Атомная физика (стр. 31 )

Если напряжение Vka между катодом и анодом меньше некоторого критического напряжения Vkр, являющегося характеристикой вещества антикатода (Vka < Vkр), то электроны, в результате взаимодействия с электронными оболочками атомов антикатода тормозятся и теряют часть своей энергии в форме излучения рентгеновских лучей. Такое излучение называется тормозным. Важно отметить, что большую часть энергии (около 98%) электроны передают атомам в виде тепла и лишь около 2% энергии идет на излучение.

Спектр тормозного излучения является сплошным, а распределение интенсивности излучения по длинам волн λ не зависит от материала антикатода, определяется величиной напряжения Vka и имеет максимум (рис. 9.2). Со стороны малых длин волн рентгеновский спектр обрывается на значениях λm, величина которых уменьшается при увеличении напряжения Vka. Связь между этими величинами определяется равенством

,

из которого следует, что

. (9.1)

При выполнении неравенства Vka > Vkр энергия падающего электрона достаточно велика, и он, помимо создания тормозного излучения, может передать свою кинетическую энергию электрону внутренней электронной оболочки атома антикатода. Если энергия связи электрона в атоме меньше кинетической энергии падающего электрона, то он выбивается из атома антикатода (рис. 9.3), т. е. происходит ионизация одной из внутренних электронных оболочек атома. После этого другой, более высокоэнергетический электрон атома (с более отдаленной от ядра оболочки) переходит на место выбитого электрона, в более низкое энергетическое состояние, т. е. происходит перераспределение электронов по состояниям. При этом испускается фотон рентгеновского излучения с энергией , равной разности энергий начального и конечного состояний переходящего электрона. Возникающее таким образом рентгеновское излучение называется характеристическим.

Спектр характеристического рентгеновского излучения – линейчатый (рис. 9.2). Отметим, что характеристические рентгеновские спектры обусловлены изменением состояний электронов внутренних оболочек, а оптические спектры, рассмотренные ранее, связаны с движением электронов внешних оболочек. В спектре характеристического рентгеновского излучения можно выделить следующие особенности:

1.  Положение спектральных линий зависит от вещества антикатода, причем каждый элемент дает присущий ему спектр независимо от того, находится ли он в свободном состоянии или входит в состав химического соединения. Этим рентгеновские спектры отличаются от оптических.

2.  Число спектральных линий мало, в отличие от оптических спектров, для которых могут наблюдаться сотни линий.

3.  Спектральные линии монотонно смещаются в сторону коротких волн при переходе от легких атомов к тяжелым. При этом не наблюдается никакой периодичности, какая наблюдалась в структуре оптических спектров.

4.  Спектральные линии образуют серии K (самая коротковолновая), L, M,... .

Покажем соответствующие сериям квантовые переходы. Изобразим их стрелками на диаграмме энергетических уровней, схематически представленной на рис. 9.4 с учетом спин-орбитального взаимодействия. На рисунке показаны только те переходы, которые допускаются правилами отбора для орбитального l и внутреннего j квантовых чисел: Δl = ± 1, Δj = 0, ± 1.

Название серии определяет электронный слой K, L, M,..., на который происходит квантовый переход. В пределах каждой серии спектральные линии отличаются индексом. Если линия появляется при квантовом переходе электрона с ближайшего электронного слоя, то она обозначается греческой буквой α, если со следующих, более высокоэнергетических слоев, то β, γ и т. д. Например, спектральную линию, связанную с квантовым переходом электрона на К-й электронный слой с ближайшего L слоя, называют Kα-линия.

Наибольшую интенсивность имеют линий К-серии. Интенсивности линий серий L, M,… и т. д из-за сильного поглощения рентгеновского излучения в воздухе малы. Для каждой серии наиболее яркой является линия, обозначаемая буквой α, так как наиболее вероятен переход с ближайшего электронного слоя.

Благодаря спин-орбитальному взаимодействию могут наблюдаться спектральные линии тонкой структуры рентгеновского спектра. Эти линии нумеруются цифрами 1,2,3... Например, Kα-спектральная линия представляет собой дублет из близко расположенных линий: Kα1 и Kα2.

В 1913 г. ученый Мозли, изучая рентгеновские спектры элементов, установил эмпирически закон, связывающий волновое число спектральной линии с атомным номером z испускающего ее элемента:

,

где – постоянная Ридберга; σ – постоянная экранирования заряда z ядра (зависит от серии); k = 1 для К-серии, k = 2 для L-серии и т. д.

9.2. Дифракция и интерференционное отражение рентгеновских лучей.

Уравнения Лауэ и Вульфа – Брэгга

Рентгеновские лучи, являясь по природе электромагнитным излучением, наряду с квантовыми свойствами (эффект Комптона) обладают еще и волновыми. Наличие волновых свойств у рентгеновских лучей впервые было доказано опытами по их дифракции, выполненными в 1912г. Лауэ. В этих опытах в качестве дифракционной решетки использовался кристалл. Возможность наблюдать дифракцию рентгеновских лучей от пространственной решетки кристаллов основана на том, что длина волны рентгеновских лучей и постоянная кристаллической решетки являются величинами одного порядка (~ Å).

Схема экспериментальной установки, использовавшийся в опытах Лауэ, приведена на рис. 9.5. Рентгеновское излучение, создаваемое рентгеновской трубкой РТ, направляется на толстый свинцовый экран СЭ с небольшим отверстием. Затем узкий пучок рентгеновских лучей, имеющих сплошной спектр, падает на кристалл К. После прохождения через кристалл дифракционные пучки попадают на фотопластинку Ф, на которой наблюдается дифракционная картина. Эта картина обусловлена интерференцией вторичных волн, образующихся из-за рассеяния на атомах кристалла. В результате нтерференции, распространение рассеянных лучей происходит только в определенных дискретных направлениях и для определенной длины волны λ в каждом таком направлении.

Найдем условия дифракции рентгеновских лучей. Для этого рассмотрим вначале линейную решетку, образованную рядом атомов (рассеивающих центров), расположенных вдоль прямой на одинаковых расстояниях d друг от друга (рис. 9.6). Допустим, что на эту линейную решетку падает плоская волна, нормаль к которой образует с решеткой угол φ0. Фронт падающей волны на рис. 9.6 обозначен АС. Под влиянием падающей волны атомы станут источниками сферических волн, рассеиваемых во всех направлениях. Выберем из них рассеянные лучи, лежащие в плоскости рисунка и составляющие с решеткой угол φ. Фронт рассеянной волны обозначен ВD.

Разность хода ∆ между двумя лучами, проходящими через атомы А и В (рис. 9.6), равна

∆ = АD – BC = d cos φ – d cos φ0 .

Для того чтобы эти лучи интерферировали и дали в направлении φ дифракционный максимум, разность хода ∆ должна быть равна целому числу длин волн λ:

∆ = d (cos φ – cos φ0) = n λ .

Каждой длине волны λ рентгеновского излучения соответствует свой угол φ.

Для кубической пространственной кристаллической решетки условия дифракции определяются уже тремя уравнениями, называемыми уравнениями Лауэ:

d (cos φ1 – cos φ10) = n1 λ ,

d (cos φ2 – cos φ20) = n2 λ , (9.2)

d (cos φ3 – cos φ30) = n3 λ ,

где n1, n2, n3 – целые числа, нумерующие порядок спектра.

При этом углы φ1, φ2, φ3, характеризующие направление рассеянного излучения, а также углы φ01, φ02, φ03, соответствующие падающему излучению, удовлетворяют геометрическим условиям

сos2 φ1 + cos2 φ2 + cos2 φ3 = 1 ,

(9.3)

сos2 φ01 + cos2 φ02 + cos2 φ03 = 1 .

Важно отметить, что при заданных углах φ01, φ02, φ03 дифракционные максимумы возможны только для определенных длин волн λ, поскольку одновременно удовлетворить условиям (9.2) и (9.3) для любого значения λ нельзя. Нетрудно получить формулу для нахождения тех длин волн λ, при которых пространственная решетка дает дифракционные максимумы. Для этого необходимо условия (9.2) переписать в виде выражений для направляющих косинусов углов φ1, φ2, φ3; каждый из косинусов возвести в квадрат, а затем сложить их почленно, принимая во внимание равенства (9.3). Из полученного выражения следует

.

Направление, в котором образуется дифракционный максимум для найденной длины волны λ, определяется углами φ1, φ2, φ3, получаемыми из условий (9.2).

В 1913 г. независимо друг от друга Брэггами и Вульфом был предложен другой метод расчета дифракции рентгеновских лучей от кристаллической решетки. В этом методе дифракция представляется в виде интерференционного отражения лучей от кристалла.

Для того чтобы понять этот метод, рассмотрим в кристалле несколько плоскостей (штриховые линии на рис. 9.7), параллельных его граням. Эти плоскости, усеянные атомами, находятся друг от друга на расстоянии d (постоянная кристаллической решетки). Пусть на кристалл под углом φ падает параллельный пучок монохроматических лучей с длиной волны λ. Результатом рассеяния этих лучей атомами будет отражение лучей от каждой отдельной плоскостей под углом, равным углу падения φ. Этот процесс не зависит от длины волны, так как разность хода ∆ между лучами, отраженными и падающими на плоскость, равна нулю. Это наглядно показано на рис. 9.7 для верхней плоскости, на которую падают лучи с фронтом АC и отражаются с соответствующим фронтом А/C/.

Однако, поскольку отражение происходит одновременно от системы плоскостей, из-за интерференции лучей, отраженных различными плоскостями, итоговое отражение возможно не для любой длины волны, а только той, которая удовлетворяет определенным условиям. Покажем это.

Лучи, отраженные от верхней плоскости (рис. 9.7), приобретут по отношению к лучам, отраженным от нижней плоскости, разность хода ∆. Из рис. 9.7 видно, что

∆ = DВ + BD/ = d sin φ + d sin φ = 2d sinφ .

Аналогичное отражение происходит и от других плоскостей, поэтому в направлении зеркального отражения возникнет ряд налагающихся друг на друга пучков лучей с одинаковой разностью хода. Если же разность хода окажется равной целому числу, кратному длине волны, то в направлении зеркального отражения возникнет максимум.

Итак, рентгеновские лучи испытывают интерференционное отражение от кристалла, если их длина λ и угол скольжения φ удовлетворяют условию

2dsinφ = nλ ,

которое называется уравнением Вульфа – Брэгга. Здесь n = 1,2,… – порядок максимума отраженных лучей.

Библиографический список

1. Шпольский физика / . М.: Наука, 1984. Т.1. 552 с.

2. Шпольский физика / . М.: Наука, 1974. Т.2. 447 с.

3. Сивухин и ядерная физика / . М.: Наука, 1986. 416 с.

4. Добрецов физика / . М.: Физматгиз, 1960. 348 с.

5. Савельев общей физики / . М.: Наука, 1988. Т.2. 496 с.

6. Савельев общей физики / . М.: Наука, 1987. Т.3. 317 с.

7. Гольдин в квантовую физику / , . М.: Наука, 1988. 656 с.

8. Фриш общей физики / , . М.: ГИТ-ТЛ, 1957. Т.3. 608 с.

9. Иродов задач по атомной физике и ядерной физике / . М.: Энергоатомиздат, 1984. 215 с.

Учебное электронное текстовое издание

АТОМНАЯ ФИЗИКА

Редактор

Компьютерная верстка

Рекомендовано РИС ГОУ ВПО УГТУ-УПИ

Разрешен к публикации 05.09.07.

Электронный формат – PDF

Формат 60х90 1/8

Издательство ГОУ-ВПО УГТУ-УПИ

620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19

e-mail: [e-mail]

Информационный портал
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ

http://www.ustu.ru