Освоение метапредметного содержания общего образования в процессе перехода к новым стандартам (стр. 31 )

1.  Внимательно познакомься с условиями задания и определи, какую именно величину и какого объекта требуется найти, чтобы решить задачу.

2.  Вспомни или найди формулу, по которой следует вычислять данную величину.

Оформи результат этого действия в соответствующей символической записи типа: А - ? (где А – условное символическое буквенное изображение искомой величины).

3.  Проверь, используя формулу, наличие в условиях задачи всех необходимых данных для вычисления искомой величины.

4.  Выпиши в столбик в рубрику «Дано» согласно прочтению формулу сверху вниз и слева направо все необходимые и достаточные для нахождения искомой величины числовые значения известных величин с указанием единиц измерения, обозначенных в условиях задачи.

5.  Подставь числовые значения известных величин с указанием единиц их измерения (при необходимости приведя их в необходимое согласованное соответствие друг с другом) в места, обозначенные формулой.

6.  Произведи все указанные в формуле вычисления с числовыми значениями и зафиксируй их итоговый результат с указанием соответствующих найденной искомой величине единиц измерения.

7.  Оформи окончательный ответ в соответствующей символической записи:

Ответ: А= числ. зн. ед. измер.

Знакомство с алгоритмом следует осуществлять с одновременной демонстрацией выполнения каждого шага на материале конкретной задачи.

Например: «Стальная деталь машины им ρ еет массу 780 г. Определите ее объем».

Примечание: формула для нахождения объема:

,

где V – объем тела (в см³), m – масса (в граммах), ρплотность стали – 7,8 г/ см³.

Задания:

1) Реши задачу.

2) Оформи ход решения.

3) Обоснуй правильность хода решения.

1. Учитель демонстрирует образец действий по алгоритму, читает преамбулу. Если в задании содержится вопрос или требования, связанные с нахождением какой-либо величины, то действует по следующему плану:

Учитель: «В условии задачи требуется определить объем стальной детали машины, значит, эта задача относится к задачам на нахождение какой-либо величины, а именно – объема стального объекта. В таком случае нужно действовать по данному алгоритму.»

Учитель читает первый шаг алгоритма: «Внимательно познакомься с условиями задания и определи, какую именно величину и какого объекта требуется найти, чтобы решить задачу.»

Выясняет, понятны ли учащимся слова: объект, величина.

В случае необходимости поясняет:

«Объект – это любое тело, предмет, явление, процесс, на которые направлено наше внимание или которое мы специально изучаем.

Величина – это количественная характеристика объекта, выражаемая первоначально в категориях больше, меньше, равно в сравнении с какими-либо другими объектами, а затем измеряемая при помощи определенных мерок и имеющая свое особое название: длина, площадь, вес и др., т. е. все, что можно измерить и исчислить.

В данной задаче объект – это стальная деталь машины, а величина – это ее объем.»

2. «Вспомни или найди формулу, по которой следует вычислять данную величину.

Оформи результат этого действия в соответствующей символической записи типа А - ?,

где А – условное символическое буквенное изображение искомой величины;

- формула, по которой находится объем тела:

- оформляю результат этого действия:

 

Vстальн. дет. - ?

3. «Проверь, используя формулу, наличие в условиях задачи всех необходимых данных для вычисления искомой величины».

Искомая величина в количественной задаче – это то неизвестное (числовое значение с единицами измерения), которое надо найти.

В условиях задачи есть все необходимые данные для вычисления объема тела: известна масса тела, в примечании приведены табличные данные плотности стали».

4. «Выпиши в столбик в рубрику “Дано”, согласно прочтению формулы, сверху вниз и слева направо все необходимые и достаточные для нахождения искомой величины числовые значения известных величин с указанием единиц измерения, обозначенных в условиях задачи».

Дано:

5. «Подставь числовые значения известных величин с указанием единиц их измерения (при необходимости приведя их в необходимое согласованное соответствие друг с другом) в места, обозначенные формулой».

- Подставляем в формулу числовые значения с единицами измерения:

6. «Произведи все указанные в формуле вычисления с числовыми значениями и зафиксируй итоговый результат с указанием соответствующих найденной искомой величине единиц измерения»:

7. «Оформи окончательный ответ в соответствующей символической записи:

Ответ: А = числовое значение с ед. измерения».

- Возвращаемся к вопросу задачи и оформляем ответ. Требовалось определить объем стальной детали машины:

Ответ: Vстальн. дет. машины = 100 см3.

Продемонстрировав образец действий по алгоритму и обеспечив таким образом понимание способа действий в соответствии с ним, учитель организует воспроизведение данного образца учащимися. Это позволяет убедиться в том, что учащиеся, с одной стороны, поняли образец действий по алгоритму, а с другой стороны – приобрели первичный опыт правильного выполнения процедуры решения простых типовых количественных задач. Для тренинга учитель предлагает решить типовую количественную задачу из другой предметной области.

Задача: «Вычисли массовую долю растворенного вещества, если масса раствора данного вещества равна 100 г, а масса растворенного вещества – 5 г».

Примечание: ,

где W – массовая доля вещества,

mв – массовая доля растворенного вещества,

mр – масса раствора.

Ученик решает задачу у доски, припоминая шаги алгоритма и комментируя свои действия.

В задании содержится требование, связанное с нахождением величины, и при этом дана формула решения таких задач, поэтому задача относится к классу стандартных количественных по нахождению величины какого-либо объекта (а именно, массовой доли вещества). В таком случае нужно действовать по универсальному алгоритму организации действий по решению типовых количественных задач.

1. Определяю, что в данной задаче величиной, которую требуется найти, является массовая доля, а объектом – растворенное вещество.

2. Нахожу формулу, по которой следует вычислять данную величину, и записываю ее на доске. Оформляю результат в символической записи:

mp

3. Проверяю, используя формулу, наличие в условии задачи всех необходимых данных для вычисления искомой величины.

В условии задачи есть все необходимые данные для вычисления массовой доли вещества, т. е. известна масса растворенного вещества и масса раствора.

4. Выписываю в рубрику «Дано» все необходимые для нахождения искомой величины числовые значения с единицами их измерения.

mв – 5 г mp - 100 г

Дано:

mв mp

5. Подставляю числовые значения с единицами их измерения в места, обозначенные формулой.

6. Провожу указанные в формуле вычисления.

7. Возвращаюсь к условиям задачи и оформляю окончательный ответ: требовалось вычислить массовую долю растворенного вещества. Она равна 0,05.

Ответ: Wвещества =0,05.

Отработав с учащимися в результате тренинга умение пользоваться алгоритмом организации действий по решению простых типовых количественных задач, учитель организует контрольную процедуру для выявления сформированности умения решать такие типы задач.

Деятельность по формированию у учащихся универсального способа решения типовых количественных задач со стандартными условиями не ограничивается решением простых задач. В курсах различных предметов учащиеся часто встречаются со сложными (составными) типовыми количественными задачами, и практика показывает, что даже при наличии у учащихся общего способа решения отдельно взятых простых типовых задач решение составных типовых задач порой вызывает у них серьезные затруднения.

Что же такое – составная типовая количественная задача? Это задача, в которой понятен вопрос, связанный с нахождением неизвестной величины, средства и способы, которые применяются для ее решения, известны учащимся, но в условии задачи есть неизвестная величина (величины), необходимая для действий по формуле. И тогда ситуация, возникшая в связи с попыткой решения первой исходной задачи, становится проблемной. Она остается ею до тех пор, пока не будут найдены недостающие данные. В составной типовой количественной задаче они могут быть найдены при наличии дополнительных данных, используя которые можно найти недостающее по уже известному учащимся способу. В этом случае ситуация из проблемной переводится в задачную.