Освоение метапредметного содержания общего образования в процессе перехода к новым стандартам (стр. 35 )

При ответе на второй вопрос в процессе рефлексивного анализа учащиеся обычно отмечают, что они не знают, как правильно действовать в такой ситуации, когда нет готового средства и способа для решения задачи, не знают алгоритма решения таких задач.

Исходя из зафиксированных учащимися проблем, учитель побуждает их к формулировке темы, учебных целей и задач предстоящего занятия при помощи вопросов: «Что же будет темой нашего занятия?», «Какие знания вы должны освоить?», «Какие умения приобрести?», «Что нужно сделать, чтобы достичь этих целей?»

В ходе совместной с учителем деятельности, а также имея опыт действий в подобной ситуации при овладении другими УУД, учащиеся определяют тему занятия: «Решение творческих задач путем эмпирического моделирования», его цели: освоить знание алгоритма решения задач путем эмпирического моделирования и выработать умение решать творческие задачи при помощи этого алгоритма, а также что необходимо для этого сделать. Эти образовательные задачи могут быть сформулированы следующим образом:

- узнать, что такое эмпирическое моделирование;

- познакомиться с алгоритмом решения творческих задач путем эмпирического моделирования;

- понять, как устроен алгоритм;

- познакомиться с образцом действий по алгоритму;

- воспроизвести этот образец действий;

- потренироваться в решении творческих задач, пользуясь алгоритмом;

- проконтролировать себя;

- проанализировать и оценить свои действия и, если были ошибки, исправить их.

Процесс обучения алгоритму решения творческих задач посредством эмпирического моделирования рекомендуется начинать с выявления особенностей данного класса задач. Это можно сделать, вернувшись к пробному заданию, предложив учащимся ответить на вопрос: «Можете ли вы определить, к какому классу относится эта задача, с помощью какого средства и каким способом надо ее решать?»

Вопрос ориентирует учащихся на осмысление особенностей проблемной ситуации, возникающей в процессе решения творческих задач, т. к. их попытки решить исходную задачу привычным способом успеха не имели, а другого способа они не знают. То есть ситуация, с которой столкнулись учащиеся, оказалась проблемной именно поэтому, и чтобы разрешить ее, им нужно самим построить средство и способ решения.
«В такой ситуации, – говорит учитель, – на помощь и приходит эмпирическое моделирование».

Чтобы понять, что это такое, надо сначала выяснить, что представляет собой эмпирическая модель.

Учащимся следует объяснить, что модель – это искусственно созданный, сконструированный объект, который замещает другой объект (реальный или идеальный) для того, чтобы исследовать его и получить о нем определенные знания. Если модель замещает реальный объект, ее называют эмпирической. При этом в интересующих нас существенных для решения исходной задачи свойствах модель должна быть подобна реальному объекту. Эмпирическое моделирование – это процесс построения модели по определенным правилам, что предполагает предварительный перевод текста, описывающего реальный объект, на знаково-символический язык (отрезки, точки, стрелки), работа с моделью и соотнесение результатов, полученных на модели, с представлением о реальном объекте. Это позволит найти недостающее знание об объекте, способе решения и затем решить задачу.

Таким образом, у учащихся формируется первичное представление о значении обсуждаемых понятий и процессе эмпирического моделирования.

Следующей задачей учебной деятельности является овладение алгоритмом решения творческих задач на основе эмпирического моделирования, и учитель организует понимание последовательности и логики выполнения его шагов. При этом важно обратить внимание на то, что первые пять шагов алгоритма позволяют организовать анализ условий задачи таким образом, чтобы исключить возможность недоучета особенностей задания, которое может потенциально содержать как стандартные условия, так и данные, не позволяющие его непосредственно отнести к уже известным классам задач, как наличие уже известных ранее средств и способов решения, так и их отсутствие. Алгоритм, таким образом, предполагает уже сформированные знания о способах действий при решении стандартных и нестандартных задач.

Алгоритм решения творческих задач

на основе эмпирического моделирования

1)  Внимательно прочитай или прослушай текст задания.

2)  Определи, что именно нужно найти по условию задачи (какое требование выполнить, на какой вопрос ответить при данных условиях).

3)  Установи, к какому классу относится данная задача.

4)  Если удалось понять, к какому известному классу относится задача, вспомни, какое известное средство и способ применяются для решения таких задач и если таковые обнаруживаются, то примени их для решения данной задачи. Если не удается определить, к какому классу относится задача, выполни схематический рисунок, чтобы уточнить, что же это за задача и известны ли тебе средства и способы ее решения.

5)  Если стало понятно, к какому классу относится данная задача, а средство и способ решения ее известны, то применяй этот способ к ее решению. Если же средства и способы данного класса задач неизвестны, то возникшая ситуация является проблемной, и надо попытаться решить данную задачу за счет создания и использования модели, отражающей содержание ее условий и требование, или вопрос.

6)  Построй модель реального объекта, о котором говорится в тексте задания, учитывая содержание вопроса и условия задачи.

7)  Определи, каким способом можно решить данную задачу, опираясь на построенную модель.

8)  Примени этот способ для решения задачи.

9)  Переведи полученный результат решения задачи из условно-графической формы выражения в текстовую. Сформулируй окончательный ответ.

10)  Обоснуй правильность результата решения задачи, опираясь на знание алгоритма.

Способ действия по алгоритму учитель демонстрирует на примере задачи, ранее предложенной для пробного действия.

«На дне колодца глубиной 60 м находится лягушка, которая пытается выбраться из этого колодца. За один день ей удается подняться на высоту 18 м, а затем она опускается ночью вниз на 12 м. На какой день лягушка выберется из колодца?»

Задание: 1. Реши задачу.

2. Обоснуй правильность хода и результата решения задачи.

Учитель читает 1 шаг алгоритма: «Внимательно прочитай условия задания».

Внимательно читаю текст задания.

2 шаг алгоритма: «Определи, что нужно найти по условию задачи».

Нужно ответить на вопрос: «На какой день лягушка выберется из колодца?»

3 шаг алгоритма: «Установи, к какому классу относится данная задача».

А что значит установить класс задач?

Установить класс задач – значит выявить, на применение какого способа эта задача (установление класса задач происходит путем соотнесения данных условий задачи со способами, которые известны).

На первый взгляд, эта задача – на нахождение времени движения в пути при известной скорости и пройденном расстоянии. Известно расстояние – 60 м, известна дневная скорость – 18 м/день, известна ночная скорость – 12 м/день. Однако способ решения известный для этого класса задач здесь не подходит, так как речь идет о поступательно-возвратном движении, а значит, решать задачи при помощи известной формулы мы не можем. Ведь и спрашивается не о количестве дней, затраченных на преодоление какого-то расстояния, а о том, «на какой день» будет достигнута конечная точка движения. Что же это за задача?

4. шаг алгоритма: «Если не удается определить, к какому классу относится задача, выполни схематический рисунок, чтобы уточнить, что же это за задача и известны ли тебе средства и способы ее решения».

Попробуем перевести условие задачи в схематический рисунок, чтобы лучше это понять.

Лягушка поднимается вверх днем, а ночью опускается, т. е. она совершает возвратно-поступательное движение с разными скоростями, но в последний день, когда она выбирается на край колодца, то назад возвращаться уже не будет.

5 шаг алгоритма: «Если стало понятно, к какому классу относится данная задача, а средство и способ решения ее известны, то применяй этот способ к ее решению. Если же средства и способы данного класса задач неизвестны, то возникшая ситуация является проблемной, и надо попытаться решить данную задачу за счет создания и использования модели, отражающей содержание ее условий и требование, или вопрос».

Я не могу определить средства и способы решения. Способа решения задач при таком движении у нас нет. Ситуация проблемная. Знаю, что надо найти, но не знаю средства и способы решения (формулы нет, рисунок не помогает).

6 шаг алгоритма: «Построй модель реального объекта, о котором говорится в тексте задания, учитывая содержание вопроса и условия задачи».

Какой объект мы моделируем?

Поступательно-возвратное движение лягушки вверх – вниз, притом, что при достижении определенной конечной точки движения оно прекращается на стадии поступательного движения вверх. Имеем глубину колодца 60 м. Не важно, что это колодец. Существенный признак – расстояние, равное 60 м. Его удобно изобразить с помощью отрезка. Определяю масштаб: 1 клетка в тетради равна 6 м. Одной стрелкой буду изображать движение вверх – в день поднимается на 18 м, т. е.
3 клеточки – путь, пройденный за день; другая стрелка изображает движение вниз – в ночь опускается на 12 м, т. е. 2 клеточки вниз. Отмеряем отрезки, соответствующие движению вверх и вниз. Справа стрелочкой обозначаем движение вверх, слева – вниз.

Модель ситуации

7 шаг алгоритма: «Определи, каким способом можно решить данную задачу, опираясь на построенную модель».

Надо посчитать количество стрелочек, направленных вверх, и обозначающих движение за один день.

8 шаг алгоритма: «Примени этот способ для решения задачи».

Опираясь на полученную модель движения объекта, посчитаем количество стрелочек, направленных вверх. У нас получилось 7 стрелочек (это будет количество дней с последующим возвратом вниз ночью,
а на 8-й день она уже вылезла из колодца, и это будет еще один день.