Освоение метапредметного содержания общего образования в процессе перехода к новым стандартам (стр. 34 )

8. Определи, какие характеристики других выявленных объектов можно считать известными по условию задачи. Известно, что одна его сторона равна 60 м, другая – 40 м.

9. Установи, в каких отношениях или связях находится объект, по поводу которого спрашивается в условии задачи, к другим известным объектам, которые были выявлены. (Рекомендуется использовать схематическое изображение). Чтобы установить, нужно выполнить схематический рисунок. Забор обрамляет школьный двор и воспроизводит его форму, а значит, имеет форму линии, ограничивающей прямоугольник. Следовательно, объект находится в отношениях тождества к известному объекту.

10. Определи, в каком отношении находится искомое к известным характеристикам других объектов. Если забор полностью воспроизводит форму школьного двора, значит, длина и ширина забора будут такими же – 60 м и 40 м.

60м

40 м

11. С учетом всех новых полученных данных определи, что нового ты узнал про объект, о котором спрашивается по условию задачи. Забор имеет форму сплошной линии, ограничивающей прямоугольник.

12. Определи, что новое ты узнал про искомое. Длина забора равна длине линии, ограничивающей школьный двор со всех сторон.

13. Установи, под определение какого понятия с точки зрения данной учебной дисциплины можно подвести искомое. Искомое можно подвести под понятие «периметр».

14. Определи, к какому классу относится данная задача. Задача относится к классу задач на определение периметра прямоугольника.

15. Определи, каким способом решается данная задача. Задача решается по формуле Р= (a+b)·2.

Работа по овладению учащимися алгоритмом анализа нестандартной количественной задачи завершается проведением контрольной процедуры для проверки знаний и умений учащихся по теме, их рефлексивной оценки и коррекции.

Формирование универсального способа действий

по решению творческих количественных задач

посредством эмпирического моделирования

В перечне метапредметных результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования государственным стандартом выделяется «умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач», а это значит, что учащиеся должны уметь использовать моделирование как средство и способ решения различных задач, в том числе и творческих.

В процессе учебной деятельности школьники нередко встречаются с особым типом задач, для решения которых у них нет необходимых средств и способов и требуется их построить, прежде чем решать такие задачи. Эти задачи называются поэтому творческими. Пытаясь решить исходную учебно-практическую задачу, ученик попадает в проблемную ситуацию, поскольку пытается применить известные ему способы, а они в этой ситуации не работают. В таких случаях и возможно обращение к моделированию как эффективному способу решения вторичной собственно творческой задачи.

Одним из возможных вариантов решения творческих задач является эмпирическое моделирование. Рассмотрим, что это такое. Начнем с понятия «модель».

Модель – это изображение или представление какого-либо объекта, изоморфное (подобное ему) по некоторым характеристикам, которые существенны для поиска решения познавательной или практической задачи. Модель предназначена для того, чтобы получить новые знания об исследуемом объекте.

Эмпирическая модель – это модель, замещающая реальные объекты, которые можно увидеть или вообще воспринимать с помощью органов чувств. Эмпирическое знание – это знание, основанное на чувственном опыте, приобретаемое с помощью органов чувств, о реальных объектах, которые мы можем также представить по описаниям, опираясь на память и опыт.

Эмпирическое моделирование в ходе решения творческой задачи – это процесс построения модели по определенным правилам, предполагающим предварительный перевод текста, описывающего реальный объект, на наглядный язык схем, знаков и символов, работу с моделью и перенесение результатов, полученных на модели, на представления о замещаемом ею реальном объекте. Эмпирическая модель позволяет решить данную конкретную условно-практическую задачу. Если же необходимо построить общий способ решения задач определенного класса, то построение только эмпирических моделей становится недостаточным, и нужно обращаться к моделям теоретическим, репрезентирующим идеальные и абстрактные модели (такие, например, как модели строения атома или модель молекулы какого-либо вещества, модель определенного типа движения физических тел и т. п.).

Следует иметь в виду, что формы эмпирического моделирования могут быть разные: наглядно-графические, знаково-символические.
В начальной школе в силу возрастных особенностей учащихся чаще применяют наглядно-графические формы, хотя это не исключает возможности их использования в основной школе и наоборот.

Организуя учебную деятельность школьников по формированию универсального способа действий по решению творческих количественных задач посредством эмпирического моделирования, учитель строит свое взаимодействие с учащимися по уже известному алгоритму построения образовательного процесса, направленного на освоение учащимися метапредметного содержания, осуществляя организацию понимания детьми необходимости освоения данного конкретного универсального умения, мотивируя их на приобретение такого умения.

Учитель подчеркивает, что в отличие от уже изученных видов задач есть особый класс задач, для решения которых у учащихся нет готовых средств и способов, и они сами должны их построить, чтобы разрешить проблемную ситуацию, в которую они попадают. Такие задачи называют творческими. С ними люди часто встречаются в жизни, а ученики – в процессе учебной деятельности, на олимпиадах, конкурсах, но гораздо реже – в ходе стандартной государственной итоговой аттестации.

Процесс мотивации значительно усиливается, когда для выполнения пробного действия предлагается одна из таких задач, например: «На дне колодца глубиной 60 м находится лягушка, которая пытается выбраться из этого колодца. За один день ей удается подняться на высоту 18 м, а затем она опускается ночью вниз на 12 м. На какой день лягушка выберется из колодца?»

Задание:

1) Реши задачу.

2) Обоснуй правильность хода и результата решения задачи.

По итогам контроля при решении данной задачи учащиеся обычно выходят на ответы: на 10-й день, на 11-й день. Если же получен правильный ответ, то при обращении ко второму вопросу задания выясняется, что учащиеся не могут обосновать правильность ее решения, поэтому вывод, который делает учитель в результате контрольной процедуры, не является неожиданным: «Ответы получились разные и при этом неправильные. Даже тот, кто получил правильный ответ, не смог обосновать то, что он действовал правильно в ходе решения, и ответ верен».

На этом этапе работы важно, чтобы учащиеся зафиксировали свое затруднение, и учитель организует это действие с помощью вопросов: «Как вы считаете, удалось вам справиться с решением этой задачи?» Учащиеся говорят, что они не смогли выполнить задание. Своим следующим вопросом учитель выводит их на понимание того, что учащиеся не могут решать не только эту конкретную задачу, но и любую другую задачу этого класса: «Вы не можете решить только эту задачу или не можете решать такие задачи вообще?» Дети приходят к выводу, что они в принципе не могут решать такие задачи и обосновывать правильность их решения.

Важным шагом является выяснение причин затруднений учащихся. Для этого необходимо организовать рефлексивный анализ и предоставить учащимся возможность разобраться в том, почему не удалось решить эту задачу, и как научиться решать такие задачи. Учащимся предлагается последовательно ответить на вопросы: «Как вы действовали, когда решали такую задачу?»; «Почему не получилось выйти на правильный способ ее решения?»; «Что именно вы не знаете и не умеете, чтобы правильно выполнить такие задания?»

Опыт фиксации естественных действий учащихся при ответе на первый вопрос свидетельствует о том, что они действовали по-разному. Были учащиеся, которые решали задачу как типовую комбинированную стандартную задачу, не заметив подвоха, и используя известную им формулу вычисления времени движения тела при наличии данных о величине пройденного пути и скорости движения. Они вычли из 18 м – 12 м, получили ответ 6 м, затем 60 м разделили на 6 м и получили ответ, равный 10 дням.

Другие к 10 прибавили единицу, получили ответ, равный 11, и сочли его правильным, так как, по их мнению, на этот день лягушка вылезла из колодца. Были и такие учащиеся, которые рисовали колодец, движение лягушки, а затем, используя цифры, производили подсчет. Свои действия они объясняли тем, что к рисованию их побудил необычный вопрос: «На какой день лягушка вылезла из колодца?» То есть они отнеслись к задаче как к нестандартной и начали рисовать схему, но не перешли к построению модели как осознанной процедуре.

Обобщая ответы учащихся, учителю важно сделать вывод о том, что действовали все по-разному, но нужного результата не получили. Большинство учащихся пытались использовать известные им средства и способы, но они не сработали. Были и те, кто оказались ближе всех к правильному способу решения, но и они действовали скорее интуитивно и стихийным образом. Недостаток «естественного» способа поведения при решении таких задач состоит в том, что учащиеся либо не пытаются определить, к какому классу относится задача, пропускается стадия анализа условий задачи и не фиксируется проблемность ситуации, либо, если это даже и происходит, не прибегают к осознанному построению модели как средству решения исходной задачи.