где dt, t = 1, 2,…, N последовательность гомоскедастичных и взаимно не коррелированных (и не коррелированных с xt, xt-1,…, xt-N) регрессионных остатков, а c0, q0, q1,…, qN и 
Ddt – неизвестные параметры модели.
Главная идея, на которой базируется общий подход к анализу и построению моделей вида (П2.35), может быть сформулирован следующим образом:
· Отправляясь от содержательной сущности моделируемых зависимостей и смысла весовых коэффициентов qk (k = 0, 1, 2,…), определить их структурные связи с помощью введения небольшого числа параметров a1,…, am (m << N), по значениям которых можно восстановить значения всех неизвестных коэффициентов регрессии qk; после этого задача сводится к оценке параметров aj.
Модели (П2.35) называются регрессионными моделями с распределенными лагами.
Нормированная структура лага как распределение вероятностей. Можно воспользоваться формальным сходством нормированной структуры лага и закона распределения вероятностей дискретной случайной величины. Для этого введем случайную величину («время задержки») с законом распределения вероятностей
P{t = k} = wk, k = 0, 1,…, N (П2.36)
где N может принимать и бесконечные значения.
Подобная интерпретация нормированной структуры лага открывает широкие возможности в построении экономичной параметризации последовательности весов wk с помощью различных широко известных моделей законов распределения для дискретных случайных величин. Интерпретация весов wk как вероятностей в ряде случаев оказывается вполне оправданной. При такой интерпретации вполне определенный смысл приобретают и основные характеристики вероятностных распределений. Разные типовые модели распределенных лагов отличаются одна от другой способом параметризации весовых коэффициентов q0, q1,…, т. е. способом параметризации своей лаговой структуры. Рассмотрим несколько наиболее распространенных способов параметризации лаговых структур.
Полиномиальная лаговая структура Алмон [Almon (1965)]. Рассмотрим простейший вариант модели. Подход основан на полиномиальной форме параметризации конечной лаговой структуры q0, q1,…, qN. Опираясь на теорему Вейерштрасса и рассматривая весовые коэффициенты qk как функции k, автор предложила выразить их в виде полиномов невысокой степени m (m £ 3) от k, т. е.
qk = a0 + a1k + a2k2 +…+ amkm, k = 0, 1, 2,…, N, (П2.37)
где a0, a1,…, am - некоторые неизвестные параметры, которые определяются из условия наиболее точной подгонки модели (П2.35). Представление (П2.37) позволяет свести модель (П2.35) к виду:
В результате задача оценивания N + 2 неизвестных весовых коэффициентов c0, q0, q1,…, qN сводится к статистическому анализу стандартной линейной модели множественной регрессии всего с m + 1 (m £ 3) неизвестными параметрами.
Геометрическая лаговая структура Койка [Koyck (1954)]. В данном подходе рассматривается бесконечная лаговая структура, поэтому он применим лишь к достаточно длинным временным рядам. Общим допущением при анализе бесконечных лаговых структур является требование сходимости ряда 
. Это означает, что влияние xt на yt+k уменьшается до нуля по мере неограниченного увеличения временного интервала k, что естественно, т. к. текущее значение y практически не должно зависеть от поведения x в бесконечно далеком прошлом. Койк конкретизировал и усилил это допущение. В частности, он постулировал, что все нормированные веса 
, являясь положительными, убывают с ростом k по геометрической прогрессии.
Это допущение приводит к огромным упрощениям модели (П2.35), т. к. вместо оценивания бесконечного ряда весовых коэффициентов q0, q1, q2,… нужно оценить лишь два параметра: l и 
:
yt = (1 - l)c0 + b(1 - l)xt + lyt-1 +(dt - ldt-1). (П2.38)
Процедуры состоятельного оценивания параметров модели (П2.38) при нескольких вариантах специфицирующих условий, касающихся природы случайных остатков dt и et, описаны, например, в [Джонстон (1980)].
Модель частичного приспособления (или «частичной корректировки) [Nerlove (1956)], [Nerlove (1958)]. Предположим, что желаемое значение 
некоторого экономического показателя определяется уравнением
(П2.39)
где регрессионные остатки 
являются белым шумом, а xt - переменная, выполняющая роль объясняющей, не коррелирована с . Желаемое значение исследуемой результирующей переменной не всегда является наблюдаемым. Так что фактическое (наблюдаемое) значение этого показателя будет со временем как бы «подтягиваться» к желаемому в соответствии с правилом, формализуемым соотношением
(П2.40)
где dt - белый шум. Из (П2.40) следует, что на каждом следующем временном такте наблюдаемое значение yt будет «подправляться» в направлении целевого значения на величину, пропорциональную разнице между оптимальным и текущим уровнями результирующего показателя. Соотношение (П2.40) может быть переписано в виде
(П2.41)
откуда следует, что наблюдаемое значение исследуемой результирующей переменной есть (с точностью до регрессионного остатка dt) взвешенное среднее желаемого уровня (на данный момент времени) и фактического значения в предыдущем такте времени. Подставляя модельное оптимальное значение (П2.39) в (П2.41), имеем
Модель частичного приспособления относится к классу геометрических структур Койка с точностью до условий, специфицирующих случайные остатки. Схема «частичного приспособления» имеет довольно широкий спектр экономических приложений.
«Узкое место» модели частичного приспособления состоит в том, что иногда предположение о зависимости оптимального значения только от текущего значения xt оказывается не адекватным действительности. Другими словами, часто решающим мотивом для принятия ответственных решений не может служить единственное значение объясняющей переменной. Один из способов преодоления этой ограниченности отражен в модели адаптивных ожиданий.
Модель адаптивных ожиданий. Моделирование закономерностей с учетом ожидаемых ситуаций - одна из важнейших экономических проблем. Это, в первую очередь, верно для макроуровня, на котором инвестиции, сбережения и спрос на активы оказываются особенно чувствительными к ожиданиям относительно будущего. Если в модели частичного приспособления в роли корректирующей величины выступала зависимая переменная yt, то в модели адаптивных ожиданий корректируется объясняющая переменная 
, которая определяет ожидаемое на момент t + 1 значение аргумента в исследуемой зависимости вида
где возмущающее воздействие dt - белый шум и не коррелировано с наблюдаемым значением аргумента xt. В соответствии с основным допущением модели механизм формирования ожидаемого значения описывается соотношением
Это означает, что значение объясняющей переменной, ожидаемое в момент времени t + 1, формируется в момент времени t как взвешенное среднее ее реального и ожидаемого значения в текущий момент времени. От значения g зависит скорость адаптации ожидаемых значений к реальности. В отличие от процесса частичного приспособления, базирующегося на инерции и прошлой динамике показателей, процесс адаптивных ожиданий направлен в будущее. Другими словами, мы формируем значение результирующего показателя на текущий момент времени с учетом будущего значения объясняющей переменной.
Процесс адаптивных ожиданий также укладывается в общую схему моделей с распределенными лагами, имеющих геометрическую структуру Койка.
Модель гиперинфляции Кагана [Cagan (1956)] и модель потребления Фридмана [Friedman (1957)] представляют собой наиболее известные примеры эконометрических приложений модели адаптивных ожиданий.
Лаговые структуры, основанные на вероятностной параметризации. Одним из способов экономной параметризации лаговых структур является, как отмечалось выше, их интерпретация в терминах вероятностных распределений.
Лаговая структура Паскаля [Solow (1960)] основана на отрицательном биномиальном распределении, т. е. элементы wk, k = 0, 1, 2,… нормированной бесконечной лаговой структуры Паскаля определяются в соответствии с (П2.36) с помощью соотношений
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 |
Основные порталы (построено редакторами)