т) = ε(ν,Т).

Из закона Кирхгофа (2.1) следует, что е(ν,Т) = ε(ν,Т)·а(ν,Т). Поскольку для серых тел а(ν,Т) < 1, то всегда выполняется неравенство е(ν,Т) < ε(ν,Т). Это означает, что при одинаковой температуре кривая спектральной испускательной способности е(ν,Т) серого тела всегда лежит ниже кривой спектральной испускательной способности ε(ν,Т) абсолютно черного тела для любой частоты ν (рис. 2.1).

Долгое время многочисленные попытки получить общий вид функции ε(ν,Т) заканчивались неудачей. Отметим, что общий вид ε(ν,Т) был получен в 1900 г. Планком (см. п.2.5). До того как была найдена функция ε(ν,Т), в теории теплового излучения были установлены важные закономерности.

В 1878 г. Стефан, анализируя экспериментальные данные для серых тел, пришел к заключению, что интегральная испускательная способность е(Т) пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры Т, излучающего тела: е(Т) ~ Т4. Однако последующие более точные измерения показали ошибочность его выводов.

В 1884 г. Больцман теоретически на основе термодинамических рассуждений получил такую же зависимость, но только для интегральной испускательной способности ε(Т) абсолютно черного тела: ε(Т) ~ Т4. Впоследствии соотношение между интегральной испускательной способностью ε(Т) абсолютно черного тела и четвертой степенью его абсолютной температуры Т получило название закона Стефана – Больцмана:

ε(Т) = σТ4 , (2.2)

где σ – константа пропорциональности, называемая постоянной Стефана –Больцмана. Ее значение равно σ = 5,67·10-8 Вт/(м2· К4) – в СИ.

В 1893 г. Вин, воспользовавшись кроме термодинамики еще и электромагнитной теорией света, получил следующую формулу для спектральной испускательной способности ε(ν,Т) абсолютно черного тела:

, (2.3)

где F – некоторая функция отношения частоты ν к температуре Т, раскрыть явный вид которой при помощи классического подхода к излучению, т. е. без всяких гипотез о квантовом механизме излучения, оказалось невозможным. Несмотря на этот недостаток, формула (2.3), получившая название термодинамического закона Вина, сыграла важную роль при изучении теплового излучения. Отметим следующие следствия, вытекающие из нее.

1. Формула Вина позволяет вычислять частотную зависимость ε(ν,Т) для любой температуры Т, зная частотную зависимость ε(ν,Т1) для температуры Т1. Допустим, дана кривая ε(ν,Т1) для температуры Т1, и необходимо найти кривую ε(ν,Т2) для температуры Т2. Для частоты ν2, удовлетворяющей условию или , формула Вина имеет вид

.

Таким образом, чтобы получить кривую ε(ν,Т2), нужно изменить масштаб по оси абсцисс в раз, а по оси ординат в раз.

2. Несмотря на присутствие неявной функции , формула Вина приводит к некоторым совершенно определенным количественным закономерностям. В этом можно убедиться, вычислив интегральную испускательную способность ε(Т) абсолютно черного тела:

.

Если обозначить величину, полученную при вычислении интеграла, через σ, то получим закон Стефана – Больцмана (2.2).

3. Воспользуемся условием, из которого находят частоту, отвечающую максимуму спектральной испускательной способности ε(ν,Т):

,

где νm – частота, соответствующая максимальному значению функции ε(ν,Т) при температуре Т.

Подставив в него формулу Вина (2.3), получим

Решив это уравнение, найдем определенное значение x = xm – const. Следовательно,

, (2.4а)

где b = 0,588·1011 Гц/К (в СИ).

Соотношение (2.4а) называется закон смещения Вина. Согласно ему, отношение частоты νm, отвечающей максимальному значению спектральной испускательной способности ε(ν,Т) абсолютно черного тела, к абсолютной температуре Т, при которой это тело находится, является постоянной величиной. Из закона смещения Вина (2.4а) следует, что при повышении температуры Т абсолютно черного тела максимум его спектральной испускательной способности ε(ν,Т) смещается в сторону больших частот (рис. 2.2).