Посмотрим на поведение статистики отношения дисперсий:
Структура графика говорит в пользу TS-гипотезы.
Можно предположить также, что где-то в середине рассматриваемого интервала происходит сдвиг уровня ряда. В соответствии с этим предположением, применим процедуру PERRON97 с эндогенным выбором даты момента сдвига. Это дает следующие результаты (модель с инновационным выбросом):
break date TB = 586; statistic t(alpha=1) = -4.43466 | |||
critical values at | 1% | 5% | 10% |
for 100 obs. | -5.70 | -5.10 | -4.82 |
infinite sample | -5.41 | -4.80 | -4.58 |
number of lag retained : 13 | |||
explained variable : Y | |||
coefficient | student | ||
CONSTANT | 1.68876 | 4.43159 | |
DU | -0.06361 | -3.47660 | |
D(Tb) | 0.05179 | 1.32380 | |
TIME | 3.66382e-004 | 1.34112 | |
Y{1} | 0.71311 | 11.02328 |
Оцененная дата сдвига уровня вполне согласуется с визуальным впечатлением от графика. Гипотеза единичного корня при допущении сдвига уровня отвергается. По-видимому, такой результат говорит все же в пользу гипотезы TS.
Следующий рассматриваемый интервал – период с 650 по 776 наблюдение (09/04/98-08/10/98) – последний этап общего снижения индекса РТС-1 перед началом периода его возрастания:
Оценим расширенное уравнение Дики-Фуллера с трендом и 13 запаздывающими разностями:
Dependent Variable: D(Y) | ||||
Method: Least Squares | ||||
Sample: 650 776 | ||||
Included observations: 127 | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 0.361578 | 0.197475 | 1.831010 | 0.0698 |
@TREND(649) | -0.001093 | 0.000518 | -2.109901 | 0.0371 |
Y(-1) | -0.061276 | 0.032801 | -1.868122 | 0.0644 |
D(Y(-1)) | 0.202075 | 0.094638 | 2.135228 | 0.0349 |
D(Y(-2)) | -0.019964 | 0.097305 | -0.205165 | 0.8378 |
D(Y(-3)) | 0.016297 | 0.097470 | 0.167195 | 0.8675 |
D(Y(-4)) | -0.040131 | 0.097273 | -0.412567 | 0.6807 |
D(Y(-5)) | -0.000205 | 0.096241 | -0.002131 | 0.9983 |
D(Y(-6)) | 0.074409 | 0.094653 | 0.786125 | 0.4335 |
D(Y(-7)) | 0.035719 | 0.094876 | 0.376477 | 0.7073 |
D(Y(-8)) | -0.106997 | 0.095171 | -1.124268 | 0.2633 |
D(Y(-9)) | -0.054292 | 0.095118 | -0.570793 | 0.5693 |
D(Y(-10)) | 0.180209 | 0.094765 | 1.901636 | 0.0598 |
D(Y(-11)) | -0.051534 | 0.097217 | -0.530097 | 0.5971 |
D(Y(-12)) | 0.151243 | 0.096972 | 1.559657 | 0.1217 |
D(Y(-13)) | -0.017490 | 0.098229 | -0.178050 | 0.8590 |
R-squared | 0.139304 | Mean dependent var | -0.015926 | |
Adjusted R-squared | 0.022994 | S. D. dependent var | 0.052214 | |
S. E. of regression | 0.051610 | Akaike info criterion | -2.972874 | |
Sum squared resid | 0.295664 | Schwarz criterion | -2.614552 | |
Log likelihood | 204.7775 | F-statistic | 1.197698 | |
Durbin-Watson stat | 1.994755 | Prob(F-statistic) | 0.284126 |
Распределение ошибок отлично от нормального (P-значение критерия Жарка-Бера равно 0.0004), что не позволяет вполне полагаться на P-значения, приведенные в последнем столбце таблицы. Поэтому при редукции модели они служат лишь ориентиром, указывающим на то, что в правую часть уравнения, возможно, следует включать запаздывания до 12 месяцев. Имея в виду эту величину, попробуем применить критерий Филлипса-Перрона.
Для значений ширины окна от 4 до 14 значение скорректированной t-статистики критерия Филлипса-Перрона изменяется от –2.061 до –2.005, что выше 5% критического уровня, равного –3.445, и не позволяет отвергнуть DS-гипотезу.
Если брать в качестве исходной TS-гипотезу, то критерий KPSS приводит к следующим результатам:
ETA(mu) Values: | ||||
Critical Level: | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
Critical Value: | 0.347 | 0.463 | 0.574 | 0.739 |
For lag parameter l = | ETA(mu) = | |||
4 | 2.44102 | |||
13 | 0.95431 | |||
14 | 0.90011 | |||
ETA(tau) Values: | ||||
Critical Level: | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
Critical Value: | 0.119 | 0.146 | 0.176 | 0.216 |
For lag parameter l = | ETA(tau) = | |||
4 | 0.39585 | |||
13 | 0.17636 | |||
14 | 0.16857 |
В обоих случаях TS-гипотеза отвергается при выборе 5% уровня значимости.
Рассмотрим поведение статистики Кохрейна. График значений этой статистики, приведенный ниже, также говорит скорее в пользу DS-гипотезы:
Во всех рассмотренных выше процедурах не предполагалось возможное изменение наклона тренда и/или сдвиг уровня ряда. Однако, судя по графику ряда, такое изменение вполне возможно в промежутке между 700 и 720 наблюдениями.
Применим процедуру PERRON97, предполагая возможное одновременное изменение уровня ряда и наклона тренда (инновационный выброс). Эта процедура дает следующие результаты:
break date TB = 711; statistic t(alpha=1) = -5.44184 | |||
critical values at | 1% | 5% | 10% |
for 100 obs. | -6.21 | -5.55 | -5.25 |
infinite sample | -5.57 | -5.08 | -4.82 |
number of lag retained : 12 | |||
explained variable : Y | |||
coefficient | student | ||
CONSTANT | 2.11919 | 5.38448 | |
DU | 2.59915 | 4.34286 | |
D(Tb) | -0.07749 | -1.36832 | |
TIME | -0.00592 | -4.93560 | |
DT | -0.00344 | -4.20653 | |
Y{1} | 0.64395 | 9.84216 |
Мы имеем здесь 127 наблюдений, а критические значения даны только для 100 и бесконечного количества наблюдений. По-видимому, наблюдаемое значение –5.4418 статистики критерия близко к 5% критическому значению для 127 наблюдений.
Рассмотрим, наконец, последний отрезок наблюдений с 777 по 1294 наблюдение (09/10/98-31/10/00) – период общего возрастания индекса РТС-1:
В этом случае распределение ошибок в уравнении расширенного критерия Дики-Фуллера опять отличается от нормального, и поэтому мы начнем анализ сразу с критерия Филлипса-Перрона. При ширине окна от 4 до 24 значения скорректированной t-статистики критерия изменяются в пределах от 1.05 до 1.41, положительны, и поэтому DS-гипотеза для ряда Yt не отвергается.
Критерий KPSS при включении в модель линейного тренда и рекомендованной ширине окна 5 дает следующие результаты:
ETA(tau) Values: | ||||
Critical Level: | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
Critical Value: | 0.119 | 0.146 | 0.176 | 0.216 |
For lag parameter l = | ETA(tau) = | |||
4 | 0.52225 | |||
12 | 0.21694 | |||
13 | 0.20337 |
TS-гипотеза отвергается в пользу DS-гипотезы.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 |
Основные порталы (построено редакторами)