Освоение метапредметного содержания общего образования в процессе перехода к новым стандартам (стр. 29 )

Уже эти указанные отличия требуют, на наш взгляд, внесения существенных уточнений и модификаций в предложенный общий способ организации мыслительных действий в ходе решения задач. Еще более существенной представляется необходимость учета специфики качественных и количественных задач, а также стандартных и нестандартных, типовых и творческих заданий при обучении учащихся общим приемам решения различных типов задач. Важно также, чтобы у учащихся формировалось системное теоретическое представление о различных типах задач и универсальных способах организации мыслительных действий по их решению. «Если мы ставим задачу обеспечить формирование у учащихся необходимого комплекса мыслительных способностей, то система учебных задач… должна отражать как относительную самостоятельность каждой познавательной задачи, так и их тесную связь и зависимость друг от друга. В частности, задачи этой системы должны располагаться в последовательности, соответствующей сложности процессов их решения. Сами процессы решения каждой задачи должны: а) вводится как средство и условие решения другой задачи, нижележащего уровня, б) отрабатываться как процесс решения особой задачи, безотносительно к задаче нижележащего уровня, в) включаться как особый целостный процесс в решение задачи нижележащего уровня. Только такой порядок отработки учебных задач может обеспечить сознательное усвоение способов их решения и формирование соответствующих мыслительных способностей»[58]. Теми же общими соображениями руководствовались и мы в наших попытках построить достаточно ясную и удобную в практическом применении систему различений стандартных, нестандартных и творческих типов задач и разработать систему развивающих занятий, направленных на формирование у учащихся универсальных способностей к их решению. Достижение этих новых образовательных целей видится в создании условий для особым образом организованной развивающей деятельности учащихся, позволяющей сделать процесс усвоения целостной системы общих способов решения задач различных типов целенаправленным и эффективным.

Диапазон универсальных умений, связанных с решением задач и проблем, велик, поэтому в данном пособии мы ограничимся описанием процессов формирования умений решать количественные стандартные, нестандартные и творческие задачи (путем эмпирического моделирования).

Обычная образовательная практика показывает: сколько бы задач определенных классов учащиеся ни решали, общий способ решения задач у них не сформируется. Этому надо специально учить.

Как же помочь учащимся овладеть этими умениями быстро, эффективно, обеспечивая у детей чувство успеха?

Прежде всего необходимо четко различать, что такое задача. Чем она отличается от проблемы? А также важно иметь достаточно правильную и эффективно «работающую» типологию и классификацию задач и проблемных ситуаций, возникающих в ходе их решения. При этом мы исходим из положения, согласно которому «решение всякой познавательной задачи является мыслительным процессом», а суть мыслительной деятельности, согласно современным методологическим представлениям, «заключается в замещении исследуемых объектов другими объектами (эталонами и «посредниками») или знаками. Поэтому процессы решения задач правильнее классифицировать в соответствии с тем, чем в ходе решения замещается исследуемый объект, и как он замещается»[59]. При этом «необходимым условием решения задач» различного типа «являются умения оперировать (содержательно и формально) со знаковой формой»[60]. Сами же знаковые формы при этом могут быть разными. Так, готовые формулы и алгоритмы действий применяются, как правило, непосредственно для решения практических задач, а их выбор или создание способов решения задач с опорой на эмпирические или теоретические модели изучаемых объектов можно рассматривать как процесс решения вспомогательных, вторичных задач других, более высоких уровней: нестандартных или творческих. Для решения последних требуется наличие других особых алгоритмов: моделирования, создания схематических замещений и т. д. С учетом вышесказанного представляется целесообразным формировать способности к решению задач с учетом выделения их относительно самостоятельных различных типов, сложной иерархии и принципиально разных способов их решения. При этом важно, чтобы у учащихся формировались следующие основные различения.

Познавательная задача – это цель, поставленная при определенных условиях при нахождении какого-либо искомого при известных, необходимых и достаточных данных и знакомом средстве и способе решения. Средством для решения количественных задач обычно является какая-либо формула, способом – алгоритм и образец действий по ее применению.

Задачная ситуация – это ситуация, в которой совершается действие по нахождению искомого при том условии, что есть все необходимые и достаточные данные и известны средство и способ решения.

Проблемные ситуации – это ситуации, в которых поставленная задача не может быть решена по причине отсутствия чего-либо существенного, значимого:

- отсутствуют необходимые и достаточные данные (решая поставленную задачу, мы сталкиваемся с проблемной ситуацией и переводим ее в задачную);

- неизвестно средство (формула);

- не знаем способ (как использовать формулу)

Количественная задача – это задача, связанная с нахождением числовых величин.

Необходимо различать типовые количественные задачи со стандартными условиями, нестандартные задачи, творческие количественные задачи (проблемные задания), решаемые, в частности, путем эмпирического моделирования.

Типовая задача со стандартным условием – это задача, в которой условия задаются таким образом, когда ясно, что надо найти, есть для этого все необходимые и достаточные данные, преобразуя которые можно получить правильный ответ, а также имеются известные адекватные условиям задачи средства и способы решения. В ходе обычной практики обучения создаются условия для того, чтобы учащиеся узнавали тип задачи и могли таким образом сразу правильно выбрать способ и приступить к ее решению, не анализируя специально сюжетные и предметные особенности условий задачи. При достаточно большой практике решения задач с применением готовых формул у учащихся вырабатывается стихийным образом некое общее умение – опираясь на вновь вводимую формулу, решать соответствующие задачи. Здесь, по-видимому, проявляется косвенный эффект развития способности к использованию формальных знаковых средств при решении задач, однако проявляется он далеко не всегда, а кроме того требует большого количества упражнений и долгого времени. При этом сами учащиеся не могут обосновать правильность своих действий, поскольку никто их специально не учил общим приемам пользования формулами при решении количественных задач. Между тем, формирование этого общего навыка можно считать весьма полезным, если учитывать особую функцию формальных связок и формальных знаний, которые выступают «как способ фиксации нашего опыта и средство образования реальных знаний о единичных объектах»[61].

Учащимся может быть предложено освоение универсального алгоритма решения любых новых для них количественных задач при наличии известной формулы или возможности найти ее в готовом виде.

Например: «чему равна площадь кругового кольца, внешний радиус которого равен 15 см, а внутренний – 5 см?».

Примечание: формула для вычисления площади кольца: S=π (R2 – r2), где R – внешний радиус кольца, r –внутренний радиус кольца.

Нестандартная задача – это задача, в которой условия задаются таким образом, что невозможно сразу определить, что именно требуется найти (спрашивается об одном объекте, а данные приводятся о другом). Следовательно, нужно сначала проанализировать условия задачи, чтобы определить, к какому классу относится задача, и каким способом она решается. При этом способ решения таких задач в принципе учащемуся должен быть известен, но в условиях и вопросе задачи об этом прямо не говорится. Например: «необходимо обнести забором школьный двор прямоугольной формы, одна сторона которого равна 60 м, другая – 40 м. Найти длину забора».

Исходя из условий задачи, ясно, что спрашивается об одном объекте, а данные относятся к другому. И при этом прямо не говорится, что величина, которую надо найти – это периметр прямоугольника (вычисляемый по известной формуле).

Творческая задача – это задача, которая предполагает формирование у учащихся принципиально новых знаний о средствах и способах решения задач нового для них класса.

Особенностью задач творческого уровня является то, что учащимся хотя и понятно, что нужно сделать или найти, но у них нет для этого уже известного средства и/или соответствующего способа. Следовательно, ситуация становится проблемной. Наличие такой проблемной ситуации – первой признак творческой задачи.

Сходство нестандартной и творческой задачи состоит в наличии проблемы. Однако для нестандартной задачи есть средства и способы, но проблема заключается в том, что непонятен сам вопрос (что надо найти?) и не ясно, как это требование можно увязать с условием задачи, а для творческой задачи проблема состоит в отсутствии адекватного средства и способа решения.

Формирование у учащихся универсального способа решения

простых типовых стандартных задач

Впервые с решением простых типовых количественных задач по известной формуле учащиеся знакомятся уже в начальной школе, а значит, работу по формированию универсальных учебных действий, связанных с решением таких задач, можно начинать уже с младшими школьниками.

В случае, если в начальной школе у учащихся не сформировался обобщенный способ решения простых типовых стандартных, нестандартных задач, творческих количественных задач, тогда эта работа должна осуществляться в 5-7 классах. Она должна выстраиваться в той же логике и последовательности, что и в начальных классах, но на более сложном сюжетном и предметном материале. До начала самих занятий рекомендуется провести первичную диагностику умений учащихся решать простые типовые количественные задачи по известной формуле, предлагая в их числе задачу, а) которая еще не решалась по изученной формуле,
б) опережающую задачу, формула для решения которой неизвестна учащимся и дана в приложении с необходимыми пояснениями, в) задачу по использованию известной формулы, но содержащую лишние данные.