Во втором столбце приведены значения информационного критерия Шварца (SC), соответствующие соответствующим редуцированным моделям.
В третьем столбце приведены P-значения (P-values) LM-критерия автокоррелированности ошибок Бройша-Годфри. Цифры, предваряющие эти P-значения, указывают на возможный порядок авторегрессионной модели для ошибок в редуцированном уравнении.
В четвертом столбце приведены P-значения критерия Уайта (White) гетероскедастичности ошибок.
В пятом столбце приведены P-значения критерия Жарка-Бера (Jarque-Bera) нормальности распределения ошибок.
В последнем столбце таблицы приведены значения t-статистики (расширенного) критерия Дики-Фуллера, получаемой при оценивании соответствующей редуцированной (или полной) модели.
При редукции модели методом “от общего к частному” (с 10% уровнем значимости) из расширенной модели с 12 запаздывающими разностями последовательно удаляются разности, запаздывающие на 5, 7, 2, 3, 4, 6, 8 единиц времени (месяцев). Это приводит модели, содержащей в правой части только разности, запаздывающие на 1, 9, 10, 11 и 12 месяцев; результаты оценивания этой модели приведены в строке таблицы, отмеченной звездочкой. Если продолжать редукцию, отбрасывая запаздывающие разности с коэффициентами, статистически незначимыми на 5% уровне, то остановка происходит на модели, результаты для которой находятся в строке, отмеченной двумя звездочками. Эта же модель выбирается и критерием Шварца (при отбрасывании еще и разности, запаздывающей на 9 месяцев, значение SC возрастает до 21.976).
Значения статистики критерия в редуцированных моделях остается положительным, что не дает возможности отвергнуть гипотезу единичного корня для ряда М1.
Следуя схеме Доладо, проверим, не является ли неотвержение гипотезы UR единичного корня следствием невключения в модель порождения данных тренда (что могло привести к использованию неправильных критических значений). Для этого (шаг 2 процедуры) проверим гипотезу H0 : b = 0 в рамках той же статистической модели
SM: 
и в предположении, что данные порождаются моделью
DGP: 
.
При оценивании модели, выбранной методом GS, получаем значение t-статистики для параметра b, равное 0.480. При оценивании модели, выбранной критерием Шварца, значение этой t-статистики равно 0.760. В то же время 5% критическое значение для проверки гипотезы H0 : b = 0 против двусторонней альтернативы равно 3.17. Если же брать одностороннюю альтернативу HA: b > 0, то 5% критическое значение равно 2.80. В обоих случаях для обеих моделей гипотеза H0 : b = 0 не отвергается, и мы должны перейти к шагу 3 используемой процедуры.
На шаге 3 мы проверяем, не является ли неотвержение гипотезы единичного корня на шаге 1 следствием неоправданного включения в статистическую (оцениваемую) модель (излишней) трендовой составляющей. В связи с этим мы переходим теперь к статистической модели
SM: 
без трендовой составляющей и проверяем гипотезу H0 : j = 0 против альтернативной гипотезы HA : j < 0 в рамках этой модели, используя критические значения, полученные при DGP
DGP: 
При оценивании SM с добавлением в ее правую часть разностей, запаздывающих на 9 и на 12 единиц времени, значение t-статистики критерия равно 3.674. При оценивании SM с добавлением в правую часть только разности, запаздывающей на 12 единиц времени, значение статистики критерия равно 3.101. Критическое (5%) значение статистики критерия равно –3.503, так что не включая в статистическую модель трендовую составляющую, мы опять не отвергаем гипотезу H0.
Перейдем теперь к шагу 4 и проверим, не вызвано ли неотвержение UR-гипотезы следствием неоправданного включения в статистическую модель константы. С этой целью в рамках той же статистической модели проверяем при том же DGP гипотезу H0 : a = 0 против альтернативы HA : a ¹ 0. При оценивании SM с добавлением в ее правую часть разностей, запаздывающих на 9 и на 12 единиц времени, значение t-статистики критерия равно -1.966. В SM добавлением в правую часть только разности, запаздывающей на 12 единиц времени, значение статистики критерия равно –1.802. Критическое (5%) значение статистики (двухстороннего) критерия равно 2.89, так что гипотеза H0 : a = 0 не отвергается.
На следующем шаге 5 проверяем гипотезу H0 : j = 0 против альтернативной гипотезы HA: j < 0 в рамках статистической модели
SM: 
при
DGP:
В SM с добавлением в правую часть разностей, запаздывающих на 9 и на 12 единиц времени, значение t-статистики критерия равно 4.057. В SM добавлением в правую часть только разности, запаздывающей на 12 единиц времени, значение статистики критерия равно 3.444. Поскольку критическое (5%) значение статистики (двухстороннего) критерия равно -1.95, гипотеза H0 : j = 0 не отвергается и здесь.
Итак, в рамках процедуры Доладо мы не отвергаем гипотезу о принадлежности ряда M1 классу DS процессов.
Если применить для проверки DS-гипотезы (в качестве нулевой) критерий DF-GLS [Elliott , Rothenberg, Stock (1996)] с включением в модель константы, линейного тренда и 13 запаздывающих разностей, то получим следующие результаты (в последних 4 столбцах приведены асимптотические критические значения):
Test | Statistic | 1% | 2.5% | 5% | 10% |
DFGLS | -1.274 | 3.48 | -3.15 | -2.89 | -2.57 |
Наблюдаемое значение статистики критерия -1.274 выше 5% критического уровня; DS-гипотеза не отвергается. То же решение принимается, если, следуя работе [Cheung, Lay (1995)], использовать для вычисления критических значений приближенную формулу, учитывающую как количество имеющихся наблюдений, так и наибольшее запаздывание включаемых в модель разностей (получаемое при использовании этой формулы 5% критическое значение равно –2.62).
В расширенном критерии Дики-Фуллера учет автокоррелированности остатков производится путем дополнения правой части оцениваемой модели достаточным количеством запаздывающих разностей; значение t-статистики критерия вычисляется в рамках расширенной (пополненной) таким образом модели. В критерии Филлипса-Перрона учет автокоррелированности осуществляется путем коррекции значения t-статистики, полученного при оценивании нерасширенной модели. При этом существенное влияние на статистические выводы оказывает выбор количества l выборочных автоковариаций, участвующих в построении оценки [Newey-West (1987)] для “долговременной” (“long-run”) дисперсии ряда ошибок (выбор “ширины окна” оценки долговременной дисперсии).
Однозначного рецепта выбора этого параметра не имеется; существуют только некоторые рекомендации. Ориентируясь на выводы, содержащиеся в статье [Schwert (1989)], часто выбирают значение, вычисляемое по формуле
l = [k (T/100)1/4] ,
где T – длина ряда, [a] – целая часть числа a , а значение k равно 4 для квартальных данных и равно 12 для месячных данных. В нашем случае T = 62, данные месячные, и это дает значение l = 10. В то же время, если следовать работе [Newey, West (1994)], то тогда ширину окна следует вычислять по формуле
l = [k (T / 100)2/9];
в таком случае ширина окна должна быть равной l = 12.
Вместе с тем, как мы уже упоминали, ряд разностей имеет пик автокорреляционной функции на лаге 12, и в этой связи, возможно, стоило бы даже (следуя рекомендациям работ [White, Domovitz (1984)] и [Perron (1988)]) несколько расширить окно, увеличив значение l до 13. Именно значение 13 мы и возьмем в качестве максимального в процедуре пакета RATS, реализующей критерий Филлипса-Перрона (процедура UNITROOT).
При таком выборе реализация процедуры UNITROOT дает следующие результаты.
Для статистической модели, имеющей в правой части константу и тренд:
Ширина окна в оценке Newey-West | Скорректированная t-статистика |
3 | 2.13839 |
10 | 2.64709 |
11 | 2.99993 |
12 | 2.99009 |
13 | 3.12147 |
Для статистической модели, включающей в правую часть только константу (но не тренд):
Ширина окна в оценке Newey-West | Скорректированная t-статистика |
3 | 4.31038 |
10 | 4.69271 |
11 | 5.03247 |
12 | 5.00240 |
13 | 5.11224 |
Для статистической модели, не содержащей в правой части ни константы, ни тренда:
Ширина окна в оценке Newey-West | Скорректированная t-статистика |
3 | 6.87791 |
10 | 6.79343 |
11 | 7.04600 |
12 | 6.94513 |
13 | 6.96506 |
Во всех трех моделях при всех использованных значениях ширины окна значения скорректированных t-статистик существенно положительны, тогда как критические значения этих статистик (против гипотезы стационарности или стационарности относительно тренда) отрицательны. Поэтому гипотеза принадлежности ряда М1 классу DS рядов не отвергается и при использовании критерия Филлипса-Перрона.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 |
Основные порталы (построено редакторами)