Растущая Земля: из планет в звёзды (стр. 31 )

После подстановки n = 1,5 k и t = – T в (2.6), найдем

R = Rо е νt / з. (5.3)

Глава 5. Сила тяжести на растущей Земле 117.

Дифференцируя (5.3), получим

n Rо

dR = ––––– e dt. (5.4)

3

Решая совместно (5.2) и (5.4), находим скорость изменения гравитацион-ного ускорения.

dg 4

–––– = ––– p f r R оne νt / з = еn t / з (5.5)

dt 9

Поскольку для современности (t ® 0), значение ехр (n t/3) близко к 1, окончательно получим

dg n g о

–––– = –––– . (5.6)

dt 3

При g о = 9,81 м/сек 2 и n = 2,9 ·10-16 сек–1 , dg/ dt t = 9,5 10–16 м/cек 3. Эта величина эквивалентна 9,5·10-8 мкГал/сек , или ~3 мкГал/год .

Увеличение силы тяжести при росте Земли, позволяет лучше понять отмеченное в § 2.6 повышение плотности Земли и космических тел в процессе их роста. Объясняется это явление тем, что увеличение давления в недрах космических тел на начальных этапах развития опережает воздействие температуры, тоже возрастающей. Поэтому вещество растущего тела в среднем уплотняется. Но уплотнение происходит, судя по средним плотностям звезд и больших планет Солнечной системы (Уран, Сатурн, Юпитер), только до определенного предела, затем начинается уменьшение средней плотности (§ 8.5).

Если принять во внимание условия на Земле, Венере и на Юпитере, то вполне уверенно можно говорить, что существенное уменьшение средней плотности начинается после расплавления твердой оболочки. На Венере до такого состояния нее так уж далеко. При расплавлении резко увеличивается объем атмосферы и тогда размеры планеты будут приниматься по границе облачности (что и делается для Урана). Средняя плотность при этом окажется меньшей, чем до расплавления, но это уменьшение плотности, вероятно, не касается ядра планеты, так как разуплотнение верхних оболочек не меняет давления в центре тела. Судя по оценкам плотности в недрах звезд, плотности ядер растущих планет могут только увеличиваться. Точно так же сила тяжести на поверхностях планет должна постоянно расти, возможно, неравномерно. Это подтверждается тем фактом, что на уровне облаков больших планет (фотосфер у звезд) у тел с большей массой сила тяжести всегда больше по сравнению с телами меньшей массы. Математически эта закономерность, согласно выражению (5.1) записывается в виде

4

dg = ––– p f d(r R) > 0. (5.7)

3

118 Глава 5. Сила тяжести на растущей Земле .

Изменения силы тяжести, вызванные ростом планеты, относятся к вековым. Кроме них существуют квазипериодические вариации силы тяжести, обусловленные различными факторами. Из этого большого класса вариаций выделяют приливные, вызываемые влиянием, в основном Луны и Солнца. В противоположность приливным вариациям все остальные называются неприливными. Для большинства вариаций оценены их величины, часть из них содержит табл. 5.1, где для сравнения приведена также величина прироста гравитационного ускорения и вертикальный (стандартный) градиент этой величины, а также точность абсолютных гравиметров.

Таблица 5.1

Влияние различных факторов на вариации силы тяжести

№	Наименование причин вариаций	Размерность	Значение
п/п	гравитационного ускорения
1.	Рост массы Земли	мкГал/год	̃≈3
2.	Изменение высоты на 1 см	мкГал/см	3,086
3.	Подтопление грунтовыми водами	мкГал	До 10
4.	Изменение атмосферного давления	- ” -	До 20
5.	Перемещение центра масс Земли	мкГал/год	До 3
6.	Приливные воздействия	- ” -	До 120
7.	Изменение вращения Земли	- ” -	До 10
8.	Вековые миграции полюсов	- ” -	До 10
9.	Изменение высот станций	- ” -	До 40
10.	Точность абсолютных гравиметров	мкГал	8-10

Данные табл. 5.1 могут дополнить обстоятельный обзор -же [50] и работа [251]. Сопоставление данны табл. 5.1 с величиной годичного увеличения силы тяжести, обусловленной ростом Земли, дает основание заключить, что приращение в 3 мкГал / год срав-нительно мало и его обнаружение затруднено влиянием других факторов. В гораздо лучшем положении оказываются косвенные способы изучения влияния силы тяжести, обусловленного длительным ее воздействием в геологической истории. Для представления о том, как изменялась весомость тел в истории земного шара, в табл. 5.2 приведены значения гравитационного ускорения в прошлом, вычисленные по формуле

g =g о е– n Т / 3, (5.8)

где Т - значения возраста для прошлых эпох, в секундах.

Таблица 5.2

Гравитационное ускорение Земли в прошлом

Млн. лет	0	40	80	120	160	200	240	280
g м / сек2	9,81	8,76	7,67	6,80	6,02	5,32	4,69	4,18

Следует отметить, что сведения табл. 5.2 являются приближенными ввиду того, что формула (5.8) не учитывает изменений плотности Земли в

§ 5.1. Скорость вековых изменений силы тяжести 119

процессе ее развития. Отмеченная ранее тенденция увеличения плотности в ходе времени приводила к меньшим значениям силы тяжести на поверхности древней Земли, т. е. гравитационное ускорение увеличивалось несколько быстрее, чем дает формула (5.8). Это связано с тем, что при той же массе, но меньшей средней плотности планета должна иметь несколько больший радиус. В этой связи для более точных определений гравитационного ускорения в прошлом следует вводить поправку на изменение средней плотности в зависимости от радиуса планеты, используя эмпирическую формулу (5.9).

r = r о е l (R – Rо) , (5.9)

где rо и Rо - плотность и радиус Земли в современную эпоху; R - радиус планеты в эпоху, для которой определяется плотность r; l = 1,08∙10–4 км–1 - эмпирический коэффициент.

Формула (5.9) получена по соотношениям плотности и радиусов Лу-ны, Марса Венеры и Земли (рис. 5.1). В этой связи применимость формулы (5.9) ограничивается только этими типами космических тел. Средние

плотности космических тел,

расположенных очень близко к центральному телу (Меркурий и Ио - спутник Юпитера), оказываются аномально боль-шими, а таких тел как Ганимед (спутник Юпитера) и Титан (спутник Сатурна) - аномально малыми. Если учесть, что в формуле (5.9) радиусR является

функцией времени то плот -

Рис. 5.1. Эмпирическая зависимость средней плот - ность для Луны, Марса, Вене-

ности от радиуса для Луны Марса, Венеры и Земли также является функ-

и Земли цией времени.

§ 5. 2. Неорганический мир о палеовесомости

При оценке силы тяжести в прошлом наметились два противополож-ных направления. Первое связано со взглядами Ярковского, согласно которым сила тяжести увеличивается со временем. Опираясь на это положение, исследователи ищут признаки меньшей силы тяжести в прошлом. Второе направление, ориентируясь на идею о разуплотнении земного шара, пытается обосновать представление о большей силе тяжести в минувшие эпохи [175, 181, 191, 194]. Так, [181] считает, что глубоко метаморфизированные архейские комплексы пород несут на себе следы повышенных давлений. В то же время он отмечает, что причины и механизм ”тектонических перегрузок” остаются неясными и во многом дискуссионными. Поскольку идея разуплотнения Земли ос - новывается на кантовских гипотезах, едва ли следует ожидать, что мне -

120 Глава 5. Сила тяжести на растущей Земле .

ние об уменьшении силы тяжести со временем подтвердится в будущем.

Признаки роста Земли и увеличения силы тяжести в ходе времени более обширны. Увеличение гравитационного ускорения во времени было обнаружено и при изучении сыпучих отложений разных эпох в воде [319]. Сопоставляя углы естественных откосов ранее сыпучих пород эти исследователи пришли к выводу о том, что гравитационное ускорение увеличивалось в ходе времени. Хотя точность этого метода невелика, все же он дает возможность судить о направленности изменений силы тяжести на Земле.

Еще один признак увеличения силы тяжести был обнаружен при изу-чении напряженного состояния земной коры; он связан с тенденцией увеличения средней плотности тел с ростом массы (рис. 5.1). По мере уплотнения планеты при ее росте происходят фазовые переходы вещества во внутренних сферах, сопровождающиеся более плотной упаковкой атомов. Наружные же оболочки при этом, сохраняя прежний объем, но теряя под собой опору, должны деформироваться, сминаться в складки. На растущей планете увеличение силы тяжести и плотности со временем, смятие слоев в складки и избыточные напряжения сжатия в коре проявляются аналогично тому, как они мыслились в случае тепловой контракции внутренних масс. Этот эффект проявляется в виде дополнительных латеральных напряжений в коре, о которых неоднократно писал [161, 162]. Общая величина латеральных напряжений в коре превышает гидростатическое давление.