Следуя схеме Доладо (шаг 2 процедуры) проверим гипотезу H0 : b = 0 в рамках статистической модели
SM: 
и в предположении, что данные порождаются моделью
DGP: 
.
При оценивании модели с одной исключенной разностью (запаздывающей на 10 месяцев), получаем значение t-статистики для параметра b, равное -0.424. В то же время 5% критическое значение для проверки гипотезы H0 : b = 0 против двусторонней альтернативы равно 3.17, эта гипотеза не отвергается, и мы должны перейти к шагу 3 используемой процедуры.
Как и в случае рядов М1 и M0, последующие шаги и здесь не приводят к отвержению DS-гипотезы. Приведем результаты для полных моделей (с 13 запаздывающими разностями). Для модели с включением в правую часть константы значение t-статистики критерия равно 1.178; для модели без включения в правую часть константы значение t-статистики критерия равно 1.253.
Приведем теперь результаты применения критерия Филлипса-Перрона в трех различных ситуациях: с включением в оцениваемую модель и тренда и константы, с включением в оцениваемую модель только константы и без включения в оцениваемую модель детерминированных составляющих.
Критерий, основанный на модели с константой и трендом:
Ширина окна | Статистика критерия |
3 | 2.63324 |
4 | 2.59715 |
5 | 2.56834 |
6 | 2.43783 |
7 | 2.32673 |
8 | 2.26941 |
9 | 2.32449 |
10 | 2.39557 |
11 | 2.52389 |
12 | 2.55470 |
13 | 2.63931 |
Критерий с включением константы (без тренда):
Ширина окна | Статистика критерия |
3 | 4.37034 |
4 | 4.54957 |
5 | 4.46640 |
6 | 4.29340 |
7 | 4.14101 |
8 | 4.04731 |
9 | 4.06176 |
10 | 4.09185 |
11 | 4.17005 |
12 | 4.16109 |
13 | 4.19499 |
Критерий без включения константы и тренда:
Ширина окна | Статистика критерия |
3 | 7.27233 |
4 | 7.03590 |
5 | 6.83753 |
6 | 6.55422 |
7 | 6.29882 |
8 | 6.11824 |
9 | 6.05329 |
10 | 6.00632 |
11 | 6.00280 |
12 | 5.91879 |
13 | 5.87156 |
Ни один из критериев не отвергает гипотезу единичного корня.
Применяя для проверки DS-гипотезы (в качестве нулевой) критерий DF-GLS с включением в модель константы, линейного тренда и 13 запаздывающих разностей получаем следующие результаты:
: Critical values (asymptotic) | |||||
Test | Statistic | 1% | 2.5% | 5% | 10% |
DFGLS | -1.446 | -3.48 | -3.15 | -2.89 | -2.57 |
Наблюдаемое значение статистики критерия –1.446 выше 5% критического уровня; DS-гипотеза не отвергается. То же решение принимается при использовании для вычисления критических значений приближенной формулы, учитывающей как количество имеющихся наблюдений, так и наибольшее запаздывание включаемых в модель разностей (получаемое при этом приближенное 5% критическое значение равно –2.62).
Применим теперь критерий KPSS, берущий в качестве нулевой TS-гипотезу.
Для модели без включения линейного тренда:
ETA(mu) Values: | ||||
Critical Level: | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
Critical Value: | 0.347 | 0.463 | 0.574 | 0.739 |
For lag parameter l = | ETA(mu) = | |||
3 | 1.45488 | |||
4 | 1.19809 | |||
12 | 0.57423 | |||
13 | 0.54802 |
Гипотеза стационарности отвергается в пользу гипотезы единичного корня.
Для модели с включением линейного тренда:
ETA(mu) Values: | ||||
Critical Level: | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
Critical Value: | 0.119 | 0.146 | 0.176 | 0.216 |
For lag parameter l = | ETA(mu) = | |||
3 | 0.32707 | |||
4 | 0.27270 | |||
12 | 0.14618 | |||
13 | 0.14212 |
Гипотеза стационарности относительно линейного тренда отвергается в пользу гипотезы единичного корня на 10% уровне значимости и отвергается на 5% уровне значимости при ширине окна, меньшей 13.
Результаты применения критериев, берущих в качестве нулевой различные гипотезы (DS или TS), подтверждают друг друга. В пользу DS-гипотезы говорит и поведение отношения дисперсий Кохрейна :
Тем не менее, имея в виду возможное изменение наклона тренда с одновременным сдвигом уровня ряда, применим теперь еще и критерий Перрона с эндогенным выбором точки излома (модель с инновационным выбросом):
break date TB = 1999:10; statistic t(alpha=1) = -2.78182 | |||
critical values at | 1% | 5% | 10% |
for 70 obs. | -6.32 | -5.59 | -5.29 |
number of lag retained : 12 | |||
explained variable : M2 | |||
coefficient | student | ||
CONSTANT | 73764.42647 | 2.48260 | |
DU | -1421216.11961 | -2.76082 | |
D(Tb) | -786.33813 | -0.04148 | |
TIME | 4269.66737 | 2.99594 | |
DT | 13273.55715 | 2.77995 | |
M2 {1} | 0.34649 | 1.47489 |
Гипотеза единичного корня не отвергается.
Если рассмотреть модель, допускающую только изменение наклона тренда (модель с аддитивным выбросом), то при этом получим следующие результаты:
break date TB = 1997:05; statistic t(alpha=1) = -2.78944 | |||
critical values at | 1% | 5% | 10% |
for 100 obs. | -5.45 | -4.83 | -4.48 |
number of lag retained : 12 | |||
explained variable : M2 | |||
coefficient | student | ||
CONSTANT | 190978.79927 | 8.21763 | |
TIME | 3283.15278 | 2.47380 | |
DT | 9565.20521 | 5.15626 | |
M2 {1} | 0.85569 | 16.53993 |
И в этой ситуации гипотеза единичного корня не отвергается.
Подведем итоги анализа ряда М2 на интервале 1995:06 по 2000:07:
Используемая процедура (критерий) | Исходная (нулевая) гипотеза | |
DS | TS | |
Критерий Дики-Фуллера (расширенный) | Не отвергается | |
Критерий Филлипса-Перрона | Не отвергается | |
Критерий DF-GLS | Не отвергается | |
Критерий KPSS | Отвергается | |
Отношение дисперсий Кохрейна | В пользу DS | |
Критерий Перрона (экзогенный выбор даты излома тренда) | Не отвергается | |
Обобщенный критерий Перрона (эндогенный выбор даты излома тренда) | Не отвергается |
Статистические выводы, полученные при применении всех перечисленных в таблице процедур, согласуются между собой: нулевая DS-гипотеза не отвергается, тогда как нулевая TS-гипотеза отвергается; поведение отношений дисперсий Кохрейна также говорит в пользу DS-гипотезы.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 |
Основные порталы (построено редакторами)