Атомная физика (стр. 17 )

Таким образом, учет движения ядра и электрона осуществляется, если рассматривается движение фиктивной частицы с массой μ относительно неподвижного ядра. В этом случае постоянная Ридберга определяется по формуле

,

а значение, полученное по этой формуле, совпадает с экспериментальным значением.

4.7. Магнитные свойства атома в теории Бора. Недостатки теории Бора

Вращающийся по круговой орбите радиуса R со скоростью v электрон с зарядом –е и массой m обладает моментом количества движения (рис. 4.13):

, (4.17)

где – единичный вектор.

С другой стороны, электрон, двигающийся по круговой орбите, эквивалентен контуру с током. Величина силы тока I по определению равна количеству электричества, протекающего в единицу времени через некоторую точку орбиты. В нашем случае это отношение модуля заряда электрона е к его периоду обращения Т =:

.

Отметим, что направление движения отрицательно заряженного электрона противоположно направлению тока.

Контур с током обладает магнитным моментом , направление которого определяется по правилу буравчика и который вычисляется по формулам:

(в системе CГСЭ) , (4.18)

(в системе СИ) ,

где S = – площадь, охватываемая контуром; – единичный вектор нормали к поверхности S, с вершины которого ток виден идущим против часовой стрелки. Подставив в (4.18) вместо силы тока I и площади S соответствующие выражения и заменив на , получим (в системе CГСЭ)

.

Следовательно, магнитный момент , обусловленный орбитальным движением электрона, может быть выражен через момент количества движения (4.17) электрона следующим образом:

,

где – это гиромагнитное отношение; знак «–» указывает на то, что векторы и противоположно направлены. Отметим, что для положительно заряженной частицы был бы знак «+».

В теории Бора величина момента количества движения принимает дискретные значения (второй постулат), поэтому и величина магнитного момента является квантованной величиной:

,

где – это элементарный магнитный момент, называемый «магнетон Бора». Таким образом, в теории Бора величина магнитного момента атома, обусловленного орбитальным движением электрона, кратна «магнетону Бора» .

Дальнейшее развитие физики показало, что теория Бора обладает рядом недостатков. В частности, с ее помощью невозможно было создать теорию нейтрального атома гелия, следующего в периодической системе за атомом водорода. Это объясняется внутренней противоречивостью теории Бора, которая являлась соединением классической физики с квантовыми постулатами, противоречащими ей. Теория Бора была переходным этапом на пути создания последовательной теории строения атома, которой стала квантовая механика.

Глава 5. Физические основы квантовой механики

5.1. Основные положения квантовой механики

Как отмечалось в гл. 3, микрочастицы обладают одновременно свойствами частиц и волн, поэтому не являются ни частицами, ни волнами в обычном смысле этих слов. В связи с этим классическая физика не может дать правильного описания поведения подобных частиц. В первой половине XX века возникла необходимость в создании механики микрочастиц, которая учитывала бы присущий им корпусклярно-волновой дуализм. Такая теория была построена и называется квантовая механика.

При создании квантовой механики были использованы два подхода. Первый, заложенный Борном, привел в начале 1925 г. к созданию Гейзенбергом «матричной механики», которая основывалась на корпускулярных свойствах микрочастиц. Второй, включающий идеи де Бройля, позволил Шредингеру в конце 1925 г. создать «волновую механику», которая опиралась на волновые свойства микрочастиц. В дальнейшем выяснилось, что это две интерпретации, две разные формы записи квантовой механики.

В квантовой механике состояния микрочастиц описываются волновыми Ψ-функциями, не имеющими непосредственного физического смысла. Эти функции являются вспомогательными величинами и используются для вычисления значений fo различных физических величин f в состояниях, определяемых этими Ψ-функциями. Волновая Ψ-функция является комплексной функцией, зависящей от координат и времени t: Ψ = ,t). Она удовлетворяет дифференциальному уравнению, называемому уравнением Шредингера (см. п.5.2).

Одним из основных положений квантовой механики является принцип суперпозиции состояний, который состоит из двух утверждений: а) если система может находиться в состояниях 1 или 2, описываемых Ψ1- или Ψ2-функциями, то она может находиться и в состоянии 3, описываемом Ψ3-функцией, образующейся из Ψ1- и Ψ2-функций с помощью линейного преобразования: Ψ3 = а1Ψ1 + а2Ψ2, где а1 и а2 – комплексные числа, не зависящие от времени t; б) если волновую Ψ-функцию умножить на любое не равное нулю комплексное число а, то новая функция Ψ/ = аΨ будет соответствовать тому же состоянию.

Квадрат модуля волновой Ψ-функции частицы для какой-либо точки пространства интерпретируется как плотность вероятности обнаружить частицу в окрестности этой точки. Следовательно, вероятность dW обнаружения частицы в пределах объема dVс равна dW = dVс. Из-за того, что плотность вероятности должна быть однозначной функцией координат и не обращаться в бесконечность, Ψ-функции должны удовлетворять условиям: они являются однозначными, всюду конечными и непрерывными.

Условие нормировки Ψ-функции частицы, находящейся в бесконечном пространстве, записывается в виде равенства

. (5.1)

Интеграл представляет собой вероятность обнаружить частицу в каком-либо месте пространства, а это вероятность достоверного события, следовательно, он равен единице. Нормированная Ψ-функция определена с точностью до множителя, модуль которого равен единице, т. е. до множителя еiα, где α – любое действительное число.

Отметим важный момент. В классической физике работают с формулами, связывающими численные значения fo физических величин f. В квантовой механике используют формулы, связывающие операторы , соответствующие этим физическим величинам f и действующие в пространстве Ψ-функций. Оператор действует на Ψ-функцию, и получается другая Ψ/-функция: Ψ = Ψ/. Если Ψ-функция является собственной функцией оператора , то для него справедливо уравнение на собственные функции и значения: Ψ = foΨ. Собственное значение fo оператора соответствует численному значению физической величины f в состоянии, описываемом Ψ-функцией.