В результате редукции оцениваемой модели значение статистики критерия уменьшилось с 1.368 до 0.416. Однако оно все же осталось положительным, что не дает возможности отвергнуть гипотезу единичного корня для ряда М0.
Следуя схеме Доладо, проверим, не является ли неотвержение DS-гипотезы (гипотезы единичного корня) следствием невключения в модель порождения данных тренда (что могло привести к использованию неправильных критических значений). Для этого (шаг 2 процедуры) проверим гипотезу H0 : b = 0 в рамках статистической модели
SM: 
и в предположении, что данные порождаются моделью
DGP: 
.
При оценивании модели, выбранной методом GS и критерием Шварца, получаем значение t-статистики для параметра b, равное 0.700. В то же время 5% критическое значение для проверки гипотезы H0 : b = 0 против двусторонней альтернативы равно 3.17. Если же брать одностороннюю альтернативу H0 : b > 0, то 5% критическое значение равно 2.80. В обоих случаях для обеих моделей гипотеза j = 0 не отвергается, и мы должны перейти к шагу 3 используемой процедуры.
Мы не будем приводить результаты, получаемые при дальнейшем применении процедуры Доладо, а только заметим, что, как и в случае ряда М1, последующие шаги и здесь не приводят к отвержению DS-гипотезы.
Использование в тех же моделях коррекции автокоррелированности по методу Филлипса-Перрона приводит к следующим результатам.
Модель с включением в правую часть оцениваемого уравнения константы и тренда:
Ширина окна | Статистика критерия |
3 | 0.18896 |
4 | 0.14980 |
5 | 0.28467 |
6 | 0.21953 |
7 | 0.21763 |
8 | 0.17085 |
9 | 0.28009 |
10 | 0.34388 |
11 | 0.49913 |
12 | 0.49863 |
13 | 0.57393 |
Модель с включением в правую часть только константы:
Ширина окна | Статистика критерия |
3 | 2.11867 |
4 | 2.24850 |
5 | 2.45154 |
6 | 2.41942 |
7 | 2.47094 |
8 | 2.45836 |
9 | 2.64371 |
10 | 2.77427 |
11 | 3.05619 |
12 | 3.10151 |
13 | 3.10151 |
Модель без включения детерминированных составляющих в оцениваемое уравнение:
Ширина окна | Статистика критерия |
3 | 4.51174 |
4 | 4.48610 |
5 | 4.76835 |
6 | 4.71538 |
7 | 4.77881 |
8 | 4.75252 |
9 | 5.00488 |
10 | 5.17870 |
11 | 5.56153 |
12 | 5.61023 |
13 | 5.84205 |
Во всем диапазоне использованных значений ширины окна (от 4 до 13) значения статистик критерия положительны, и гипотеза единичного корня поэтому не отвергается.
Если применить для проверки DS-гипотезы (в качестве нулевой) критерий DF-GLS с включением в модель константы, линейного тренда и 13 запаздывающих разностей, то получим следующие результаты:
Critical values (asymptotic) | |||||
Test | Statistic | 1% | 2.5% | 5% | 10% |
DFGLS | -0.985 | -3.48 | -3.15 | -2.89 | -2.57 |
Наблюдаемое значение статистики критерия –0.985 выше 5% критического уровня; DS-гипотеза не отвергается. То же решение принимается, если использовать для вычисления критических значений приближенную формулу, учитывающую как количество имеющихся наблюдений, так и наибольшее запаздывание включаемых в модель разностей (получаемое при этом 5% критическое значение равно –2.62).
Возьмем теперь в качестве исходной (нулевой) гипотезу стационарности ряда М0 и применим критерий KPSS:
Гипотеза стационарности отвергается в пользу DS-гипотезы, если наблюдаемое значение статистики ETA(mu) превышает критическое.
Для ряда М0, рассматриваемого на периоде 1995:06-2000:07, в зависимости от выбранной ширины окна получаем следующие результаты.
For lag parameter l = | ETA(mu) = |
3 | 1.51504 |
4 | 1.24933 |
12 | 0.59065 |
13 | 0.56191 |
При всех использованных значениях ширины окна гипотеза стационарности отвергается в пользу DS-гипотезы.
Если нулевой является гипотеза стационарности относительно линейного тренда, то критерий основывается на статистике ETA(tau), критические значения которой равны
Critical Level: | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
Critical Value: | 0.119 | 0.146 | 0.176 | 0.216 |
Гипотеза стационарности относительно линейного тренда отвергается в пользу DS-гипотезы, если наблюдаемое значение этой статистики превышает критическое.
Для ряда М0, рассматриваемого на периоде 1995:06-2000:07, в зависимости от выбранной ширины окна получаем следующие результаты.
For lag parameter l = | ETA(tau) = |
3 | 0.31134 |
4 | 0.26651 |
12 | 0.15545 |
13 | 0.15098 |
Гипотеза стационарности ряда М0 относительно линейного тренда на периоде 1995:06-2000:07 отвергается в пользу гипотезы наличия у этого ряда единичного корня.
Таким образом, использованные критерии, в которых за нулевую берется или DS или TS гипотеза, дают согласованные результаты.
В пользу DS-гипотезы говорит и поведение отношения дисперсий Кохрейна:
Имея в виду возможность изменения наклона тренда и сдвига уровня ряда, применим теперь обобщение критерия Перрона с эндогенным выбором момента излома тренда по минимуму статистики критерия единичного корня.
Сначала допустим только изменение наклона тренда в рамках модели аддитивного выброса (AO), положив при этом максимальное число запаздываний равным 14 и производя понижение порядка модели методом GS с уровнем значимости 10%. При этом получаем следующие результаты:
break date TB = 1999:01 ; statistic t(alpha=1) = -3.69570 | |||
Critical values at | 1% | 5% | 10% |
for 100 obs. | -5.45 | -4.83 | -4.48 |
Number of lag retained : 12 | |||
Explained variable : M0 | |||
Переменная | Коэффициент | t-статистика | |
CONSTANT | 59106.87212 | 14.93557 | |
TIME | 2357.19676 | 16.59750 | |
DT | 5505.22025 | 11.13153 | |
M0 {1} | -0.36991 | -0.99792 |
(Напомним, что при постулировании аддитивного выброса оценивание регрессионной модели при каждой испытываемой дате производится в два этапа. На первом шаге в правую часть регрессионной модели в качестве объясняющих включаются только переменные CONST, TIME, DT; в результате оценивания этой модели получаем ряд остатков et.. На втором шаге оценивается модель регресии et на et-1 и запаздывающие разности D et-1,¼, D et-p .)
Поскольку пренебрежение возможным сдвигом уровня (так же как и пренебрежение возможным изменением наклона тренда) может приводить к ложным единичным корням (см., например, [Leybourne, Mills, Newbold (1998)]), рассмотрим теперь модель со сдвигом траектории и изменением наклона тренда в форме инновационного выброса (IO), опять осуществляя эндогенный выбор точки излома по минимуму статистики критерия единичного корня, положив максимальное число запаздываний равным 14 и понижая порядок модели методом GS с уровнем значимости 10%. В этой ситуации получаем:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 |
Основные порталы (построено редакторами)