Атомная физика (стр. 14 )

Электрон совершает незатухающие гармонические колебания с частотой ωо, и при этом происходит излучение электромагнитных волн на частоте ωо.

Из анализа уравнения (4.5) следует, что модель атома по Томсону не может объяснить линейчатый характер спектра атома водорода, так как модель дает только одну спектральную линию на частоте ωо. Модель Томсона является неверной и в настоящее время представляет интерес как один из этапов развития теории о строении атома.

4.3. Опыты Резерфорда по рассеянию альфа-частиц.

Планетарная модель атома, ее проверка и недостатки

Для построения модели атома требовались знания о характере распределения в нем положительных и отрицательных зарядов. Важная информация об этом была получена в 1908-1910 гг. Резерфордом и его сотрудниками при исследовании углового распределения α-частиц, рассеянных веществом. Отметим, что α-частицы испускаются многими радиоактивными веществами и представляют собой дважды ионизированные ионы гелия, т. е. частицы с положительным зарядом q = +2е и с массой, примерно в 4 раза большей массы атома водорода и 7300 раз большей массы электрона. Скорость v α-частицы при вылете из радиоактивного вещества составляет порядка 107 м/с.

В опытах сотрудников Резерфорда – Гейгера и Марсдена изучалось рассеяние α-частиц на тончайшей металлической (золотой, платиновой) фольге. Внутри свинцовой полости СП помещается радий Р, который является источником α-частиц (рис. 4.4). Через узкое отверстие в полости α-частицы выходят наружу и направляются на металлическую фольгу МФ толщиной около 1 мкм. После прохождения фольги, т. е. сквозь десятки тысяч ее атомных слоев, рассеянные под различными углами Θ α-частицы попадают на экран Э, способный вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости (рис. 4.4) и проходящей через центр фольги. Экран был покрыт люминесцирующим веществом (сернистый цинк), поэтому при попадании на него α-частиц наблюдается свечение (сцинтилляции). К экрану был прикреплен микроскоп М, с помощью которого можно регистрировать вспышки, появляющиеся при попадании на экран α-частиц.

Опыты показали, что отклонение α-частиц в основном происходит на небольшие углы Θ, в среднем 2о – 3о, и распределение α-частиц по углам в точности соответствует статистической кривой случайных явлений (рис. 4.5).

Наряду с таким рассеянием было обнаружено рассеяние, при котором α-частицы, примерно 1 на 8000, отклоняются на большие углы Θ, иногда превышающие 90о и доходящие до 180о. Теоретические расчеты показали, что наблюдаемые большие отклонения α-частиц нельзя объяснить через накопление отклонений на небольшие углы.

Анализируя эти результаты, Резерфорд пришел к выводам:

1. Из-за того что масса α-частиц много больше массы электронов, α-частицы не могут отклоняться от своего первоначального пути при столкновении с электронами.

2. Отклонение на большие углы происходит в результате однократного столкновения α-частицы с положительным зарядом атома, имеющим большую массу и заключенным в объеме радиуса r, много меньшем, чем объем атома радиуса Rо, так как только в этом случае а) сила кулоновского отталкивания величины , где z – атомный номер атомов фольги, действующая со стороны положительного заряда атома на α-частицу, достаточна велика и может привести к большему отклонению α-частицы от первоначальной траектории, б) вероятность попадания α-частицы в положительный заряд атома маленькая, поэтому мало число α-частиц, отклонившихся на большие углы.

На основе этих заключений в 1911 г. Резерфорд предложил ядерную модель атома. Согласно ядерной модели, атом состоит из положительно заряженного ядра, в котором сосредоточена почти вся масса атома и которое имеет радиус r значительно меньший, чем радиус атома Rо, а также из отрицательно заряженных электронов, расположенных вне ядра, которые образуют некую электронную конфигурацию, определяющую размер атома. Отметим, что электронную конфигурацию можно считать статической, т. е. электроны могут образовывать механически равновесные системы, располагаясь так, чтобы силы притяжения каждого из них к ядру уравновешивались силами отталкивания электронов друг от друга. Однако было установлено, что такие статические системы не являются механически устойчивыми (теорема Ирншоу). Это обстоятельство привело Резерфорда к динамической модели атома, согласно которой электроны двигаются вокруг ядра по замкнутым траекториям, подобно планетам, вращающимся вокруг Солнца. Таким образом, была предложена планетарная модель атома. Данная модель была экспериментально подтверждена позднее. Ее экспериментальное подтверждение связано с экспериментальной проверкой задачи о движении α-частицы в кулоновском поле положительного заряда, сосредоточенного в малом объеме – ядре атома.

Рассмотрим такую задачу. На α-частицу с массой М и зарядом +2e , приближающуюся со скоростью v и прицельным расстоянием l к атомному ядру с зарядом +ze (рис. 4.6), действует кулоновская сила отталкивания величиной Fk. В результате этого α-частица будет отклоняться от первоначальной траектории. Из классической механики известно, что при всех перечисленных условиях α-частица будет двигаться по ветви гиперболы, асимптоты которой совпадают с направлениями скоростей до и после взаимодействия ее с ядром. Угол отклонения Θ определяется по формуле

.

Экспериментальная проверка этой формулы невозможна, так как в нее входит недоступное измерению прицельное расстояние l. Резерфорду удалось на основе этой формулы получить выражение, допускающее экспериментальную проверку. Формула Резерфорда для рассеяния α-частиц имеет вид

,

где dN – число α-частиц, рассеянных на угол Θ в пределах телесного угла dΩ; N – число α-частиц, падающих на поверхность рассеивающего вещества в единицу времени; Σ – макроскопическое сечение, равное сумме эффективных сечений dσ рассеивающих ядер в единице объема; n – число рассеивающих ядер в единице объема.

Данная формула была подвергнута экспериментальной проверке сотрудниками Резерфорда в 1913 г. Они установили, что теоретический результат хорошо согласуется с опытом. Это свидетельствовало в пользу планетарной модели атома.

Рассмотрим с точки зрения планетарной модели Резерфорда атом водорода и водородоподобные атомы, т. е. ионы, у которых в кулоновском поле ядра с зарядом +ze двигается на расстоянии Ro от ядра один электрон с массой m и зарядом –е (рис. 4.7). Найдем полную энергию Е электрона:

Е = Ткин + U(Ro) , (4.6)

где Ткин – кинетическая, а U(Ro) – потенциальная энергия электрона. При малых скоростях v вращения электрона (v << c) его кинетическая энергия Ткин равна

Ткин .

Поскольку

,

где k(r) – кулоновская сила притяжения, действующая на электрон со стороны ядра, которая равна

,

то потенциальную энергию U электрона, находящегося на расстоянии Ro от ядра, вычисляют по формуле

.

Отметим, что за начало отсчета потенциальной энергии взяли энергию системы «ядро с находящимся от него на бесконечности электроном». Таким образом, для полной энергии Е (4.6) справедливо равенство

.

Согласно второму закону Ньютона, для механической устойчивости атома необходимо, чтобы вращение электрона по орбите радиуса Ro происходило с такой скоростью v, при которой для центростремительной силы, роль которой играет сила кулоновского притяжения k(r), выполнялось равенство k(r) = m, которое можно записать следующим образом:

.

С учетом этого равенства полная энергия Е электрона, двигающегося в кулоновском поле водородоподобного атома по орбите радиуса Ro, будет иметь вид

. (4.7)

Планетарная модель атома сыграла важную роль в развитии теории строения атома, однако и она оказалась неверной, так как обладает рядом недостатков, а именно:

а) с точки зрения классической электродинамики она неустойчива,

б) вместо линейчатого спектра дает непрерывный.

Покажем это.

а. При движении электрона по окружности радиуса R электрический дипольный момент атома будет периодически изменяться со временем t: