Освоение метапредметного содержания общего образования в процессе перехода к новым стандартам (стр. 33 )

Ученик: Нет.

Учитель: Тогда какую цель вы должны поставить перед собой? Какие знания должны освоить? Какие умения выработать?

Ученик: Мы должны освоить знание алгоритма решения нестандартных количественных задач и овладеть умением действовать по алгоритму.

Учитель: Давайте уточним: вы не умеете анализировать условия таких задач, чтобы определить способ решения или решать задачу, пользуясь выбранным способом (формулой)?

Ученик: Не умеем анализировать условия задачи, чтобы выбрать нужную формулу для решения.

Учитель: Тогда как бы вы четче сформулировали цель занятий?

Ученики: Освоить знание алгоритма анализа нестандартной количественной задачи и овладеть умением им пользоваться при решении таких задач.

Учитель: А что нужно сделать, чтобы достичь поставленной цели?

В числе задач обучения учащиеся, имея опыт постановки задач учебной деятельности, выделяют следующие задачи:

1) познакомиться с алгоритмом анализа нестандартной количественной задачи;

2) понять, как устроен такой алгоритм;

3) познакомиться с образцом действий по алгоритму;

4) воспроизвести этот образец действий;

5) потренироваться в самостоятельном выполнении анализа условий любой нестандартной количественной задачи;

6) проверить, удалось ли получить нужный результат.

Сам процесс обучения алгоритму анализа условий нестандартной количественной задачи рекомендуется начинать с обеспечения понимания учащимися особенностей нестандартной задачи.

Учитель: При изучении различных предметов вы сталкиваетесь с задачами, условия которых вызывают затруднения в выборе соответствующего способа их решения. Отсутствие прямых указаний на способ при выполнении такого задания делает его нестандартным и, следовательно, требует специального анализа условий нестандартной задачи. На сегодняшнем занятии вы и будете учиться анализировать условия любой нестандартной количественной задачи, чтобы правильно определять способ ее решения, пользуясь при этом универсальным алгоритмом.

Учащимся предлагается алгоритм анализа условий нестандартной количественной задачи.

Алгоритм анализа условий нестандартной задачи

1. Познакомься внимательно с условиями задачи.

2. Определи, что необходимо сделать по условию задачи.

3. Определи, знаешь ли ты точно, каким способом решается такая задача, (т. е. к какому классу она относится, по какой формуле решается).

4. Определи, каких знаний тебе не хватает, чтобы выбрать нужный способ решения задачи.

5. Уточни, о каком объекте спрашивается в условиях задачи.

6. Определи, что является искомым, т. е. тем неизвестным, которое нужно найти по условию задачи.

7. Определи, какие объекты, по условию задачи, следует считать известными.

8. Определи, какие характеристики других выявленных объектов можно считать известными по условию задачи.

9. Установи, в каких отношениях или связях находится объект, по поводу которого спрашивается в условиях задачи к другим известным объектам, которые были выявлены. (Рекомендуется использовать схематическое изображение.)

10. Определи, в каком отношении находится искомое к известным характеристикам других объектов.

11. С учетом всех новых полученных данных определи, что нового ты узнал про объект, о котором спрашивается по условию задачи.

12. Определи, что нового ты узнал про искомое.

13. Установи, под определение какого понятия, с точки зрения данной учебной дисциплины, можно подвести искомое.

14. С учетом проделанных выше шагов определи, к какому классу относится данная задача.

15. Определи, каким способом решается данная задача.

16. Приступай к решению данной задачи.

Как и при работе с ранее изученными универсальными алгоритмами, педагогу, действующему в соответствии с требованиями объяснительно-демонстрационного метода, целесообразно называть шаг алгоритма и демонстрировать на конкретном материале его действие.

Например, учащимся дается задача:

«Сколько ковролина потребуется для покрытия пола прямоугольной формы, если его длина 5 м, а ширина 4 м?»

Первый шаг: «Познакомься внимательно с условиями задачи».

- Учитель читает условие задачи: «Сколько ковролина потребуется для покрытия пола прямоугольной формы, если его длина 5 м, а ширина
4 м?»

Второй шаг: «Определи, что необходимо сделать по условию задачи».

- Нужно вычислить, сколько ковролина потребуется для покрытия пола.

Третий шаг: «Определи, знаешь ли ты точно, каким способом решается такая задача (т. е. к какому классу она относится, по какой формуле решается)».

- Нет, точно не знаю.

А знаешь ли ты такие способы, которыми ты мог бы воспользоваться?

- Есть способ, который позволяет вычислить длину при известных сторонах, есть способ вычисления площади какой-либо геометрической фигуры (прямоугольника, треугольника, многоугольника) при известных сторонах, но каким именно пользоваться в этом случае, пока сказать не могу.

Четвертый шаг: «Определи, каких знаний тебе не хватает, чтобы выбрать нужный способ решения задачи».

- Я не знаю, какую геометрическую форму образует кусок ковролина, каковы его размеры, а следовательно, нужно проанализировать условия задачи.

Пятый шаг: «Уточни, о каком объекте спрашивается в условии задачи.

- О ковролине.

Шестой шаг: «Определи, что является искомым, т. е. неизвестным, которое нужно найти по условию задачи».

- Неизвестна характеристика ковролина, которая имеет какую-то неизвестную величину, и нужно найти числовое значение этой величины с единицами ее измерения.

Седьмой шаг: «Определи, какие объекты по условию задачи следует считать известными».

- Пол.

Восьмой шаг: «Определи, какие характеристики выявленных объектов можно считать известными по условиям задачи».

- Пол имеет прямоугольную форму. Одна сторона его (длина) равна
5 м, другая (ширина) – 4 м.

Девятый шаг: «Установи, в каких отношениях или связях находится объект, по поводу которого спрашивается в условии задачи, к другим известным объектам, которые были выявлены?» (Рекомендуется использовать схематическое изображение.)

Ковролин полностью покрывает пол, следовательно, он воспроизводит форму, которую тот образует. То есть, объекты тождественны по форме, и размеры пола можно перенести на размеры ковролина.

Схематический рисунок:

 

Десятый шаг: «Определи, в каком отношении находится искомое к известным характеристикам других объектов».

- Если объекты тождественны по форме и размерам, можно сказать, что одна сторона ковролина (большая) равна 5 м, а другая (меньшая) – 4 м. (Дополняю схематический рисунок размерами.)

Одиннадцатый шаг: «С учетом всех полученных данных определи, что нового ты узнал про объект, о котором спрашивается по условию задачи».

- Мы выяснили, что кусок ковролина имеет геометрическую форму, совпадающую с поверхностью, ограниченной сторонами прямоугольника. Одна сторона его равна 5 м, другая – 4 м.

Двенадцатый шаг: «Определи, что нового ты узнал про искомое».

- Искомым является числовое значение с единицами измерения величины поверхности ковролина, имеющей прямоугольную форму, со сторонами 5 м и 4 м.

Тринадцатый шаг: «Установи, под определение какого понятия с точки зрения данной учебной дисциплины можно подвести искомое».

- Под определение понятия «площадь прямоугольника».

Четырнадцатый шаг: «С учетом проделанных выше шагов определи, к какому классу относится эта задача».

- Эта задача на вычисление площади прямоугольника по известной длине и ширине.

Пятнадцатый шаг: «Определи, каким способом решается данная задача».

- По формуле S = a·b

Теперь можно решить задачу.

После этого есть необходимость отработать действия по алгоритму на том же или очень близком материале для формирования собственного опыта действий, и лишь после этого учитель предлагает учащимся решить нестандартную задачу из другой предметной области, и учащиеся действуют самостоятельно, пользуясь известным алгоритмом.

Для самостоятельных действий учащихся по алгоритму может быть дана, например, задача: «Необходимо полностью заполнить водой аквариум, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с размерами
5 дм, 4 дм, 3 дм. Сколько воды для этого потребуется?»

Для учащихся более старшего возраста могут быть предложены следующие задачи:

«Определить высоту водонапорной башни, полностью заполненной водой, если монометр, установленный у ее основания, показывает давление 200 кПа»; или «Определить диаметр молекулы оливкового масла, если известно, что 1 мм3 этого масла полностью растекается слоем толщиной
в 1 молекулу по поверхности воды, помещенной в посуде с внутренним радиусом 0,4 м».

По окончании тренинга учащимся предлагается вернуться к задаче, которую они не смогли решить в ходе пробного действия.

Следуя шагам алгоритма, учащиеся осуществляют анализ ее условий:

1. Внимательно прочитай условие задачи. Читаю: «Нужно обнести забором школьный двор прямоугольной формы. Одна сторона его равна 60 м, другая – 40 м. Какой длины должен быть забор?»

2. Определи, что необходимо сделать по условию задачи. Необходимо найти длину забора.

3. Определи, знаешь ли ты точно, каким способом решается такая задача. Я решал задачи на нахождение длины по известной ширине, но точно сказать, каким способом решается эта задача, не могу.

4. Определи, каких знаний тебе не хватает, чтобы выбрать нужный способ решения. Не знаю такой формулы, не знаю размеров забора, какую геометрическую форму он образует. Для этого надо проанализировать условия задачи.

5. Уточни, о каком объекте спрашивается в условиях задачи. О заборе.

6. Определи, что является искомым, которое нужно найти по условию задачи. Длина забора, ее конкретное числовое значение с единицами измерения.

7. Определи, какие объекты по условию задачи следует считать известными. Известно, что школьный двор имеет прямоугольную форму.